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导数的第一节课



导数的几何意义
一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处就没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线

斜率不存在,则曲线在该点处就没 有切线 2.已知曲线 y=2x2 上一点 A(2,8),则 A 处的切线斜率为( A.4 B.16 C.8 D.2 )

3. 已知曲线 y=f(x)在点 P(x0, 0))处的切线方程为 2x+y+1=0, f(x 那么( A.f′(x0)=0 B.f′(x0)<0 C.f′(x0)>0 D.f′(x0)不确定 4.下列点中,在曲线 y=x2 上,且在该点处的切线倾斜角为 A.(0,0) 1 1 C.( , ) 4 16 B.(2,4) 1 1 D.( , ) 2 4 f? 1? -f? x 1-x? π 的是( 4 )

)

5. f(x)为可导函数, 设 且满足 lix→0 m

=-1, 则曲线 y=f(x)

在点(1,f(1))处的切线的斜率是( ) A.2 B.-1 1 C. D.-2 2 6. (2010 年高考大纲全国卷Ⅱ)若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1

二、填空题 7.若曲线 y=2x2-4x+P 与直线 y=1 相切,则 P=________.

b 8.已知函数 y=ax2+b 在点(1,3)处的切线斜率为 2,则 =________. a

1

1 3 9. 已知曲线 y= x2-2 上一点 P(1, ), - 则过点 P 的切线的倾斜角为________. 2 2

三、解答题 10.求过点 P(-1,2)且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线.

11.已知抛物线 y=x2+4 与直线 y=x+10.求: (1)它们的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程.

12. 设函数 f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直 线 12x+y=6 平行,求 a 的值.

求导 1
2

一、选择题 1.下列求导运算正确的是( 1? 1 ? A.?x+ ?′=1+ 2 x? x ? x x C.(3 )′=3 ·log3e

) 1 xln 2 2 D.(x cos x)′=-2xsin x B.(log2x)′=

2.曲线 y=x3-3x2+1 在点(1,-1)处的切线方程为( A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5

)

sinx 1 π 3.(2011 年高考湖南卷)曲线 y= - 在点 M( ,0)处的切线的斜率 sinx+cosx 2 4 为( ) 1 1 A.- B. 2 2 C.- 2 2 ) D. 2 2

4.函数 y=x2cos2x 的导数为( A.y′=2xcos2x-x2sin2x B.y′=2xcos2x-2x2sin2x C.y′=x2cos2x-2xsin2x 2 D.y′=2xcos2x+2x sin2x

5.若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(-1)=( A.-1 B.-2 C.2 D.0 1 6.若函数 f(x)= f′(-1)x2-2x+3,则 f′(-1)的值为( 2 A.0 B.-1 C.1 D.2 二、填空题 7.令 f(x)=x2·ex,则 f′(x)等于________. 8.设 f(x)=ax2-bsinx,且 f′(0)=1,f′( )

)

π 1 )= ,则 a=______,b=_____. 3 2

ex 9. 若函数 f(x)= 在 x=c 处的导数值与函数值互为相反数, c 的值为______. 则 x

3

三、解答题 10.求下列函数的导数: (1)f(x)=ln(8x); 1 (2)f(x)=( x+1)( -1); x (3)y=5log2(2x+1). 1 11.设 f(x)=a·ex+blnx,且 f′(1)=e,f′(-1)= .求 a,b 的值. e

12.已知 f′(x)是一次函数,x2f′(x)-(2x-1)f(x)=1.求 f(x)的解析式.

求导 2
一、选择题 1.y=x2 的斜率等于 2 的切线方程为( ) A.2x-y+1=0 B.2x-y+1=0 或 2x-y-1=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y=0 1 2.过曲线 y= 上一点 P 的切线的斜率为-4,则点 P 的坐标为( x 1 1 1 A.( ,2) B.( ,2)或(- ,-2) 2 2 2 1 1 C.(- ,-2) D.( ,-2) 2 2 3.已知 f(x)=xa,则 f′(-1)=-4,则 a 的值等于( A.4 B.-4 C.5 D.-5 4.给出下列结论: ①(cosx)′=sinx;②(sin π π )′=cos ; 3 3 ) )

4

1 1 1 1 ③若 y= 2,则 y′=- ;④(- )′= . x x x 2x x 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3

5.正弦曲线 y=sinx 上一点 P,以点 P 为切点的切线为直线 l,则直线 l 的倾斜 角的范围是( ) π 3π A.[0, ]∪[ ,π ) B.[0,π ) 4 4 π 3π π π 3π C.[ , ] D.[0, ]∪[ , ] 4 4 4 2 4 6.已知命题 p:函数 y=f(x)的导函数是常数函数;命题 q:函数 y=f(x)是一 次函数.则命题 p 是命题 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 7.设函数 f(x)=logax,f′(1)=-1,则 a=________________________. 8.已知 f(x)=x2,g(x)=x3,若 f′(x)-g′(x)=-1,则 x=________. 9.已知直线 y=kx 是曲线 y=lnx 的切线,则 k 的值等于________.

三、解答题 10.求下列函数的导数: (1)f(x)=log 2x;(2)f(x)=2-x.

3 11.求与曲线 y= x2在点 P(8,4)处的切线垂直于点 P 的直线方程.

5

12.设 f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x), n∈N,试求 f2012(x).

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