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1.2解三角形应用举例1



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例题讲析
例1、如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点 之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边 ? ? 75 51 选定一点C,测出AC的距离55m, ACB= , ?BAC= ,? 求A、B两点的距离(精确到0.1m)

55

例2、如图,A、B两点都在河的对岸(不可到 达),设计一种测量A、B两点间距离的方法。

变式训练:若在河岸选取相距40米的C、D两 ? ? ? 60 30 45 点,测得? BCA= , ?ACD= , ?CDB= , ?BDA= 60? 求A、B两点间距离 .

注:阅读教材P12,了解基线的概念

测量垂直高度

1、底部可以到达的
测量出角 C 和 BC 的长度,解直 角三角形即可求出AB的长。

几个概念: ? 仰角:目标视线在水平线上方的叫仰角; ? 俯角:目标视线在水平线下方的叫俯角; ? 方位角:北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角。
N

方位角 60度
目标方向线

视 线

仰角
水平线

俯角
视 线

2、底部不能到达的

探索性问题、AB是底部B不可到达的一 个建筑物,A为建筑物的最高点,设计 一种测量建筑物高度AB的方法

2、底部不能到达的 例题 :在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯 角 ? ? 60 ,在塔底 C 处测得点 A的俯角 ? ? 45 , 已知铁塔BC 部分高 32 米,求山高CD 。

例3:如图,一辆汽车在一条水平的公路 上向正西行驶,到A处时测得公路北侧远 处一山顶D在西偏北150的方向上,行驶 5km后到达B处,测得此山顶在西偏北250 的方向上,仰角为80,求此山的高度CD

小结:
解斜三角形应用题的一般步骤是:

1、分析:理解题意,画出示意图
2、建模:把已知量与求解量集中在一个三角形中 3、求解:运用正弦定理和余弦定理,有顺序地解这 些三角形,求得数学模型的解。

4、检验:检验所求的解是否符合实际意义,从而 得出实际问题的解。
实际问题→数学问题(三角形) →数学问题的解(解三角形)→实际问题的解



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