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集合间的基本运算



课题:集合的基本运算㈡ 教学目标: (1)掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义, (2)正确理解补集的概念,正确理解符号“ CU A ”的涵义; (3)会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题。 教学重点:补集的有关运算及数轴的应用。 教学难点:补集的概念。 教学过程: 一、复习回顾: 1. 什么叫子集、真子集、集合相等?符号分别是怎样的? 2. 什么叫交集、并

集?符号语言如何表示? 3. 交集和补集的有关运算结论有哪些? 4. 讨论:已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B 与 R 有何关系? 二、新课教学 思考 1. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学},则 U、A、B 有何关系? 集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 (一). 全集、补集概念及性质的教学: 1.全集的定义: 一般地, 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集 合为全集(universe set),记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 2.补集的定义: 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set) ,记作: CU A , 读作: “A 在 U 中的补集” ,即 CU A ? ?x x ?U , 且x ? A? 用 Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)

讨论:集合 A 与 CU A 之间有什么关系?→借助 Venn 图分析

A ? CU A ? ?, A ? CU A ? U , CU (CU A) ? A CUU ? ?, CU ? ? U 巩固练习(口答) : ①.U={2,3,4},A={4,3},B=φ ,则 CU A = , CU B = ; ②.设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = ; ③.设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = 。 (二)例题讲解: 2, 3?,B ? ?3, 4, 5, 6? , 例 1. 设集 U ? ? x x是小于9的正整数? , A ? ?1, 求 CU A ,CU B .

例 2.设全集 U ? ? x x ? 4? , 集合A ? ? x ?2 ? x ? 3? , B ? ? x ?3 ? x ? 3? ,求 CU A ,
A ? B , A ? B, CU ( A ? B),(CU A) ? (CU B),(CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) 。

(结论: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) )

例 3.设全集 U 为 R, A ? x x 2 ? px ? 12 ? 0 ,

?

?

B ? x x 2 ? 5x ? q ? 0 ,若

?

?

(CU A) ? B ? ?2?, A ? (CU B) ? ?4? ,求 A ? B 。 (答案: ?2,3,4? )

课堂练习: 3.设 U 为全集,集合 M、N U,且 M ? N,则下列各式成立的是( A. C.
u



M? M?

u

N N

B. D.

u

M?M M?N
=,B={x|x2+x-2=

u

u

u

4. 已知全集 U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1 0},C={x|-2≤x<1 A.C ? A C.
u

=,则(

) B.C ? D.
u u

A

B=C

A=B

5.已知全集 U={0,1,2,3}且 A.3 个 B.5 个
u

u

A={2},则集合 A 的真子集共有(
C.8 个 D.7 个
u



9 .已知集合 A={ ?1 ? x ? 3 } ,

A={ x | 3 ? x ? 7 } ,

B={ ?1 ? x ? 2 } ,则集合

B= . 13..已知全集 U={1,2,4,6,8,12},集合 A={8,x,y,z},集合 B={1,xy,yz,2x},其 中 z ? 6,12 ,若 A=B, 求 u A..

14.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={x ? U|x2-5qx+4=0,q ? R}. (1)若 (2)若
u

A=U,求 q 的取值范围; A 中有四个元素,求
u u

u

A 和 q 的值; A 和 q 的值

(3)若 A 中仅有两个元素,求

课题:集合复习课 教学目标: (1)掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质; (2)掌握集合的有关术语和符号; (3)运用性质解决一些简单的问题。 教学重点:集合的相关运算。 教学难点:集合知识的综合运用。 教学过程:一、复习回顾: 1.什么叫集合?元素?集合的表示方法有哪些? 2.什么叫交集?并集?补集?符号语言如何表示?图形语言如何表示? 3 什么叫子集?真子集?空集?相等集合?有何性质? 4. 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些? 5. 集合问题的解决方法:Venn 图示法、数轴分析法。 二、讲授新课: (一) 集合的基本运算: 例 1:设 U=R,A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求 A∩B、A∪B、C U A 、C U B、 (C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U (A∪B)、C U (A∩B)。

说明:不等式的交、并、补集的运算,用数轴进行分析,注意端点。 例 2:全集 U={x|x<10,x∈N ? },A ? U,B ? U,且(C U B)∩A={1,9},A∩B={3}, (C U A)∩(C U B)={4,6,7},求 A、B。

说明:列举法表示的数集问题用 Venn 图示法、观察法。

(二)集合性质的运用: 例 3:A={x|x 2 +4x=0},B={x|x 2 +2(a+1)x+a 2 -1=0}, 若 A∪B=A,求实数 a 的值。

说明:注意 B 为空集可能性;一元二次方程已知根时,用代入法、韦达定理,要 注意判别式。 例 4:已知集合 A={x|x>6 或 x<-3},B={x|a<x<a+3},若 A∪B=A,求实数 a 的取值 范围。

(三)巩固练习: 1.已知 A={x|-2<x<-1 或 x>1},A∪B={x|x+2>0},A∩B={x|1<x≦3},求集合 B。 2.P={0,1},M={x|x ? P},则 P 与 M 的关系是 。

3.已知 50 名同学参加跳远和铅球两项测验,分别及格人数为 40、31 人,两项 均不及格的为 4 人,那么两项都及格的为 人。 4.满足关系{1,2} ? A ? {1,2,3,4,5}的集合 A 共有 个。

5.已知集合 A∪B={x|x<8,x∈N},A={1,3,5,6},A∩B={1,5,6},则 B 的子集的集 合一共有多少个元素? 6.已知 A={1,2,a},B={1,a 2 },A∪B={1,2,a},求所有可能的 a 值。

7.设 A={x|x 2 -ax+6=0},B={x|x 2 -x+c=0},A∩B={2},求 A∪B。 8.集合 A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若 A ? B={-2,0,1},求 p、q。 9. A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且 A ? B ={3,7},求 B。 10.已知 A={x|x<-2 或 x>3},B={x|4x+m<0},当 A ? B 时,求实数 m 的取值范围。 集 合单元测试 1.设 A={x|x≤4},a= 17 ,则下列结论中正确的是(
(A){a} ? A

) (D)a ? A )

(B)a ? A

(C){a}∈A

2.若{1,2} ?

