9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 初三数学 >>

二次函数=中考复习



南阳启点教育——专业中学教育

南阳启点教育辅导教案
学生姓名: 年 课题 级: 九年级 辅导科目: 教 师: 数 学 第______课时 授 课 日 期: 2016-3-20

教学目标

教学重、难点

一轮复习:第三章 函数§3.1 直角坐标系;数量、位置的变化§3.2 函数、一次函数 §3.3 反比例函数§3.4 二次函数§3.5 函数的应用 1、巩固基础函数知识:直角坐标系、坐标、象限 2、掌握函数的解析式、图象、性质的基本函数知识 3、会熟练运用待定系数法求函数解析式 4、灵活运用函数的知识解决函数的实际应用问题 重点:函数的图像、性质及应用 难点:函数的实际应用

考点及考试要 灵活运用函数的图像、性质等相关函数知识解决函数的实际应用问题。 求 教学步骤及教学内容 反思及补 充:

教学过程: 一、上次课知识复习、遗留问题解决。 二、课前热身,检测学生对上节堂课的掌握情况和本节基础知识引入。 三、知识点讲解及经典例题分析。 四、课堂练习、师生互动探究。 五、课堂知识总结回顾。 六、课后练习。 七、家庭作业布置。

我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !

南阳启点教育——专业中学教育

知 识 讲 义

一次函数、正比例函数 1.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________. 2. 一次函数 y ? kx ? b 的图象是经过 3. 求一次函数的解析式的方法是 ⑵ ; ⑶ 和 两点的 ,其基本步骤是:⑴ ;⑷ . . ;

4.一次函数 y ? kx ? b 的图象与性质 k、b 的符 号 图像的大 致位置 第 象限 第 象 第 象 第 象 k>0b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0b<0

经过象限 性质

限 限 限 y 随 x 的增大 y 随 x 的增 y 随 x 的增 y 随 x 的增 而 大而 大而 大而 . ,解方程 ;与 y 轴的

5.点 A ?x0 , yo ? 在函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像上.则有 6. 求函数 y ? kx ? b 与 x 轴的交点横坐标,即令 交点纵坐标,即令 ,求 y 值 【典例精析】 例 1 已知一次函数物图象经过 A(-2,-3),B(1,3)两点. ⑴ 求这个一次函数的解析式. ⑵ 试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶ 求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积.

例 2 某农户种植一种经济作物,总用水量 y (米 3 )与种植时间 x (天) 之间的函数关系式如图所示. ⑴ 第 20 天的总用水量为多少米 3 ? ⑵ 当 x ? 20 时,求 y 与 x 之间的函数关系式. ⑶ 种植时间为多少天时,总用水量达到 7000 米 3 ?
4000 1000 O 2 0 30 y(米
3



x (天)

反比例函数
我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !

南阳启点教育——专业中学教育

1.反比例函数:一般地,如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y= 或 (k 为常数,k≠0)的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数. 2.反比例函数的图象和性质 k 的符号 k>0
y

k<0
y x o x

图像的大致位置

o

经过象限 性质



象限



象限

在每一象限内 y 随 x 的 增大而

在每一象限内 y 随 x 的增 大而

3. k 的几何含义:反比例函数 y= 意义,即过双曲线 y=

k (k≠0)中比例系数 k 的几何 x

k (k≠0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线,设垂 x 足分别为 A、B,则所得矩形 OAPB 的面积为 . 【典例精析】 例 1 某汽车的功率 P 为一定值,汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所 受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如右图所示: (1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式; (2)当它所受牵引力为 1200 牛时,汽车的速度为多少千米/时? (3)如果限定汽车的速度不超过 30 米/秒,则 F 在什么范围内?

例 2 如图,一次函数 y ? kx ? b 的图象与反比例函数 y ?

m 1) B(1,n) 两点. 的图象交于 A(?2,, x y (1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式; (2)求 △ AOB 的面积. A
O x B

二次函数 1.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中 a, b, c 的符号的确定. 2.二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 用配方法可化成 y ? a?x ? h? ? k 的形式,其中 h =
2



k=

.

3.二次函数 y ? a( x ? h)2 ? k 的图像和性质
我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !

南阳启点教育——专业中学教育

a >0
y

a <0

图 开


O

x



对 称 轴 顶点坐标 最 增 减 性 值 当 x= 时, y 有最 值 当 x= 时, y 有最 值

在对称轴左侧 在对称轴右侧

y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而

y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而

3. 二次函数 y ? a( x ? h)2 ? k 的图像和 y ? ax2 图像的关系.

