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2010年七月贵州省普通高中毕业会考数学试卷



2010 年七月贵州省普通高中毕业会考 数学试卷
注意事项: 1、 全卷共三大题,计 100 分,考试时间 120 分钟; 2、 用签字笔或钢笔直接答在试卷中; 3、答卷前密封线内的内容填写清楚。

题号 得分 得 分





三 17 18 19 20 21 22

总分
总分人 复查人

评卷人

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分, 共 36 分,每小题给出的四个选项中,只有一项

符合题目的要求,把所选项前的字母填在题后括号内。 1、 sin150? 的值为 (A) ?
3 2


3 1 (C) ? 2 2



(B)

(D)

1 2

2 、 设 集 合 A={1 , 2 , 3 , 5 , 7} , B={3 , 4 , 5} , 则 A ? B ? ( (A) {1,2,3,4,5,7} (B) {3,4,5} (C ){5} 3、 不等式|x|<1 的解集是 (A) {x|x>1} (B) {x|x<-1} (D) {1,2} ( ) )

(C) {x|-1<x<1} (D) {x|x<-1 或 x>1} 4、 双曲线
x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 42 32


5 3



(A) 2 (B)

5 4

(C)

(D)

3 4

5、已知向量 a=(2,3),b=(3,-2)则 a·b=





(A) 2

(B) -2

(C) 1

(D) 0 ( )

6、函数 y=sin2x 的最小正周期是 (A) ? (B) 2? (C) 3? (D) 4 ?

7、若 a<b<0,则下列不等式成立的是 (A) a 2 ? b 2 (B) a 2 ? b 2 (C) a-b>0 (D) |a|>|b|





8、 已知点 A 2, , 3, , ( 3)B ( 5)则直线 AB 的斜率为 (A) 2 ( B) -2 (C) 1 ( D ) -1





9、 抛物线 y 2 ? 4 x 的准线方程为 (A) x=4 ( B) x=1 (C) x=-1 (D) x=2 10、 体积为 ? 的球的半径为 (A) 1 ( B) 2 ( C) 3 ( D) 4
4 3









11、从 1,2,3,4,5 中任取 3 个数字组成没有重复数字的三位数, 共有个数是 (A) 10 ( B) 20 ( C) 30 (D) 60 ( ) ( )

12、圆 x 2 ? y 2 ? 1的圆心到直线 x-y+2=0 的距离为 (A )1 得 分 评卷人 (B)
2

(C)

3

( D) 2

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 3 分, 共 12 分,把答案填在题中的横线上。

13、已知函数 f ( x) ? a ? log3 x 的图象过点 A(1,1) ,则 a=_________ 14、在 ? ABC 中,BC=2,CA=1, ?B ? 30? ,则 ?A =___________ 15、棱长为 2 的正方体的对角线长为__________ 16、 ? x ? 2 ? 的展开式中含 x 5 项的系数为_________
7

得 分

评卷人

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 52 分,解 答题应写出文字说明、说明过程或推演步骤。

17(本小题 8 分) 求函数 y ? lg( x 2 ? x ? 2) 的定义域。 得 分 评卷人 18(本小题 8 分)
? ? 3 已知 ? ? ? 0, ? , sin ? ? ,求 tan ? ? ? ? 。 ? ? ? ?
? 2?

5

?

4?

得 分

评卷人

19(本小题 8 分) 设 ?an ? 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 , 若

a1 ? a2 ? a3 ? 15, a1 ?a2 ?a3 ? 80 ,求 S33 。

得 分

评卷人

20(本小题 8 分) 现有芳香度为 0,1,2,3,4,5 的六种添加剂,

要随机选取两种不同添加剂进行搭配试验; 求所选用的两种不同的添 加剂的芳香度这和小于 3 的概率。

得 分

评卷人

21(本小题 10 分) 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,DA=DC=4,

DD1=3,求异面直线 A1B 与 B1C 所成角的余弦值
D1 A1 C1 B1

D

C

得 分

评卷人

22(本小题 10 分) 已知椭圆的中心在原点。离心率为 ,一个焦点
1 2

F(-1,0) 。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设 Q 是椭圆上一点,过 F,Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M,若
???? ? ??? ? MQ ? 2 QF ,求直线 l 的斜率。

参考答案: 一、选择题(小题 4 分,共 48 分)
题 号 答 案

1 D

2 A

3 C

4 B

5 D

6 A

7 D

8 A

9 C

10 A

11 D

12 B

二、填空题(每小题 5 分,共 16 分) 13、1;14、90°;15、 2 3 ;16、84。 三、解答题(共 6 个小题,共 52 分) 17、 (8 分)x2 ? x ? 2 ? 0 ,所以 x>2 或 x<-1.所以函数的定义域是{x|x>2 解 或 x<-1}。 18 解(8 分) :因为 ? ? ? 0, ? , sin ? ? ,所以 cos ? ? ,则 tan ? ? ; ? ? 5 5 4 ? 2?
3 4 3

?

? tan ? ? 1 ?7 所以 tan ? ? ? ? ? ? ?
? 4 ? 1 ? tan ?

19 解(8 分)由题意可知,a1+a3=2a2,所以 a1+a2+a3=3a2=15,则 a2=5,

D1

C1

? a1 ? a3 ? 10 ? 所 以 得 方 程 组 ?a1 ?a3 ? 16 解 得 a1=2,a3=8; 所 以 公 差 d=3. 所 以 ?a ? a 3 ? 1

S33 ? 33 ? 2 ?

33 ? 32 ? 3 ? 1650 。 2

20 解:P=

2 2 ? 2 C6 15

21、 (10 分)连结 A1D,DB,则 A1D//B1C,
?BA1 D 是异面直线 A1B 与 B1C 所成的角

或其补角。则 A1D=A1B=5,BD= 4 2 。 则 cos ?BA1D ?
52 ? 52 ? 4 2 2? 5? 5

?

?

2

?

9 25
9 。 25

所以异面直线 A1B 与 B1C 所成角的余弦值等于

22(10 分)解(1)由条件可知,c=1,a=2,所以 b2=3.所以所求椭圆的 方程为
x2 y2 ? ? 1。 4 3 x2 y2 y ? ? 1, k ? 。 4 3 x ?1

(2)设 Q(x,y),M(0,y1).直线 l 的斜率为 k,所以
???? ?

由两点间的距离公式可得, MQ ? 1 ? k 2 x ? 0 , QF ? 1 ? k 2 x ? 1 。代 入等式 MQ ? 2 QF 得|x|=2|x+1|.所以 x1=-2,x2= ? 所以 Q 的坐标为 (-2, 0)或 ? ? , ?
? 2 2 6? ? 2 2 6? ? 或?? ,? ? 。所以 k ? 0, 2 6, ?2 6 。 ? ? 3 ? ? 3 3 ? ? 3 ?
???? ? ??? ?

??? ?

2 3



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