9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2008年普通高等学校招生全国统一考试海南宁夏数学文科试卷含答案


2008 年普通高等学校招生全国统一考试(海南、宁夏卷)数学(文科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 M ={ x|(x + 2)(x-1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 }, 则 M∩N =( A. (-1,1) C. (-2,-1) 2、双曲线 ) B. (-2,1) D. (1,2) ) D. 4 3 ) b>x 否 A. 2 B. -2 C. 2i D. -2i ) 是 x=c 4、设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2

开始

输入 a,b,c

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为( 10 2
B. 4 2

x=a

A. 3 2

C. 3 3

z2 ?( 3、已知复数 z ? 1 ? i ,则 z ?1

是 x=b

B. e

? ? 5、已知平面向量 a =(1,-3) , b =(4,-2) , ? ? ? ) ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是(
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 6、右面的程序框图,如果输入三个实数 a、b、c,要求输出这 三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四 个选项中的( A. c > x ) B. x > c C. c > b
2

ln 2 C. 2

D. ln 2 否 输出 x

结束

D. b > c )

7、已知 a1 ? a2 ? a3 ? 0 ,则使得 (1 ? ai x) ? 1 (i ? 1, 2,3) 都成立的 x 取值范围是( A.(0,

1 ) a1

B. (0,

2 ) a1

C. (0,

1 ) a3


D. (0,

2 ) a3

8、设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则

S4 ?( a2

A. 2

B. 4

C.

9、平面向量 a , b 共线的充要条件是(

? ? ? ? A. a , b 方向相同 ? ? C. ?? ? R , b ? ? a
A. [0,5]

15 2


D.

17 2

B. a , b 两向量中至少有一个为零向量

?

?

D. 存在不全为零的实数 ?1 , ?2 , ?1 a ? ?2 b ? 0 ) C. [5,10] ) D. -2, D. [5,15]

?

?

?

10、点 P(x,y)在直线 4x + 3y = 0 上,且满足-14≤x-y≤7,则点 P 到坐标原点距离的取值范围是( B. [0,10] 11、函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( A. -3,1 B. -2,2 C. -3,

3 2

3 2

12、已知平面α ⊥平面β ,α ∩β = l,点 A∈α ,A ? l,直线 AB∥l,直线 AC⊥l,直线 m∥α ,m∥β ,则下列四种 位置关系中,不一定 成立的是( ) ... A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。 D. AC⊥β

13、已知{an}为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则 a5 = ____________ 14、 一个六棱柱的底面是正六边形, 其侧棱垂直底面。 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上, 且该六棱柱的高为 3 , 底面周长为 3,那么这个球的体积为 _________ 15、过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为 5 4

______________ 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位:mm) ,结果如下:
甲品 种: 乙品 种:

271 308 284

273 310 292

280 314 295

285 319 304

285 323 306

287 325 307 329

292 325 312 331

294 328 313 333

295 331 315 336 乙

301 334 315 337

303 337 316 343

303 352 318 356

307

318

320 322 322 324 327 由以上数据设计了如下茎叶图: 甲 3 5 4 3 4 5 4 1 0 2 1 0 3 1

27 7 5 4 28 5 2 5 29 8 7 3 4 6 7 30 9 2 3 5 5 6 8 8 31 8 5 0 2 2 4 7 9 32 7 1 3 6 7 33 3 34 2 6 35 根据以上茎叶图,对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ①______________________________________________________________________ ②_________________________________________________________________________ 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。 AB=2。 (1)求 cos∠CBE 的值; (2)求 AE。

D C E

A

B

17、 (本小题满分 12 分)如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD 交 AC 于 E,

18、 (本小题满分 12 分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视 图在下面画出(单位:cm) 。 (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺 寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC ' ,证明: BC ' ∥面 EFG。

6

D' G F B'

C'

2

2

2 4

E D A B C
4

正视图

侧视图

19、 (本小题满分 12 分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校 6 名学 生进行问卷调查,6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。 (1)求该总体的 平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体 平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。

20、 (本小题满分 12 分)已知 m∈R,直线 l: mx ? (m2 ? 1) y ? 4m 和圆 C: x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 16 ? 0 。 (1)求直线 l 斜率的取值范围; (2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 的两段圆弧?为什么? 2

21、 (本小题满分 12 分)设函数 f ( x ) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 x

7 x ? 4 y ? 12 ? 0 。 (1) 求 y ? f ( x) 的解析式; (2) 证明: 曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 和直线 y ? x
所围成的三角形面积为定值,并求此定值。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? ?x ? x ? cos ? ? 已知曲线 C1: ? (? 为参数) ,曲线 C2: ? ? ? y ? sin ? ?y ? ? ? 2 t? 2 2 (t为参数) 。 2 t 2

