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1.4.3正、余弦函数的性质(二)



鹿邑二高导学案
班级 小组 姓名

高一年级数学学科 编写人:紫气东来审核人:-----备课组长签字:
课题:1.4.3 正弦、余弦函数的性质(二)课时:1 本期总课时: I、 (1)课标考纲解读: 会利用正弦和余弦函数的图像研究其性质 (2)状元学习方案:自学教材,与已学知识联系,掌握新知识 II、1.学习目标 (1)理解正、余弦函数的单调性、最值性和对称性的意义; (2)会求简单函数的单调区间、最值和对称轴及对称中心 (3)通过自主探究培养学生认真负责,一丝不苟的学习精神. 2.学习重点:正、余弦函数的正、余弦函数的单调性、最值性和对称性 学习难点:正、余弦函数正、余弦函数的单调性、最值性和对称性的理解与应用 3.学法指导:放手学生自主学习,进而培养学生学习的兴趣。 4.知识链接:正、余弦函数的图象及曾经学习的单调性、最值性和对称性的定义 III、学习过程 一、复习引入: 1、如果 f(x)的对称轴为 x=a,那么有 或

2、利用“五点画图法” 作出 y=sinx 与 y=cosx 的图象

二、归纳新知: (观察上题中所画的图形并思考下列问题) 1.单调性: 对于 y=sinx

? ? , ]时,曲线逐渐 2 2 ? 3? 当 x∈[ , ]时,曲线逐渐 2 2
当 x∈[-

,sinx 的值由-1 增大到 1 ,sinx 的值由 1 减小到-1
1

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结合上述周期性可知: (1)正弦函数在每一个闭区间 增大到 1; 在每一个闭区间 减小到-1 (2)余弦函数在每一个闭区间 增加到 1; 在每一个闭区间 减小到-1 2 最值性: 对于 y=sinx,x∈R ①当且仅当 x= ②当且仅当 x= 而余弦函数 y=cosx,x∈R ①当且仅当 x= ②当且仅当 x=

都是增函数,其值从-1 上都是减函数,其值从 1

上都是增函数,其值从-1 上都是减函数,其值从 1

取得最大值 1 取得最小值-1

,取得最大值 1 ,取得最小值-1

3 对称性: ①对于 y=sinx,x∈R:对称轴方程为 ②对于 y=cosx,x∈R:对称轴方程为 三.举例讲解

对称中心为 对称中心为

例 1 求使下列函数取得最大值的自变量 x 的集合,并说出最大值是什么? (1)y=cosx+1,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R 解:

例 2 求下列函数的单调区间。 (1)y=sin(2x+
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? )(2)y=-cosx 3
2

解:

例 3 不通过求值,指出下列各式大于 0 还是小于 0 (1)sin(-

王新敞
奎屯

新疆

? ? 23? 17? )-sin(- );(2)cos(- )-cos(- ). 18 10 5 4

例 4. 求下列函数的最值: 1? y=sin(3x+ 解:

? )-1 4

2? y=sin x-4sinx+5

2

例 5.函数 y=ksinx+b 的最大值为 2, 最小值为-4,求 k,b 的值 解:

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3

IV、课堂检测 1、函数 y=3sin(

? -2x)在什么区间是减函数? 3

2、.已知函数 f (x)= 1 ? cos 2 2 x ,试作出该函数的图象,并讨论它的奇偶性、周期性以及区 间[0,

? ]上的单调性。 2

3、.函数 y=x+sin|x|,x∈[-π ,π ]的大致图象是(



V、总结与反思

用心 爱心 专心

4



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