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山东省高密市第三中学2016届高三(创新班)数学(理)上学期期中测试客观题强化训练(三)



高三上学期期中客观题强化训练(三) 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. )
2 1. 若全集 U ? R , 集合 M ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,N ? x | x ? 3 x ? 0 , 则 M ? (? ( U N) =

?

?



A. [?2, 0]

B. [?2, 0)

C. [0, 2]

D. (0, 2]

2 . 已 知 O, A, B 是 平 面 上 的 三 点 , 直 线 AB 上 有 一 点 C , 满 足 AC ? ?2 CB, 则 OC 等 于 ( ) B. ?2OA ? 3OB

??? ?

??? ?

????

??? ? ??? ? A. 3OA ? 2OB

??? ?

??? ?

C. 2OA ? OB

??? ? ??? ?

D. ?OA ? 2OB )

??? ?

??? ?

3.已知 {an } 是公比为 q 的等比数列,且 a1 , a3 , a2 成等差数列. 则 q ? ( A.1 或 ?

1 2

B.1

C. ?

1 2

D . ?2

4. 已知数列 {an } 、 其首项分别为 a1 、 且 a1 ? b1 ? 5 , b1 , {bn }都是公差为 1 的等差数列, a1 ? b1 ,

a1 , b1 ? N ? ,则数列 {abn } 的前 10 项的和等于(
A.65 B.75 C.85

) D.95

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 5.若 O 为 ?ABC 的内心, 且满足 (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 , 则 ?ABC 的形状为( )
A.等腰三角形 B.正三角形 C. 直角三角形 D.钝角三角形 )

6. ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则 ?ABC 的面积等于( A.

3 3 3 或 3 或 D. 2 2 4 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 7. 已知 ?ABC 的三个顶点 A, B, C 及平面内一点 P ,且 PA ? PB ? PC ? AB,则点 P 与
B. C.

3 2

3 4

?ABC 的位置关系是 (
A. P 在 ?ABC 内部

) B. P 在 ?ABC 外部 D. P 在 AC 边上

C. P 在 AB 边上或其延长线上

m 8.设函数 f ( x) ? x ? ax 的导函数 f ?( x) ? 2 x ? 1 ,则数列 {

1 }( n ? N *) 的前 n 项和是 f ( n)
n ?1 n

( ) A.

n n ?1
1 3
n

B.

n?2 n ?1

C.

n n ?1

D.

9.已知 an ? ( ) ,把数列 ?an ? 的各项排列成如下的三角形状,

10,12 ) 记 A(m, n) 表示第 m 行的第 n 个数,则 A( =(
93 ( ) A.


112 ( ) D.

1 3

92 ( ) B.

1 3

94 ( ) C.

1 3

1 3

10.已知函数 f ( x) 的定义域为 [ ? 2, ??) ,部分对应值如下表, f ?( x ) 为 f ( x) 的导函数,函 数 y ? f ' ( x) 的图象如右图所示:

x
f ( x)

—2 1

0 —1

4 1

若两正数 a , b 满足 f (2a ? b) ? 1 ,则 A. ( , )

6 4 7 3

B. ( , )

3 7 5 3

b?3 的取值范围是( a?3 2 6 C. ( , ) 3 5

) D. ( ? ,3)

1 3

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上。 11 .已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? a 的图像关于点 ( ,0 ) 对称,则不等式 f ( x) ? 1 的解集 是 。

1 2

12. ?ABC

A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c 设 向 量 ? ? ? ? ? ? p ? (a ? c, b) , q ? (b ? a, c ? a ) 若 p // q ,则角 C 的大小为 _________________
的 三 内 角

13.对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式:

22 ? 1 ? 3 ,

32 ? 1 ? 3 ? 5 ,

42 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ; · · · · · ·

23 ? 3 ? 5 ,

33 ? 7 ? 9 ? 11 , 43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 , · · · · · ·.
2
3

根据上述分解规律,若 n ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 19 , m ( m ? N )的分解中最小的数是 21,
*

则 m ? n 的值为________.

