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江苏省仪征市南京师范大学第二附属初级中学2015-2016学年七年级数学5月阶段性检测试题 苏科版



江苏省仪征市南京师范大学第二附属初级中学 2015-2016 学年七年 级数学 5 月阶段性检测试题
(考试时间 120 分钟,满分 150 分) 得分:_________ 一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置 上) ....... 1.下列

各图形中,不是由翻折而形成的是 ( ▲ )

2.下列命题中是假命题 的是( ▲ ) ... A、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分; B、三角 形的三条角平分线相交于一点; C、三角形的三条高相交于一点; D、三角形的任意两边之和大于第三边
3 2 3.计算: 2 x ? x 等于

( ▲ ) C. 2 x 5 D. 2 x 6

A.2

B. x5

4.把一个不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,则该不等式组的解集为( ▲ ) A.0<x≤1 B.x≤1 C.0≤x<1 D.x>0 5.已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 3,则它的周长为( ▲ ) A.7 B.8 C.5 D.7 或 8 6.下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是 ( ▲ ) 2 2 A.x +5x-1=x(x+5)-1 B.x -4+3x=(x+2)(x-2)+3x 2 2 C.x -9=(x+3)(x-3) D.(x+2)(x-2)=x -4 7.能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条( ▲ ) A. 角平分线 B.中线 C.高线 D.既垂直又平分的线段 8.如图,不能判断 l1 ∥ l 2 的条件是 A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°
4

( ▲ )

5 1 2

°

l1
l2
1

° °
3

°

° 8 题图) (第

C.∠4=∠5

D.∠2=∠3

x ? ?2 9.如果 ? 是二元一次方程 mx+y=3 的一个解,则 m 的值是( ▲ ) ? y ? 1 ? A.-2 B.2 C.-1 D.1 10.若关于 x 的方程 2x+m-3(m-1)=1+x 的解为负数,则 m 的取值范围是 ( ▲ ) A.m>-1 B.m<-1 C. m>1 D.m<1 二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题纸相应位置的横线上 ) ...

11.分解因式: x

2

?9=





12.如图,∠1=∠2,∠3=100°,则∠4=___▲____°. 13.命题“若 a>0,b>0,则 a+b>0”的结论是 ▲ . 14.若(x+k)( x-4)的积中不含有 x 的一次项,则 k 的值为 ▲ . 第 11 题图 15.已知:关于 x、y 的方程组 ?

?2 x ? y ? ?4 ? a ,则 x+y 的值为 ▲ . ?x ? 2 y ? 1 ? a

16.若关于 x 的不等式组 ?

?x ? 2 的解集是 x>2,则 m 的取值范围是 ▲ . ?x ? m

17.有人问一位老师,所教班级有多少学生,老师说“一半学生在做数学,四分之一的学 生在做语文,七分之一的学生在读英语,还剩不足七位同学在篮球场玩。 ”试问这班最多 有学生 ▲ 个。

?15 ? x ? x ?3 ? ? 2 18.若关于 x 的不等式组 ? 只有四个整数解,则 a 的取值范围是 ▲ . ? 2 x ? 2 <x ? a ? ? 3

三、解答题(本大题共有 13 小题,共 96 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 19.计算: (每小题 5 分,共 10 分)

(1) x 4 ? x8 ? 2(? x 3 ) 4 ? ( x 2 )6 ;

?1? (2) ? ? ? 23 ? 0.125 ? 20110 ? ?1 ? 2?

?2

2

20.将下列各式分解因式: (每小题 5 分,共 10 分)

(1)a3 ? 2a2 ;

(2)( x2 ? y 2 )2 ? 4 x2 y 2 。

21.解方程组: (每小题 5 分,共 10 分)

? x ? 3 y ? ?1 (1) ? ?3 x ? 2 y ? 8

? x y ?1 ? 1, ? ? (2) ? 2 3 ? ?3 x ? 2 y ? 10.

?5 x ? 9 ? 3 ? x ? 1? ? 22. (本题满分 8 分)解不等式组 ? 3 ,并写出它的整数解. 1 ?1 ? x ? x ? 1 2 ? 2

23. (本题 8 分)如图,已知∠ABC+∠ECB=180 ,∠P=∠Q。 (1)AB 与 ED 平行吗?为什么? (2)∠1 与∠2 是否相等?说说你的理由。

0

A P

1

B

2

Q D

E

C

24. (本题 10 分)填写证明过程中括号内的理由 已知:如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AF 平分∠CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F,且∠ CEF=∠CFE.求证:CD⊥AB. 证明:∵AF 平分∠CAB (已知) , C ∴ ∠1=∠2( ) ∵∠CEF=∠CFE (已知) F 4 ∠3=∠CEF (对顶角相等) E 1 ∴∠CFE=∠3( ) 3
2