(1)指出 C1,C2 各是什么曲线,并说明 C1 与 C2 公共点的个数; (2)若把 C1,C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线 C1 ' ,C2 ' 。写出 C1 ' ,C2 ' 的参数方程。C1 ' 与 C2 ' 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同?说明你的理由。

2008 年普通高等学校统一考试(海南、宁夏卷) 数学(文科)参考答案
评分说明: 1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主工考查内容比照评分参考制 订相应的评分细则. 2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决 定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题: 1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B 11.C 12.D 二、填空题: 13. 15 14.

4 ? 3

15.

5 3

16. (1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉 花的纤维长度) . (2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散. (或:乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度 更集中(稳定) .甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大) . (3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm,乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm. (4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近) .甲品种棉花的纤维长度除一个特殊 值(352)外,也大致对称,其分布较均匀. 注:上面给出了四个结论.如果考生写出其他正确答案,同样给分. 三、解答题 17.解:
? ? ? (Ⅰ)因为∠BCD ? 90 ? 60 ? 150 , CB ? AC ? CD ,

所以∠CBE ? 15 .
?

所以 cos∠CBE ? cos(45 ? 30 ) ?
? ?

6? 2 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 4

(Ⅱ)在 △ ABE 中, AB ? 2 , 由正弦定理

AE 2 ? . ? ? sin(45 ? 15 ) sin(90? ? 15? )
?

故 AE ?

2sin 30 ? cos15?

2?

1 2

6? 2 4

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 ? 6? 2.·

18.解: (Ⅰ)如图

2

6 4

2 2 2 4 (侧视图) 2

6 4

(正视图)

(俯视图)

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 (Ⅱ)所求多面体体积

V ? V长方体 ? V正三棱锥
1 ?1 ? ? 4? 4? 6 ? ? ? ? 2? 2?? 2 3 ?2 ?
284 D? C? (cm 2 ) .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 G 3 F A? B? (Ⅲ)证明:在长方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, 连结 AD ? ,则 AD? ∥ BC ? . E D 因为 E,G 分别为 AA? , A?D ? 中点, C 所以 AD? ∥ EG , A B 从而 EG ∥ BC ? .又 BC ? ? 平面 EFG , 所以 BC ? ∥面 EFG .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 ?
19.解: (Ⅰ)总体平均数为

1 (5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10) ? 7.5 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 6 (Ⅱ)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5” .

6) ,(5, 7) ,(5, 8) ,(5, 9) ,(5, 10) ,(6, 7) ,(6, 8) ,(6, 9) ,(6, 10) , 从总体中抽取 2 个个体全部可能的基本结果有:(5, (7, 8) , (7, 9) , (7, 10) , (8, 9) , (8, 10) , (9, 10) .共 15 个基本结果. 9) , (5, 10) , (6, 8) , (6, 9) , (6, 10) , (7, 8) , (7, 9) .共有 7 个基本结果. 事件 A 包括的基本结果有: (5,
所以所求的概率为

P ( A) ?

7 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 15 m 4m x? 2 , m ?1 m ?1
2

20.解: (Ⅰ)直线 l 的方程可化为 y ? 直线 l 的斜率 k ? 因为 m ≤ 所以 k ?

m ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 m ?1
2

1 2 (m ? 1) , 2
2

m 1 ≤ ,当且仅当 m ? 1 时等号成立. m ?1 2

所以,斜率 k 的取值范围是 ? ? , ? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 ? 2 2? (Ⅱ)不能. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 由(Ⅰ)知 l 的方程为

? 1 1?

1 y ? k ( x ? 4) ,其中 k ≤ . 2
圆 C 的圆心为 C (4, ? 2) ,半径 r ? 2 . 圆心 C 到直线 l 的距离

d?

2 1? k 2

.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分

由k ≤

1 r 2? 4 ,得 d ≥ ? 1 ,即 d ? .从而,若 l 与圆 C 相交,则圆 C 截直线 l 所得的弦所对的圆心角小于 . 2 2 3 5 1 的两段弧. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 2

所以 l 不能将圆 C 分割成弧长的比值为 21.解:

(Ⅰ)方程 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 可化为 y ? 当 x ? 2 时, y ? 又 f ?( x ) ? a ?