4. 二次函数的解析式: (1)一般式: (3)交点式: 5. 顶点式的几种特殊形式。

; (2)顶点式: 。





, ⑵

, ⑶

, (4)



6 .二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 通过配方可得 y ? a( x ? 对称,顶点坐标为( , ⑴ 当 a ? 0 时,抛物线开口向 ) 。 ,有最

b 2 4ac ? b2 ) ? ,其抛物线关于直线 x ? 2a 4a

(填“高”或“低” )点,当
y

x?

时, y 有最

( “大”或“小” )值是 ,有最


B

⑵ 当 a ? 0 时,抛物线开口向

(填“高”或“低” )点,当 。 × .
O A

x?

时, y 有最 -

( “大”或“小” )值是 ;商品的总利润 Q =

7.每件商品的利润 P =

x

【典例精析】 例 1 已知二次函数 y ? x2 ? 4x ,(1) 用配方法把该函数化为 y ? a( x ? h)2 ? k (其中 a、h、k 都是常数且 a≠0)形式,并画出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称轴 和顶点坐标.(2) 求函数的图象与 x 轴的交点坐标

例 2 如图,直线 y ? x ? m 和抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 都经过点 A(1,0),B(3,2).
我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !

南阳启点教育——专业中学教育

⑴ 求 m 的值和抛物线的解析式; ⑵ 求不等式 x 2 ? bx ? c ? x ? m 的解集.(直接写出答案)

例 3 近年来,“宝胜”集团根据市场变化情况,采用灵活多样的营销策略,产值、利税逐年 大幅度增长.第六销售公司 2004 年销售某型号电缆线达数万米,这得益于他们较好地 把握了电缆售价与销售数量之间的关系.经市场调研,他们发现:这种电缆线一天的销 量 y(米)与售价 x(元/米)之间存在着如图所示的一次函数关系,且 40≤x≤70. (1) 根据图象,求y与x之间的函数解析式; (2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元. ① 试用含 x 的代数式表示w; ② 试问当售价定为每米多少元时,该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高?最 高是多少元?

例 4 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计 划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润 y 1 与投资量 x 成正比例 关系,如图(1)所示;种植花卉的利润 y 2 与投资量 x 成二次函数关系,如图(2)所示 (注:利润与投资量的单位:万元) ⑴ 分别求出利润 y 1 与 y 2 关于投资量 x 的函数关系式; ⑵ 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取 的最大利润是多少?

(1)

(2)

我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !

南阳启点教育——专业中学教育

探 究 操 作 性 问 题 一次函数、正比例函数 【中考演练】 1.直线 y=2x+b 经过点(1,3),则 b= _________. 2. 已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_______、_______;与两条坐标轴 围成的三角形的面积是__________. 3. 如果直线 y ? ax ? b 经过第一、二、三象限,那么 ab ____0.( 填“>” 、 “<” 、 “=”) 4.如图,将直线 OA 向上平移 1 个单位,得到一个一次函数的图像,那么这 个一次函数的解析式是 . ) D. (-1,9) ) D.-3
y

5. 下列各点中,在函数 y ? 2 x ? 7 的图象上的是(

A. (2,3) B. (3,1) C. (0,-7) 6. 直线 y ? kx ? 3 与 x 轴的交点是(1,0),则 k 的值是( A.3 B.2 C.-2

7.一次函数 y1 ? kx ? b 与 y2 ? x ? a 的图象如图,则下列结论:① k ? 0 ;
a ? 0 ;③当 x ? 3 时, y1 ? y2 中,正确的个数是(

② y2 ? x ? a
3


O

A.0

B.1

C.2

D.3

y1 ? kx ? b
m ? ?1 ) A.

x

8. 一次函数 y ? (m ? 1) x ? 5 中,y 的值随 x 的增小而减小, 则 m 的取值范围是 (

B. m ? ?1 C. m ? ?1 D. m ? 1 9. 某地区的电力资源丰富, 并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电, 采用分段计费的方法来计算电费.月用电量 x(度)与相应电费 y(元)之间的函数图像如 图所示. ⑴ 填空, 月用电量为 100 度时, 应交电费 元; ⑵ 当 x≥100 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; ⑶ 月用电量为 260 度时,应交电费多少元?

10. 如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上,一点 P 从 B 点运动到 C 点,设 BP=x, 四边形 APCD 的面积为 y. ⑴ 写出 y 与 x 之间的函数关系式及 x 的取值范围; ⑵ 说明是否存在点 P,使四边形 APCD 的面积为 1.5?

反比例函数
k 的图象上,则 k ? . x 2.在对物体做功一定的情况下,力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例 函数关系,其图象如图所示,P(5,1)在图象上,则当力达到 10 牛时,物体在力的方向上

? 2) 在反比例函数 y ? 【中考演练】1.已知点 (1,

我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !

