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三角函数之任意角和弧度制及任意角



三角函数,解三角形
第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1.角的有关概念 (1)从运动的角度看,角可分为正角、__________和__________ (2)从终边位置来看,角可分为____________与轴线角. (3)若 β 与 α 是终边相同的角,则 β 用 α 表示为 β=____________ 2.弧度制 (1)定义: 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角, 正角的弧度数是____, 负角的弧度数是____, 零角的弧度数是____. (2)角度制和弧度制的互化:180°=____ rad. (3)扇形的弧长公式:l=_______,扇形的面积公式:S=________________. 3.任意角的三角函数 sin α =________,cos α =________,tan α =________ 三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦. 三角函数 正弦 余弦 正切

设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),那么 定义 y 叫做 α 的正弦, 记作 sin α x 叫做 α 的余弦, 记作 cos α y 叫做 α 的正切, 记作 tan x α

三角函数线

有向线段____为正弦线

有向线段____为余弦线

有向线段____为正切线

基础:1.设角 α 终边上一点 P(-4,3),则 sin α 的值为________. 2 2.若 4π <α<6π 且 α 与- π 终边相同,则 α=________. 3 3.已知角 α 的余弦线是单位长度的有向线段,那么角 α 的终边在( ) A.x 轴上 B.y 轴上 C.直线 y=x 上 D.直线 y=-x 上 4.已知 cos θ ·tan θ <0,那么角 θ 是( ) A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 一 象限角及终边相同的角 例 1.(1)写出终边在直线 y= 3x 上的角的集合; 6π θ (2)若角 θ 的终边与 角的终边相同,求在[0,2π )内终边与 角的终边相同的角; 7 3 (3)已知角 α 为第三象限角,试确定 2α 的终边所在的象限.

1

二.

扇形的弧长、面积公式 例 2. 已知扇形的圆心角是 α ,半径为 R,弧长为 l. (1)若 α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长 l; (2)若扇形的周长为 20 cm,当扇形的圆心角 α 为多少弧度时,这个扇形的面积最大?

三. 三角函数的定义(高频考点) 例 3 (1)(2014· 高考课标全国卷Ⅰ)若 tan α >0,则( ) A.sin α >0 B.cosα >0 C.sin 2α >0 D.cos 2α >0 (2)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2θ =( 4 A.- 5 3 B.- 5 C. 3 5 4 D. 5

)

(3)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为 4 ,则 cos α =________. 5

练习 1.(1)在-720°~0°范围内找出所有与 45°终边相同的角为________. (2)在例 1(3)的条件下,判断 α 为第几象限角? 2

2.已知扇形周长为 10,面积是 4,求扇形的圆心角.

3.(1)设角 α 终边上一点 P(-4a,3a)(a<0),则 sin α 的值为________. (2)已知角 α 的终边经过点 P(- 3,m),且 sin α = 3 m(m≠0),判断角 α 是第几象限角,并求 tan α 的值. 4

2



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