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2015届高考数学总复习 第六章 第五节合情推理与演绎推理课时精练 理



第五节 含绝对值的不等式 1.若关于 x 的不等式|x-a|<1 的解集为(1,3),则实数 a 的值为( A.2 答案:A 2.已知 p:|x|≤2,q:0≤x≤2,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:B 3.(2013·株洲模拟)不等式(1+x)(1-|x|)>0 的解集是( A.{x|0≤x

<1} B.{x|x<0 且 x≠1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<1 且 x≠-1} ) ) B.1 C.-1 D.-2 ) 解析:当 x≥0 时,(x+1)(x-1)<0,∴0≤x<1.当 x<0 时,(x+1) >0,∴x≠-1,综 上可知,选 D. 答案:D 4.(2013·佛山一模)已知集合 M={x||x-4|+|x-1|<5},N={x|a<x<6},且 M∩N =(2,b),则 a+b=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 解析:由集合 M 中的不等式,解得:0<x<5,所以 M={x|0<x<5},因为 N={x|a<x <6},且 M∩N=(2,b),所以 a=2,b=5,于是 a+b=2+5=7.故选 B. 答案:B 5.已知 a∈R,则“a<2”是“|x-2|+|x|>a 恒成立”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 2 解析:∵|x-2|+|x|≥|(x-2)-x|=2,∴当 a<2 时,不等式成立,反之也成立.故 选 C. 答案:C 6.(2013·广州一模)不等式|x-1|≤x 的解集是________________. 1 解析:当 x≥1 时,x-1≤x,即-1≤0;当 x<1 时,1-x≤x,x≥ ;所以原不等式解 2 1 ? ? 集是? ,+∞?. ?2 ? 1 ? ? 答案:? ,+∞? ?2 ? 7.(2013·汕尾二模)不等式 2|x|+|x-1|<4 的解集为________________. 第 1 页 共 3 页 解析:当 x<0 时,不等式 2|x|+|x-1|<4 转化为:-2x+1-x<4,解得-1<x<0, 当 0≤x≤1 时,不等式 2|x|+|x-1|<4 转化为:2x+1-x<4,解得 0≤x≤1, 5 当 x>1 时,不等式 2|x|+|x-1|<4 转化为:2x+x-1<4,解得 1<x< , 3 5 ? ? 综上不等式的解集为:?-1, ?. 3? ? 5? ? 答案:?-1, ? 3? ? |2a+b|+|2a-b| 8.已知 a 和 b 是任意非零实数,则 的最小值为________. |a| 解析:∵|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=4|a|对于任意的 a,b 恒成立,∴最小 值为 4. 答案:4 9. 若不等式|x-a|+|x-2|≥1 对任意实数 x 均成立, 则实数 a 的取值范围为________. 解析:由|x-a|+|x-2|≥|(x-a)-(x-2)|=|a-2|. ∴|a-2|≥1 解之得 a≤1 或 a≥3. 答案:(-∞,1]∪[3,+∞) 10 .若关于 x 的不等式|a|≥|x + 1| +|x- 2|存在实数解,则实数 a 的取值范围是 ________________. 解析: 因为|x+1|+|x-2|≥|x+1-(x-2)|=3 依题意有|a|≥3, 解得 a≤-3 或 a≥3. 答案:(-∞,-3]∪[3,+∞) 11.不等式 1 ≤ 1 的解集是________. x2-x |


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