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2015年高考文科数学选择题、填空题专项训练(3)



2015 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(五)
一、选择题(12×5) 题号 答案 1.已知 f ( x) ? ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

?1 ? x, x ? R ,则 f ( f (1 ? i)) ? ?(1 ? i) x, x ? R
C.-3 C. 64 C.8 D.0 D. 65 D.16<

br />
开始

n

= 1,a = 1

A.3+1 B.3 2.执行右边的程序框图,输出的结果为 A. 15 B. 16 A.2 B.4

n a n≤4?
否 输出

= =

n

+1 +1

3.已知等比数列 ?an ? 中有 a3a11 ? 4a7 ,数列 ?bn ? 是等差数列,且 a7 ? b7 ,则 b5 ? b9 ?

na



x2 y 2 4.椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,右顶点为 A,以 FA 为直径的圆经过椭 a b
圆的上顶点,则椭圆的离心率为 A.

a

结束

3 ?1 2

B.

5 ?1 2

C.

2 2

D.

3 2
2 正视图 1 俯视图 侧视图

1

5.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为

1 1 2 1 A. B. C. D. 3 2 3 6 x ?3 6.函数 y ? a ? 2(a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点 A,且点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 1 3 上 (m ? 0, n ? 0) ,则 ? 的最小值为 m n
A.12 B.10 C.8 D.14 7.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 如图所示,则函数表达式为: A. y ? 2 sin( C. y ? 2 sin(

?
2

, x ? R) 部分图象 y

? ?
3

x? x?

? ?
6

) ?1 ) ?1

B. y ? 2 sin( D. y ? 2 sin(

? ?
6

x? x?

? ?
3

3
) ?1

13 2 ) ?1 3 6 6 3 2 ? 8.已知 O 是 ?ABC 内部一点, OA ? OB ? OC ? 0, AB ? AC ? 2, 且?BAC ? 60 , 则 ?OBC 的面积为
A.

1 o -1

x

3 3

B.

1 2

C.

3 2

D.

2 3

9. 某次数学测试中, 学号为 i( i =1, 2, 3) 的三位学生的考试成绩 f (i) ?{67,79,83}, 则满足 f (1) ? f (2) ? f (3) 的学生成绩情况的概率是 A.

1 9

B.

4 27

C.

1 2

D.

2 3

? x ? 0, ? 10.实数 x, y 满足不等式组 ? y ? 0, 则 x ? y 的最大值为 ? 2 x ? y ? 2, ?

A.2

B.1

C.

1 2

D.0

11.下列命题为真命题的是 A.若 p ? q 为真命题,则 p ? q 为真命题 B. “ x ? 5 ”是“ x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 ”的充分不必要条件

C.命题“若 x ? ?1 ,则 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题为:“若 x ? ?1 ,则 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” D.命题 p: ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 12.函数 f ( x) ? 3sin A.2 二、选择题(4×5)

?
2

x ? log 2 x ?
B.3

1 的零点个数为 2
C.4 D.5

?2? x ( x ≥ 3) 13. 已知函数 f ( x) ? ? 则 f (log 2 3) ? ? f ( x ? 1)( x ? 3)

.

. (n ? Z ) ,则 n ? ?x ? y ? 2 ? 1 ? 15. 已知 O 是坐标原点, 点 M 的坐标为 (2, 1) , 若点 N ( x, y) 为平面区域 ? x ? 上的一个动点, 则 OM · ON 2 ? ? ?y ? x 14.函数 f ( x) ? e x ? 2x ? 6(e ? 2.718… ) 的零点属于区间 (n, n ? 1) 的最大值是 . 16.已知向量 a 在向量 b 上的投影为 2,且 | a ? b |? 2, a ? b 与 b 的夹角为

3? ,则 | a | = 4

.

?
三、解答题 17. ( 10 分)已知 解集是空集, (1)求角 C 的最大值; (2)若 c ?

以 下



答 题 供 练

习 用!?

ABC 中, a, b, c 是三个内角 A, B, C 的对边,关于 x 的不等式 x2 cos C ? 4 x sin C ? 6 ? 0 的

7 , 2

ABC 的面积 S ?