14.已知命题 p : 函数 y ? (c ? 2) x ? 3 在 R 上单调递增; 命题 q : 不等式 x ? 3 x ? c ? 0 的
2

解集是 ? .若 p 且 ?q 为真命题,则实数 c 的取值范围是 ______.

15.一货轮航行到某处,测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 ? ,与灯塔 S 相距 20 海里,随后货轮按 北偏西 30 ? 的方向航行 30 分钟后,又得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为每小时 海里.

阶段测试三参考答案
2 0 ? x ? 3, 1. 【答案】 B 【解析】 由 x ? 3x ? 0 解得, 故 N ?{ x0 | ?x ? 3 }

, M ? (? U N ) ? [?2,0)

2. 【答案】D【解析】由 AC ? ?2CB 知, OC ? OA ? AC ? OA ? 2 AB ? OA ? 2(OB ? OA)

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ? ?OA ? 2OB ,.
3. 【答案】 A 【解析】 由题意得 2a3 ? a1 ? a2 , 即 2aq 1 或 q ? 1. 4. C;解析:应用等差数列的通项公式得: an ? a1 ? n ? 1 , bn ? b1 ? n ?1 。又 a1 ? b1 ? 5 ,
2

? a 1 aq ?1

, 即 2q 2 ? 1 ? q , 解得 q ? ?

1 2

10(4 ? 13) ? 85 。 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 5. 【答案】 A 【解析】 OB ? OC ? CB , OB ? OC ? 2OA ? (OB ? OA) ? (OC ? OA) ? AB ? AC , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? AB ? AC 是以 AB, AC 为一组邻边的平行四边形的一条对角线,而 CB 是另一条对角线, ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (OB ? OC) ? (OB ? OC ? 2OA) ? 0 表明这两条对角线互相垂直,故以 AB, AC 为一组邻边的
所以 abn ? a1 ? bn ?1 ? a1 ? b1 ? n ?1 ?1 ? n ? 3 ,故 S10 ? 平行四边形为菱形.则 ?ABC 的形状为等腰三角形. 6. 【答案】D【解析】由正弦定理得

AB AC 3 1 ? ? ,即 , sin C sin B sin C sin 30?

求得 sin C ?

3 ? ? ,故 C ? 60 或 120 . 2
yb A(0,4)

?

1 1 3 若 C ? 60 ,则 A ? 90 , S ? AB ? AC ? ? 3 ?1 ? ; 2 2 2
?



C ? 120?





A ? 30?

1 1 3 AB ? AC sin A ? ? 3 ?1? sin 30? ? . 2 2 4 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 7. 【答案】 D 【解析】PA ? PB ? PC ? AB ? PB ? PA ? PC ? ?2PA , S?
所以 P 在 AC 边上.

B(2,0)
O a

x

P(-3,-3)

2a+b=4 2a+b=-2

8.A;解析: f ?( x) ? 2 x ? 1 的原函数为 x ? x 得 m ? 2 ,再求 {
2

1 }( n ? N *) 的形式即可; f ( n)

9.A; 10.【答案】B 解析:由题意,函数 f ( x) 的图象大致如图,

f (2a ? b) ? 1 ? ?2 ? 2a ? b ? 4
2a ? b ? ?2 2a ? b ? 4 a?0 b?0
b?3 的取值范围即 a?3

?

,则由不等式组所表示的区域如右图所示,?

区域内的点与 (?3,?3) 连线的斜率的取值范围, k AP ?

7 3 , k BP ? ,故选 B。 3 5

?1 ? a 1 a ? 2, ? , 所以 x ?1 ? x ? 2 ? 1 解集为 (1, ??) ; 2 2 2 ? ? ? ? a2 ? b ?2c 1 2 2 2 o s C? ? , 12. 【答案】 B 【解析】p // q , 可得 c ? a ? b ? ab , 故c 所以 C ? . 2 2ab 2

(1, ??) 11. 【答案】 【解析】 由已知得

1 x 20 2 13. 【答案】20( 6 ? 2)【解析】 设轮速度为 x 海里/小时, 由正弦定理得 , ? sin 30? sin105?
解得 x ? 20( 6 ? 2) .



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