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河南省南阳市方城县第一高级中学2016届高三上学期开学摸底考试数学(文)试题



河南省南阳市方城县第一高级中学 2016 届高三调研考试

数学试卷(文科)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、已知集合 ? ? ? x 3 ? x ? 0? , ? ? ?1, 2,3, 4,5? ,则 ? ? ? ? ( A. ?1, 2,3? B. ?

3,4,5? C. ?1, 2? ) C . 2?i ) D. ?4,5?

2、已知复数 z 满足 ?3 ? i ? z ? 4 ? 2i ,则复数 z ? ( A . 1? i D. 2 ? i B . 1? i

? ? ? ? 3、已知向量 a ? ? 2, ?1? , b ? ? ? , ?3? ,若 a //b ,则实数 ? 的值为(
A.?
3 2

) D.?6

B.

3 2

C.6 )

4、 “ x ? 0 ”是“ x 2 ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了 n 人进行调查,得到如右图所示的频率分布直方图.已知睡 前看手机时间不低于 20 分钟的有 243 人, 则 n 的值为 ( A . 180 D. 270 6、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?2 , S6 ? 12 ,则 a6 的值为( A. 4 B. 5 C. 6 ) D. 8 ) B . 450 ) C . 360

7、圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ? 8 y ? 5 ? 0 被抛物线 y 2 ? 4x 的准线截得的弦长为( A. 12 B. 10 C. 8

D. 6

8、某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,则该 几何体的体积不可能是( A.
1 3

) C.
2 3

B.

? 6

D.1 ) C. 7 D.11

9、执行下面的程序框图,则输出的 m 的值为( A. 5 B. 9

10、已知函数 f ? x ? ? 2cos ??x ? ? ? ( ? ? 0 , ? ?

?
2

)的部分图象如下图所示,其

? 2 ? ? 20 ? 中 ? , y1 ? 与 ? , y2 ? 分别为函数 f ? x ? 图象的一个最高点和最低点, 则函数 f ? x ? 的 ?3 ? ? 3 ?

一个单调增区间为(



? 10 ? A. ? ? ,0? ? 3 ?

? 16 10 ? B. ?? ,? ? 3? ? 3

? 4? C. ? 0, ? ? 3?

? 14 20 ? D. ? , ? ?3 3 ?

11、已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 ? a 2 b2

是双曲线右支上一点, 且 ?F 延长 ?F2 交双曲线 C 于点 ? , 若 ?F 1 ? ?F 2, 1 ? ?F 2 , 则双曲线 C 的离心率为( A. 3 ) C. 6 D.
10 2

B. 2

12 、已知函数 f ? x ? 的定义域为 R ,且 f ? x? ? 1 ? f? ? x ? , f ?0? ? 4 ,则不等式

f ? x ? ? 1 ? eln3? x 的解集为(
A . ? 0, ???


?1 ? B . ? , ?? ? ?2 ?

C . ?1, ?? ?

D. ? e, ??? 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. )

? ?? 13、已知奇函数 f ? x ? 满足 x ? 0 时, f ? x ? ? cos 2x ,则 f ? ? ? ? ? 3?
?y ? 2 ? x ? 14、 若实数 x ,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 , 则 z ?x ? 2 y 的最小值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?





15 、已知四棱锥 ? ? ??CD 的底面 ?? CD 是正方形,侧棱 ?? 与底面垂直,且
?? ? ?? , 若 该 四 棱 锥 的 侧 面 积 为 16 ? 16 2 , 则 该 四 棱 锥 外 接 球 的 表 面 积





?a , n是奇数 16、 若数列 ?an ? , , 则称数列 ?cn ? 是数列 ?an ? 和 ?bn ? ?bn ? , ?cn ? 满足 cn ? ? n ?bn , n是偶数
的 调 和 数 列 . 已 知 数 列 ?an ? 的 通 项 为 an ? 2n ? n , 数 列 ?bn ? 满 足

?an ? bn , n ? 1 ,若数列 ?an ? 和 ?bn ? 的调和数列 ?cn ? 的前 n 项和为 ?n ,则 ? ?an?1 ? an ? ?bn , n ? 2
?8 ? ?9 ?