7 x ? 3. 4

1 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 2

b , x2

b 1 ? 2a ? ? , ? ?a ? 1, ? 2 2 于是 ? 解得 ? ?b ? 3. ?a ? b ? 7 , ? ? 4 4
3 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 x 3 (Ⅱ)设 P( x0,y0 ) 为曲线上任一点,由 y ? ? 1 ? 2 知曲线在点 P( x0,y0 ) 处的切线方程为 x
故 f ( x) ? x ?

? 3? y ? y0 ? ?1 ? 2 ? ( x ? x0 ) , ? x0 ?
即 y ? ? x0 ?

? ?

3? ? 3? ? ? ?1 ? 2 ? ( x ? x0 ) . x0 ? ? x0 ? ? 6 6? ,从而得切线与直线 x ? 0 的交点坐标为 ? 0, ? ?. x0 x0 ? ?

令x ? 0得 y ? ?

令 y ? x 得 y ? x ? 2x0 ,从而得切线与直线 y ? x 的交点坐标为 (2x0, · · · · · · · · · · · · 10 分 2x0 ) . · 所以点 P( x0,y0 ) 处的切线与直线 x ? 0 , y ? x 所围成的三角形面积为

1 6 ? 2 x0 ? 6 . 2 x
故曲线 y ? f ( x) 上任一点处的切线与直线 x ? 0 , y ? x 所围成的三角形的面积为定值,此定值为 6 . 22.解: (Ⅰ)证明:因为 MA 是圆 O 的切线,所以 OA ? AM . 又因为 AP ? OM ,在 Rt△OAM 中,由射影定理知, 12 分

OA2 ? OM ? OP .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分
(Ⅱ)证明:因为 BK 是圆 O 的切线, BN ? OK .

OK ,又 OB ? OA , 同(Ⅰ) ,有 OB ? ON ?
2

OM ? ON ? OK ,即 所以 OP ?
又 ∠NOP ? ∠MOK ,

ON OM ? . OP OK
?

所以 △ONP ∽△OMK ,故∠OKM ? ∠OPN ? 90 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 23.解: (Ⅰ) C1 是圆, C2 是直线. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分

C1 的普通方程为 x2 ? y 2 ? 1,圆心 C1 (0, 0) ,半径 r ? 1 . C2 的普通方程为 x ? y ? 2 ? 0 .
因为圆心 C1 到直线 x ? y ? 2 ? 0 的距离为 1 , 所以 C2 与 C1 只有一个公共点. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (Ⅱ)压缩后的参数方程分别为

? ? x ? cos ?, ?x ? ? ? ? ? C1 : ? ( ? 为参数) C 2 : ? 1 y ? sin ? ? ?y ? ? 2 ? ?

2 t ? 2, 2 (t 为参数) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2 4
1 2 , x? 2 2

化为普通方程为: C1? : x2 ? 4 y 2 ? 1 , C 2? : y ? 联立消元得 2 x ? 2 2 x ? 1 ? 0 ,
2

其判别式 ? ? (2 2)2 ? 4 ? 2 ?1 ? 0 , 所以压缩后的直线 C 2? 与椭圆 C1? 仍然只有一个公共点,和 C1 与 C2 公共点个数相同. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分


赞助商链接

更多相关文章:
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·文科)(附答案,完全word版) - 更多内容见微信公众号或小编微信空间 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏...
全国各地2008年数学高考真题及答案-(海南宁夏.文)含详解
全国各地2008年数学高考真题及答案-(海南宁夏.文)含详解_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2008 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 文科数学数学(文)试题头...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·理科)(附答案,完全word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 2008 ...
2008高考海南宁夏数学文科试卷含答案
2008 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 数学(文科)参考答案 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 文科数学试题参考答案和评分参考评分说明: 1.本解答给出...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·文科)(附答案,完全word版) 隐藏>> 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 文科数学数学(文)试题头说...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·...
普通高等学校招生全国统一... 12页 5财富值 2008年数学(文科)试卷(海南... ...年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 文科数学试题参考答案和评分参考 文科...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(海南宁夏....
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(海南宁夏.理)含详解 - 2008 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(海南宁夏卷·文科)(附答案,完全word版) 隐藏>> 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷) 2008 年普通高等学校招生全国统一...
...含答案2007年普通高等学校招生全国统一考试数学
(海南宁夏.文)含答案2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷 隐藏>> 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(海南宁夏) 文科数学试卷分第 I 卷(选择题)和...
【高考数学2008年真题试卷答案解析--宁夏海南文科
【高考数学】2008年真题试卷答案解析--宁夏海南文科 - 2008 年普通高等学校统一考试(宁夏卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图