南阳启点教育——专业中学教育

移动的距离是

米. .
1 的图像 x

3.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3) ,则 m 的值为

4.若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上,顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y= 上,则点 C 的坐标是 . 5.如图,某个反比例函数的图象经过点 P,则它的解析式为( ) 1 1 A.y= (x>0) B.y=- (x>0) x x 1 1 C.y= (x<0) D.y=- (x<0) x x 3) ,则此函数图象也经过点( 6.某反比例函数的图象经过点 (?2, ? 3) 3) 6) A. (2, B. (?3, C. (2, D. (?4, ? 3) 2 7.对于反比例函数 y ? ,下列说法不正确 的是( ) ... x

y

P
-1

1

O

x



? 1) 在它的图象上 A.点 (?2, B.它的图象在第一、三象限 C.当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而增大 D.当 x ? 0 时, y 随 x 的增大而减小 6 8. 反比例函数 y ? ? 的图象位于( ) x A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限 9.某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间(每月以 30 天计算) ,每天组装 150 台空调. (1)从组装空调开始,每天组装的台数 m(单位: 台/天)与生产的时间 t(单位:天) 之间有怎样的函数关系? (2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市,那么装配车间每天至少要组装 多少空调?

10.如图,已知 A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数 y ? kx ? b 的图象与反 比例函数 y ?
m 的图象的两个交点. x

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式; (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的 x 的取值范围. 二次函数及其应用 【中考演练】1.抛物线 y ? ?x ? 2? 的顶点坐标是
2

.

2. 请写出一个开口向上,对称轴为直线 x=2,且与 y 轴的交点坐标为 (0,3)的抛物线的解析式 . 2 3.已知二次函数 y ? ? x ? 2x ? m 的部分图象如右图所示, 则关于 x 的一 2 元二次方程 ? x ? 2 x ? m ? 0 的解为 . 4. 函数 y ? ax 2 与 y ? ax ? b(a ? 0, b ? 0) 在同一坐标系中的大致图象是 ( )
o A y o x B x o C x D y y o x y

我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !

南阳启点教育——专业中学教育

5. 已知函数 y=x2-2x-2 的图象如图 1 所示,根据其中提供的信息,可求得使 y≥1 成立的 x 的取值范围是( )A.-1≤x≤3 B.-3≤x≤1 C.x≥-3 D.x≤-1 或 x≥3

6. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示,则下列结论: ① a >0; ② c >0; ③ b2-4 a c >0,其中正确的个数是( A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 )

(第 5 题) 7. 已知二次函数 y ? ax2 ? 4x ? 3 的图象经过点(-1,8). (1)求此二次函数的解析式; (2)根据(1)填写下表.在直角坐标系中描点,并画出函数的图象; x 0 1 2 3 4 y (3)根据图象回答:当函数值 y<0 时,x 的取值范围是什么?

(第 6 题)

【典例精析】 例 1 用铝合金型材做一个形状如图 1 所示的矩形窗框,设窗框的一边为 x m,窗户的透光面 积为 y m2,y 与 x 的函数图象如图 2 所示。 ⑴ 观察图象,当 x 为何值时,窗户透光面积最大? ⑵ 当窗户透光面积最大时,窗框的另一边长是多少?

例 2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子 OP,柱子顶端 P 处 装上喷头,由 P 处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如 图所示).若已知 OP=3 米,喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米,离柱子 OP 的距离为 1 米。 (1)求这条抛物线的解析式; (2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米, 才能使喷出的水流不至于落在池外?

【中考演练】 1.(06 浙江)二次函数 y=x2+10x-5 的最小值为



2. 某飞机着陆生滑行的路程 s 米与时间 t 秒的关系式为: s ? 60t ? 1.5t 2 ,试问飞机着陆后滑 行 米才能停止。 3. 矩形周长为 16cm, 它的一边长为 xcm,面积为 ycm2,则 y 与 x 之间函数关系为 。 1 4. 苹果熟了, 从树上落下所经过的路程 s 与下落的时间 t 满足 s ? gt 2(g 是不为 0 的常数) 2
我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !

南阳启点教育——专业中学教育

则 s 与 t 的函数图象大致是(

)

5.(08 恩施)将一张边长为 30 ㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形, 然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 根据下列表格中二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值,判断方程
ax2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0,a,b,c 为常数)的一个解 x 的范围是(



x
y ? ax2 ? bx ? c

6.17
?0.03

6.18
?0.01

6.19
0.02

6.20
0.04

A. 6 ? x ? 6.17 B. 6.17 ? x ? 6.18 C. 6.18 ? x ? 6.19 D. 6.19 ? x ? 6.20 8.如图,用长为 18 m 的篱笆(虚线部分) ,两面靠墙围成矩形的苗圃。 2 ⑴ 设矩形的一边为 x?m ? 面积为 y (m ),求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取 值范围; ⑵ 当 x 为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?