三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17、 (本小题满分 12 分)在 ??? C 中,角 ? ,? ,C 对应的边分别为 a ,b ,c .已 知 3cos2 ? ? 3cos ? cos C ? 3sin ? sin C ? sin 2 ? . ?1? 求 ? ;

? 2 ? 若 b ? 5 , S???C ? 5

3 ,求 a 和 sin ? 的值.

18、 (本小题满分 12 分)某驾校为了保证学员科目二考试的通过率,要求学员在 参加正式考试(下面简称正考)之前必须参加预备考试(下面简称预考) ,且在预 考过程中评分标准得以细化,预考成绩合格者才能参加正考.现将 10 名学员的预 考成绩绘制成茎叶图如下图所示:

规定预考成绩 85 分以上为合格, 不低于 90 分为优秀. 若上述数据的中位数为 85.5 , 平均数为 83 . ?1? 求 m , n 的值,指出该组数据的众数,并根据平均数以及参加正考的成绩标准 对该驾校学员的学习情况作简单评价; ? 2 ? 若在上述可以参加正考的学员中随机抽取 2 人,求其中恰有 1 人成绩优秀的概 率.

19、 (本小题满分 12 分)如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱) ??C ? ?1?1C1 中,点 G 是 ? C 的中点. ?1? 求证: ?1C// 平面 ?1?G ;

? 2 ? 若 ?? ? ?C , ?C ?

2??1 ,求证: ?C1 ? ?1? .

? x2 y 2 2? 1, 20、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )过点 ? ? 2 ? ? ,离心 a b ? ?

率为

2 . 2 ?1? 求椭圆 C 的方程;

? 2 ? 已知直线 l1 过椭圆 C 的右焦点 F2 交 C 于 ? , ? 两点,点 Q 为直线 l2 : x ? 2 上的
点, 且 F2Q ? l1 , 记直线 ?? 与直线 ?Q( ? 为原点) 的交点为 ? , 证明:?? ? ?? .

21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? m ln x 的图象在点 ?1,0 ? 处的切线方程为
y ? x ? 1 , g ? x ? ? a ? x ?1? 且关于 x 的不等式 f ? x ? ?

g ? x? 在 ?1, ?? ? 上恒成立. 2

?1? 求实数 a 的取值范围; ? 2 ? 试比较 a 与 ? e ? 2? ln a ? 2 的大小.
请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分, 作答时请写清题号. 22、 (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示, 四边形 ?? CD 的外接圆为圆 ? ,线段 ?? 与线段 DC 的延长线交于点 ? , ?D 1 ? . D? 3 ?1? 若 ?C ? 1 ,求 ?? 的长度;

? 2 ? 若 ?C 为 ?D?? 的 角 平 分 线 , 记 ?? ? ? DC
(? ?R ) ,求 ? 的值.

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中, 以坐标原点为极点, 已 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ? s , 曲 线 C2 的 极 坐 标 方 程 为 知 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程 为 ? ? 4 c o

?? ? ? c o ?s ?? ?? 2 . 2 4? ? ?1? 求曲线 C1 的参数方程与曲线 C2 的直角坐标方程;

? 2 ? 记曲线 C1 与曲线 C2 交于 ? , ? 两点,求线段 ?? 的长度.

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? 1? 2x ? 1 ? x .

?1? 解不等式 f ? x? ? 4 ; ? 2 ? 若关于 x 的不等式 a2 ? 2a ? 1? x ? f ? x ? 恒成立,求实数 a 的取值范围.

河南省南阳市方城县第一高级中学 2016 届高三调研考试

数学试卷(文科)参考答案



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