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第15章:几何证明选讲



第十五章:几何证明选讲
相似三角形的判定及有关性质 直线与圆的关系
1(10。北京。理)如图, ? O 的弦 ED,CB 的延长线交于点 A。 若 BD ? AE,AB=4, BC=2, AD=3,则 DE= = 。 ;CE

2(10。北京。调研) 如图,已知⊙ O 的直径 AB ? 5 , C 为圆 周上一点, BC ? 4 ,过点 C 作⊙ O 的切线 l ,过点 A 作

l C D

l 的垂线 AD ,垂足为 D ,则 CD ? ________.

B

O

A

D

3(10。海淀二模。理)如图, CD 是⊙ 的直径, AE 切⊙O 于 O
点B, 连接 DB ,若 ?D ? 20? ,则 ?DBE 的大小为( A. 20? B. 40? C. 60? D. 70? )

O C
A B E

4(10.海淀一模.理)如图, AB 为 ? O 的直径,且 AB ? 8 ,P 为 OA 的中点 ,过 P 作 ? O 的 D 弦 CD,且 CP : PD ? 3 : 4 ,则弦 CD 的长度 为

A

P

O C

B

5(2010。海淀。上期末)如图, PAB 、 PC 分别是圆 O 的割线和切线(C 为切点) ,若 C

PA ? AB ? 3 ,则 PC 的长为(
B.6 C. 3 2

) A. 6 2

O
A
D.3

P

B

B 6(10。 西城。 抽样)如图,PC 切 ? O 于点 C , 割线 PAB 经过圆心 O , C ?A 于点 E 。 弦 D 已知 ? O 的半径为 3, PA ? 2 , 则 PC ? . OE ? C
B
·

O

E D

A

P

7(2010。西城抽样。理)如图, ?ABC 是圆的内接三角形, PA 切圆于 点 A , PB 交圆于点 D 。若 ?ABC ? 60?, PD ? 1, BD ? 8 , 则 ?PAC ? , PA = 。

8(崇文区一模、 二学期统 (一)2010.4)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A ,PA ? 2 , AC 是圆 O 的直径, PC 交圆 O 于点 B ,?PAB ? 30 ,则圆 O 的半径
?

C

为(

) (A) 1 (B) 2 (D) 2 3
O B P

(C) 3

9(10。东城二模、综二)如图,从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和 割线 ABC ,已知

A
C

AD ? 2 3 , AC ? 6 ,圆 O 的半径为 3 ,则圆心 O 到 AC 的距离
为 .
A B O

D
B P O C

10 (10。东城。二学期末)如图,已知 AB 是⊙ O 的一条弦,点 P 为 AB 上一点, PC ? OP , PC 交⊙ O 于 C ,若 AP ? 4 , PB ? 2 , 则 PC 的长是( ) A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 2
A

参考答案: 1. 5
2 7

2.__

12 _3. D 4. 7 5.C 6.4 5

9 5

. 7. 60

0

3

8.C 9.

5

10.B



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