三角函数龙海一中高三年数学周考试卷

龙海一中高三年数学周考试卷
班级 一、选择题： （每小题 5 分） 姓名 号数

1.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是 A．

(

)

? 5

B．

? 2

C． ?

D． 2? （ ）

2.在 ?ABC 中， cos A cos B ? sin A sin B ，则 ?ABC 为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C 钝角三角形 D．无法判断 3.已知 x ? ( ? A．

?
2

, 0) ， cos x ? 7 24

7 24

B． ?

4 ，则 tan 2x ? 5 24 24 C． D． ? 7 7

（

）

4.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是

（

）

? ? 的奇函数 B．周期为 的偶函数 4 4 ? ? C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数 2 2
A．周期为 5.已知 cos 2? ?

2 4 4 ，则 sin ? ? cos ? 的值为 3
C．

(

)

A．

13 18

B．

11 18

7 9

D． ?1 （ ）

6.在 ?ABC 中，角 A, B 均为锐角，且 cos A ? sin B, 则 ?ABC 的形状是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7.函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 sin x cos x 在区间 [

? ?

, ] 上的最大值是 4 2

（

）

A．1 B．

1? 3 2

C．

3 2

D． 1 ? 3

8.设 a ?

1 3 2 tan13? 1 ? cos50? ，则有 cos 6? ? sin 6? , b ? ,c ? 2 2 1 ? tan 2 13? 2
B． a ? b ? c C． a ? c ? b D． b ? c ? a

（

）

A． a ? b ? c

9.若 2? ? ? ? ? ，则 y ? cos ? ? 6sin ? 的最大值和最小值分别为 A． 7, 5 B． 7, ?5 C． 5, ?7 D． ?7, ?5

（

）

10.若 cos ? ? 2sin ? ? ? 5 ，则 tan a ? A．

（

）

1 2

B． 2

C． ?

1 2

D． ?2

二、填空题（每小题 5 分） 11.设 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3x ? 2 ? 0 ，则 tan(? ? ? ) 的值为
2

12.函数 y ? sin

2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 3 3 6

13．已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 则 cos( ? ? ? ) ?

14.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 ，那么 cos 2? 的值为 3

15. (1 ? tan 21? )(1 ? tan 22? )(1 ? tan 23? )(1 ? tan 24? ) 的值是 16.在 ?ABC 中，角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ，若 a ? b ? 2c ，则 ?C 的最大值为
2 2 2

三、解答题： （第小题 20 分） 17.在 ?ABC 中，角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c ，已知 A ? （1）求证： B ? C ?

?

?
2

, b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a 。 4 4 4

?

?

； （2）若 a ?

2 ，求 ?ABC 的面积。

龙海一中高三年数学周考试卷参考答案
1－10.DCDCB CCCBB11. ?3 解析：10. sin ? ? ? 12.

3? 2

13. ?

1 2

14.

7 9

15.4

16.

? 3

2 5 5 。13. sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , cos ? ? 5 5

16. cos C ?

a 2 ? b2 ? c 2 c2 c2 1 ? ? 2 ? 2bc 2ab 2c 2

? C ) ? sin C sin( ? B) ? sin A ， 4 4 3? 整理得： sin B cos C ? cos B sin C ? 1 ，即： sin( B ? C ) ? 1 ? 0 ? B, C ? 4
17.证明： （1）由正弦定理得： sin B sin(

?

?

?B ?C ?

?

3? 5? ? ? ,? B ? , C ? 又 a ? 2, A ? ， 4 8 8 4 a sin B 5? a sin C ? ? 2sin ,c ? ? 2sin 由正弦定理得： b ? sin A 8 sin A 8 1 5? ? ? ? 1 ? s ? bc sin A ? 2 sin sin ? 2 cos sin ? 2 8 8 8 8 2
（2）? B ? C ? ? ? A ?

2