3 3 ,求当角 C 取最大值时 a ? b 的值. 2
频率/组距 0.011

18.(10 分)已知数列 ?log2 (an ? 1)? (n ? N ? ) 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9 求数列 ?an ? 的通项公式. 19. ( 10 分)从某节能灯生产线上随机抽取 100 件产品进行寿命试验,按 连续使用时间(单位:天)共分 5 组,得到频率分布直方图如图. (Ⅰ)以分组的中点数据作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能 灯的预期连续使用寿命; (II)为了分析使用寿命差异较大的产品,从使用寿命低于 200 天和高 于 350 天的产品中用分层抽样的方法共抽取 6 件,求样品 A 被抽到 的概率。 20.( 10 分)在如图的多面体中, EF ⊥平面 AEB , AE ? EB , AD // EF , EF // BC , BC ? 2 AD ? 4 ,
0.003 0.002 0.001 150 200 250 300 350 400 使用时间(天)

EF ? 3 , AE ? BE ? 2 , G 是 BC 的中点.
(Ⅰ)求证: AB // 平面 DEG ; (Ⅱ)求证: BD ? EG ;

A

D

E B G

F C

2014 年高考文科数学选择题、填空题专项训练(五)参考答案
一、选择题(12×5) 题号 答案 二、填空题 (13) 1 D 2 D 3 C 4 A 5 A 6 A 7 A 8 B 9 B 10 A 11 B 12 B

1 12

(14)1

(15)3

(16) 5

三、填空题 17、解: (1)若解集为空,则 ?

?cos C ? 0
2

? ? 16sin C ? 24cos C ? 0 3 1 ? 3 = ab sin , (2) S ? 2 2 3 49 121 ? a 2 ? b 2 ? ab , 从而得 (a ? b) 2 ? 得 ab ? 6 , 由余弦定理得: 则 4 4 18、 解:设等差数列的公差为 d ,由 a1 ? 3, a3 ? 9 得 2(log 2 2 ? d ) ? log 2 2 ? log 2 8 即 d ? 1 ;
所以 log2 (an ? 1) ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n 即 an ? 2n ? 1 19、解: (Ⅰ)样本数据的平均数为: 175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280. 因此,该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为 280 天. 5 (Ⅱ)使用寿命低于 200 天的一组中应抽取 6× =2. 5+15 记使用寿命低于 200 天的 5 件产品 A,B,C,D,E.从中选出 2 件的不同情形为: AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共 10 种可能. 4 2 其中某产品 A 被抽到的概率为 P = = . 10 5 20、解: (Ⅰ)证明:∵ AD / / EF , EF / / BC , ∴ AD / / BC . 又∵ BC ? 2 AD , G 是 BC 的中点, ∴ AD/ /BG , ∴四边形 ADGB 是平行四边形, ∴ AB / / DG . ∵ AB ? 平面 DEG , DG ? 平面 DEG , ∴ AB / / 平面 DEG . (Ⅱ) B 证明:∵ EF ? 平面 AEB , AE ? 平面 AEB , ∴ EF ? AE , 又 AE ? EB, EB EF ? E , EB, EF ? 平面 BCFE , ∴ AE ? 平面 BCFE . 过 D 作 DH / / AE 交 EF 于 H ,则 DH ? 平面 BCFE . ∵ EG ? 平面 BCFE , ∴ DH ? EG . ∵ AD / / EF , DH / / AE ,∴四边形 AEHD 平行四边形, ∴ EH ? AD ? 2 , ∴ EH ? BG ? 2 ,又 EH / / BG, EH ? BE , ∴四边形 BGHE 为正方形, ∴ BH ? EG , 又 BH DH ? H , BH ? 平面 BHD , DH ? 平面 BHD , ∴ EG ⊥平面 BHD . ∵ BD ? 平面 BHD ,∴ BD ? EG .
A

, 解得 cos C ?

1 ? ,则 C 的最大值为 . 2 3

a?b ?

11 . 2

D

E

H

F

G

C



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