A

D

B

3

∵∠CFE=∠2+∠B, ∠3=∠4+∠1( ) ∴∠2+∠B=∠4+∠1 ∵∠1=∠2(已证) ∴( ) (等式的基本性质) ∵∠ACB=90°(已知) ∴∠CAB+∠B=90° ∴∠CAB+∠4=90°(等量代换) ∴∠ADC=90° ∴ CD ⊥AB( ) 25. (本题 8 分)某校初一年级 200 名学生参加期中考试,数学成绩情况如下表,问这次 考试中及格和不及格的人数各是多少人? 平均分 及格学生 不及格学 生 初一年级 87 43 76

26.(本题 10 分)阅读材料 2 2 若 m -2mn+2n -2n+1=0,求 m、n 的值. 2 2 2 2 2 解:∵m -2mn+2n -2n+1=0,∴(m -2mn+n )+(n -2n+1)=0 2 2 2 2 ∴(m-n) +(n-1) =0,∴(m-n) =0, (n-1 ) =0,∴n=1,m=1. 根据你的观察,探究下面的问题: 2 2 (1) 已知 x +2xy+2y +2y+1=0,求 x、y 的值;

(2)已知△ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数 ,且满足 a +b -6a-8b+25=0,求△ABC 的最小边 c 的值.

2

2

27. (本题 10 分) 李大爷一年前买入了 A、B 两种兔子共 46 只.目前,他所养的这两种兔子数量相同,且 A 种兔子的数量比买入时减少了 3 只,B 种兔子的数量比买入时减少 a 只. (1)则一年前李大爷买入 A 种兔子 ▲ 只,目前 A、B 两种兔子共 ▲ 只(用含 a 的代数式表示);
4

(2)若一年前买入的 A 种兔子数量多于 B 种兔子数量,则目前 A、B 两种兔子共有多少 只? (3)李大爷目前准备卖出 30 只兔子,已知卖 A 种兔子可获利 15 元/只,卖 B 种兔子可获 利 6 元/只.如果卖出的 A 种兔子少于 15 只,且总共获利不低于 280 元,那么他有哪几 种卖兔方案?哪种方案获利最大?请求 出最大获利.

28、 阅读下列材料: (12 分) n 3 一般地,n 个相同的因数 a 相乘:a×a×a×a×┅┅×a 记作 a ,如 2×2×2=2 =8,此时, 3 叫做以 2 为底 8 的对数,记为 log 2 8 (即 log 2 8 =3) .此时,3 叫做以 2 为底 8 的对数, 记为 log28(log28=3) . n 4 一般地,若 a =b,则 n 叫做以 a 为底的 b 的对数,记为 loga b=n,如 3 =81,则 4 叫做以 3 为底的 81 的对数,记为 log381=4. (1)下列各对数的值: log24=________;log216=_______;log264=_________; (2)观察(1)中三数 4,16,64 之间满足怎样的关系式,写出 log24,log216,log264 满足的关系式_______________________; (3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结果吗?

loga M ? loga N ? ___________;( a > 0 且 a ≠ 1, M > 0 , N > 0 )
(4) 根 据 上 述 结 论 解 决 下 列 问 题 : 已知, lo g ( a > 0 且 a ≠ 1) 的值。 a 2 ? 0.3 , 求 l o g a 4和l o g a8

5

出卷人:刘玉兵 审核人:王宇林 参考答案 一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号涂在答题纸相应位置 上) ....... 题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 D 9 C 10 D

二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出 解答过程,请把答案直 接填写在答题纸相应位置的横线上 ) ... 11. 15. (x+3) (x-3) 12. 80 17. 1 3. 56

b+c >0

14.

4

-1

16.

m≤2

18. ?5<a ? ?

14 3

三、解答题(本大题共有 13 小题,共 96 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 19.计算: (每小题 6 分,共 12 分) (1)0 (2)5 20.将下列各式分解因式: (每小题 6 分,共 12 分) (1) a 2 (a ? 2) ; (2)

? x ? y? ? x ? y?
2

2

21.解方程组: (每小题 6 分,共 12 分) (1)

? x ? 2, ? ? y ? ?1.

? x ? 3, (2) ? ? y ? 0.5.

22 . (本题满分 10 分) 1≤x<3 整数解为 1 和 2

6

23. 略 24. (本题 10 分) 角平分线的定义 等量代换 垂直的定义 ?B ? ?4

三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两个 内 角 的 和

25. (本题 10 分) 及格人数为 50 人,不及格人数为 150 人 26. (本题 10 分) (1)x =1,y=-1 (2)a=3,b=4

1<c<7,c=2 27.

28、 (1)log24=2;log216=4; log264=6; (2)log24+log216=l og264; (3) loga M ? loga N ? loga MN ; (4) loga 4 ? 0.6 , loga 8 ? 0.9。

7



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