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三角函数龙海一中高三年数学周考试卷



龙海一中高三年数学周考试卷
班级 一、选择题: (每小题 5 分) 姓名 号数

1.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是 A.

(

)

? 5

B.

? 2

C. ?

/>D. 2? ( )

2.在 ?ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则 ?ABC 为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C 钝角三角形 D.无法判断 3.已知 x ? ( ? A.

?
2

, 0) , cos x ? 7 24

7 24

B. ?

4 ,则 tan 2x ? 5 24 24 C. D. ? 7 7





4.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是





? ? 的奇函数 B.周期为 的偶函数 4 4 ? ? C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数 2 2
A.周期为 5.已知 cos 2? ?

2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为 3
C.

(

)

A.

13 18

B.

11 18

7 9

D. ?1 ( )

6.在 ?ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A ? sin B, 则 ?ABC 的形状是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 7.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 [

? ?

, ] 上的最大值是 4 2





A.1 B.

1? 3 2

C.

3 2

D. 1 ? 3

8.设 a ?

1 3 2 tan13? 1 ? cos50? ,则有 cos 6? ? sin 6? , b ? ,c ? 2 2 1 ? tan 2 13? 2
B. a ? b ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a





A. a ? b ? c

9.若 2? ? ? ? ? ,则 y ? cos ? ? 6sin ? 的最大值和最小值分别为 A. 7, 5 B. 7, ?5 C. 5, ?7 D. ?7, ?5





10.若 cos ? ? 2sin ? ? ? 5 ,则 tan a ? A.





1 2

B. 2

C. ?

1 2

D. ?2

二、填空题(每小题 5 分) 11.设 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 tan(? ? ? ) 的值为
2

12.函数 y ? sin

2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 3 3 6

13.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 则 cos( ? ? ? ) ?

14.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 ,那么 cos 2? 的值为 3

15. (1 ? tan 21? )(1 ? tan 22? )(1 ? tan 23? )(1 ? tan 24? ) 的值是 16.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2c ,则 ?C 的最大值为
2 2 2

三、解答题: (第小题 20 分) 17.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ,已知 A ? (1)求证: B ? C ?

?

?
2

, b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a 。 4 4 4

?

?

; (2)若 a ?

2 ,求 ?ABC 的面积。

龙海一中高三年数学周考试卷参考答案
1-10.DCDCB CCCBB11. ?3 解析:10. sin ? ? ? 12.

3? 2

13. ?

1 2

14.

7 9

15.4

16.

? 3

2 5 5 。13. sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , cos ? ? 5 5

16. cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 c2 c2 1 ? ? 2 ? 2bc 2ab 2c 2

? C ) ? sin C sin( ? B) ? sin A , 4 4 3? 整理得: sin B cos C ? cos B sin C ? 1 ,即: sin( B ? C ) ? 1 ? 0 ? B, C ? 4
17.证明: (1)由正弦定理得: sin B sin(

?

?

?B ?C ?

?

3? 5? ? ? ,? B ? , C ? 又 a ? 2, A ? , 4 8 8 4 a sin B 5? a sin C ? ? 2sin ,c ? ? 2sin 由正弦定理得: b ? sin A 8 sin A 8 1 5? ? ? ? 1 ? s ? bc sin A ? 2 sin sin ? 2 cos sin ? 2 8 8 8 8 2
(2)? B ? C ? ? ? A ?

2



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