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2017年春季学期苏教版高一数学必修5《3.2一元二次不等式》学案1


3.2 一元二次不等式(1) 【学习目标】 1.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 2.会解简单的一元二次不等式.并体会“三个二次”之间的关系。 【学习过程】 一、问题情境 (1)解一元二次方程: x ? 3x ? 4 ? 0 2 (2)画二次函数 y ? x 2 ? 3x ? 4 的草图,根据草图回答: 当 y=0 时,x= 当 y>0 时,x 的取值集合为 当 y<0 时,x 的取值集合为 (3)观察第(2)问的草图写出: 一元二次不等式 x ? 3x ? 4 ? 0 的解集为 2 ; ; 。 一元二次不等式 x ? 3x ? 4 ? 0 的解集为 2 【思考】你能否总结出图像法解一元二次不等式的一般步骤: 二、数学运用 例 1、解下列不等式: ( 1) x ? x ? 6 ? 0 2 (2) ? x ? 3x ? 4 ? 0 2 (3) x ? 4 x ? 4 ? 0 2 (4) x ? 3x ? 4 ? 0 2 总结: 1、三个“二次”之间的关系 当 a ? 0 时,填写下表:. △= b ? 4ac 2 △>0 △=0 △<0 一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 根的情况 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象 一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集 一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集 2、由 上表思 考:一元二次方程、二次函数、一元二次不等式即“三个二次”之间有何关系? 例 2、解下列不等式: ① ( x ? 1)(x ? 3) ? 0 ; ② 1 ? 3x ? x ; 2 ③ 1 ? 4x ? 4x ? 2 2 ; ④ ( x ? 2)(x ? 2) ? 1 三、巩固练习 1、解不等式 ?1 ? x ? 2 x ? 1 ? 2 2 2、求下列函数的定义域: (1) y ? x 2 ? x ? 12 (2) y ? log 1 x ? 1 2 2 ? ?

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