9. 体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛 1 物线 y ? ? x 2 ? x ? 2 的一部分,根据关系式回答: 12 ⑴ 该同学的出手最大高度是多少? ⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少? ⑶ 该同学的成绩是多少? 【中考演练】 1. 如图所示,在直角梯形 ABCD 中,∠A=∠D=90°,截取 AE=BF=DG=x.已知 AB=6,CD =3,AD=4;求四边形 CGEF 的面积 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围.
Dx G C

2.

某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资 A 种产品,则所获利润 yA (万元)与投资金额 x (万元)之间存在正 比例函数关系: yA ? kx ,并且当投资 5 万元时,可获利润 2 万元; 信息二:如果单独投资 B 种产品,则所获利润 yB (万元)与投资金额 x (万元)之间存在二
我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !

E x A

Fx B

南阳启点教育——专业中学教育

次函数关系: yB ? ax2 ? bx ,并且当投资 2 万元时,可获利润 2.4 万元;当投资 4 万元,可获利润 3.2 万元. (1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式; (2) 如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 10 万元,请你设计一个能获得最大利 润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.

3. 如图,已知矩形 OABC 的长 OA= 3 ,宽 OC=1,将△AOC 沿 AC 翻折得△APC. (1)填空:∠PCB= 度,P 点坐标为 ; 4 (2)若 P、A 两点在抛物线 y=- x2+bx+c 上,求 b、c 的值,并说明点 C 在此抛物线 3 上; ﹡(3)在(2)中的抛物线 CP 段(不包括 C,P 点)上,是否存在一点 M,使得四边形 MCAP 的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时 M 点的坐标;若不存在,请说明理由.

1.整理课堂笔记和知识点总结 课后作业 2.复习本节练习题、整理错题集。 3.复习前两章知识,预习下节几何基础知识 本节课教学计划完成情况:照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度: 5 4 3 2 不积极□ 存在问题 1 ______________________________ ___________________________ _____________________________

学生的课堂表现:很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 课后记录 学生上次作业完成情况: 优□ 班主任配合: 家长配合: 良□ 中□ 差□

备注

学生签字

教师签字

教学主任审批

我们相信每一个学生都是优秀的,相信自己一定能行! ! !



更多相关文章:
北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题
北师大版中考复习二次函数经典总结及典型题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数 一、二次函数的定义 m2 +1 例 1、已知函数 y=(m-1)x +5x-3 是...
中考复习专题—二次函数压轴题
中考复习专题—二次函数压轴题_中考_初中教育_教育专区。中考复习专题(七)——二次函数压轴题专训题型一:面积问题【例 1】 (2009 湖南益阳)如图 2,抛物线顶点...
2014 年中考复习二次函数
2014 年中考复习二次函数_数学_初中教育_教育专区。2014 年中考复习二次函数一、知识点梳理 1、二次函数概念:当 m ? ___时,函数 y ? ?m ? 2?x m2 ?...
初三数学二次函数知识点总结
初三数学二次函数知识点总结_数学_初中教育_教育专区。初三数学 二次函数 知识点总结一、二次函数概念: a b c 1. 二次函数的概念: 一般地, 形如 y ? ax...
2015中考复习二次函数知识点总结
2015中考复习二次函数知识点总结_数学_初中教育_教育专区。二次函数知识点总结一、二次函数概念: b, c 是常数, a ? 0 )的函数,叫做二次函数。 1.二次函数...
中考数学二次函数专题复习超强整理
中考数学二次函数专题复习超强整理_初三数学_数学_初中教育_教育专区。初三——二次函数归类复习一、二次函数与面积 面积的求法:①公式法:S=1/2*底*高 ②分割...
中考复习:二次函数题型分类总结
中考复习:二次函数题型分类总结_中考_初中教育_教育专区。【二次函数的定义】(考点:二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中...
2016中考数学复习专题—二次函数
2016 中考数学复习专题—函数二知识点 13、二次函数的定义 形如:y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,a≠0)那么 y 叫做 x 的二次函数,它常用的三 种基本形式...
中考二次函数总复习经典例题、习题
熟练掌握二次函数解析式的求法,并能用它解决有关的实际问题. 5.会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【复习建议】 二次函数中考的重点内容,题型...
中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题-(-含...
中考复习专题二次函数经典分类讲解复习以及练习题-(-含答案)_中考_初中教育_教育专区。1、二次函数的定义 定义: y=ax? + bx + c ( a 、 b 、 c 是...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图