A ? {1,2,3,4,5},则集合 A 的个数是( (D)3

(A)8 (B)7 (C)4 3.下面表示同一集合的是( ) (A)M={(1,2)},N={(2,1)} (C)M= ? ,N={ ? }

(B)M={1,2},N={(1,2)} (D)M={x| x2 ? 2 x ? 1 ? 0} ,N={1} ) (C)x∈CU(P∪Q)

4.若 P ? U,Q ? U,且 x∈CU(P∩Q) ,则( (A)x ? P 且 x ? Q (D)x∈CUP (B)x ? P 或 x ? Q )

5. 若 M ? U,N ? U,且 M ? N,则( (A)M∩N=N (B)M∪N=M

(C)CUN ? CUM

(D)CUM ? CUN

6.已知集合 M={y|y=-x2+1,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},全集 I=R,则 M∪N 等于 ( ) (A){(x,y)|x= ?
2 2 ,y ? 1 2 , x, y ? R}

(B){(x,y)|x ? ?

2 2

,y?

1 2

, x, y ? R}

(C){y|y≤0,或 y≥1} (D){y|y<0, 或 y>1} 7. 50 名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格 40 人和 31 人,两项测试均不及格的有 4 人,则两项测试成绩都及格的人数是( ) (A)35 (B)25 (C)28 (D)15 8.设 x,y ? R,A= ?( x, y) y ? x? ,B= ( x, y ) (A)A B (B)B A

?

y x

? 1 ,则 A、B 间的关系为(

?



(C)A=B

(D)A∩B= ?

9. 设全集为 R,若 M= ?x x ? 1? ,N= ?x 0 ? x ? 5? ,则(CUM)∪(CUN)是( ) (A) (B) ?x x ? 1或x ? 5? (C) ?x x ? 1或x ? 5? (D) ?x x ? 0或x ? 5? ?x x ? 0?

10. 已知集合 M ? { x | x ? 3m ? 1 , m ? Z }, N ? { y | y ? 3n ? 2 , n ? Z } , 若 x0 ? M , y0 ? N ,
M ,N 则 与 集 合 的 关 系 是 x0 y 0 ( ) (A) x0 y 0 ?M 但 ? N (B) x0 y 0 ? N 但 ? M (C) x0 y 0 ? M 且 ? N (D) x0 y 0 ?M 且

?N

11.集合 U,M,N,P 如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( U (A)M∩(N∪P) (B)M∩CU(N∪P) P (C)M∪CU(N∩P) (D)M∪CU(N∪P) M 12.设 I 为全集,A ? I,B (A)CIA CIB A,则下列结论错误的是( (C)A∩CIB = ? )


N

(B)A∩B=B
2

(D) CIA∩B= ?

13.已知 x∈{1,2,x },则实数 x=__________. 14 .已知集合 M={a,0} , N={1 , 2} ,且 M ∩ N={1} ,那么 M ∪ N 的真子集有 个. 15.已知 A={-1,2,3,4};B={y|y=x2-2x+2,x∈A},若用列举法表示集合 B, 则 B= . ? I ? 1 , 2 , 3 , 4 ? , A 与 B 是 I 的子集,若 A B ? ? 2 , 3 ? ,则称 ( A, B ) 为一个 16.设 “理想配集” , 那么符合此条件的 “理想配集” 的个数是 . (规定 ( A, B ) 与 ( B , A) 是两个不同的“理想配集” ) 17.已知全集 U={0,1,2,?,9},若(CUA)∩(CUB)={0,4,5},A∩(CUB)={1,2, 8},A∩B={9}, 试求 A∪B.

18.设全集 U=R,集合 A= ?x ? 1 ? x ? 4? ,B= ? y y ? x ? 1, x ? A? ,试求 CUB, A∪B, A∩B,A ∩(CUB), ( CU A) ∩(CUB).

19.设集合 A={x|2x2+3px+2=0};B={x|2x2+x+q=0},其中 p,q,x∈R,当 A∩B=

? ? 时,求 p 的值
1 2

和 A∪B.

20.设集合 A= ?( x, y )

y ? x ? 4x ? 6
2

?

?b ? b ? 4ac
2

2a

,B= ?( x, y) y ? 2 x ? a? ,问:

(1) a 为何值时,集合 A∩B 有两个元素; (2) a 为何值时,集合 A∩B 至多有一个元素.

21.已知集合 A= ?a1 , a2 , a3 , a4 ? ,B= ?a12 , a2 2 , a32 , a4 2 ? ,其中 a1 , a2 , a3 , a4 均为正整数,且
a1 ? a2 ? a3 ? a4 ,A∩B={a1,a4}, a1+a4=10, A∪B 的所有元素之和为 124,求集合 A

和 B.

22. 已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5},若 A∩B=B, 求实数 a 的值.



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