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简评2012年高考数学试题中的数列题



中学 教 学 参 考  复 习与考试  简评 2 0 1   2年 高 考 数 学试 题 中的数 列题  辽 宁大连 市一 0八 中学( 1 1 6 1 0 0 ) 孙 丽丽  数 列是 高中数学 的重要 内容 , 在高考 中 占有较 重要  的地位 , 主要考 查学生 的运算 能力 、 逻 辑推 理能力 及分  析解决 问题 的能力. 从2 0 1 2年全 国各 地高考试 卷来看 ,   高考关 于数列 方面的命题 主要体现在 以下几个方面.   等差 和等 比数列的定义、 通项 公式、 前 n项和公  一 A. 1   B. 2   C. 4   D. 8   解析 : a 3 a 1 1 —1 6 ㈢a ; 一1 6  n 7 —4 一口 5 ×2 。 ∞口 5 —1 .   选 A .   、 点评 : 有 关等差 、 等 比数 列性质 的题 几乎年年 必考 ,   对于比较 简单 的题 目只要加 以注意 即可.   二、 数 列与函数 、 方程 、 不等式 、 几何知识的综合题  式 及 等 差 和 等 比数 列 的 性 质  【 例1 】 ( 2 0 1 2 , 重庆, 文) 已知 { n   } 为 等差数 列 , 且  口 1 +口 3 — 8, n 2 +  一 1 2 .   【 例4 】 ( 2 1 0 2 , 福建 , 文) 数列 {  ) 的通项公式 n   一   ” c o s   , 其前 n 项 和为 S   , 则S z o l z 等于(   A. 1 0 0 6   B. 2 0 1 2   C. 5 0 3   ) .   ( I) 求数列 { n   ) 的通项公式 ;   ( Ⅱ) 记{ 口   ) 的前 ”项 和为 s   , 若n   ,  , S k +   成等 比  数列 , 求 正整数 是的值.   解析: ( I) 设数列 a   的公 差 为 d,   2 al   +2   d= 8, 一 D. 0   解析 : 因为函数 的周期是 4 , 所以数列 的每相邻 四项  之和是一个常数 2 , 所以 S 。 。  一  ×2 —1 0 0 6 . 故选 A .   由 题意 知/ 1   2 a 十4 1 2 解得 口   一2 ,  一2 .   点评 : 本 题 考 查 的 知 识 点 为 三 角 函数 的 周 期 性 和 数  , 所以 n   一n l +(  一 1 )  一 2 +2 ( , 2 —1 ) 一2 n .   列求和 , 所 以先要找 出周期 , 然后 分组计算和.   【 例5 1 ( 2 0 1 2 , 湖北 , 文) 定义 在 ( 一C X D , 0 ) U( O , +  ( 1 I ) 由( I) 可得 s   +” ),   一下 ( 2 +2 n ) n -n ( 1   o o ) 上的函数 L 厂 (   ) , 如果对 于任意 给定 的等 比数列 { n   ) ,   { f ( a   ) ) 仍是等 比数列 , 则称 ( z ) 为“ 保 等 比数 列函数 ” .   现有定义在 ( 一。 。 , O ) U( O , +。 。 ) 上 的如下 函数 : ①, (  )   因口   ,  , 5   成等 比数列 , 所以n ; 一n l S   ,   从而 ( 2 志 )   = : = 2 ( 是 +2 ) ( 志 +3 ) , 即k   一5 走 一6 —0 ,  


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