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第二章 参数方程练习题



第二章参数方程练习题
? x ? 2 cos? ( ? 为参数),一条直线的为 x ? y ? 2 2 ? 0 ,那么 ? y ? 2 sin ?
C. 相切 D.相离

1.如果一个圆的参数方程为 ?

这条直线与圆的位置关系为 A.相交而不过圆心 B. 相交且过圆心

? x ? 2 ? cos? 2.当 0 ? ? ? ? 时,参数方程 ? 表示的曲线为 ? y ? ? sin ?
A. 圆 B. 半圆 C. 四分之一圆 D. 以上都不对

? x ? 1 ? t cos? 3.设直线 l1 : ? (t 为参数),如果 ? 为锐角,那么 l1 到 l2 : x ? 1 ? 0 的角为 ? y ? 2 ? t sin ?
A.

? ??

B. ? ? ?
2

C.

?

D.

? ??

4.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的动点 Q 到直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 的距离的最小值为 A. 1 B. 2 2 C. 2 D. 3

5.已知圆的渐开线 ?

? x ? r ?cos? ? ? sin ? ? ( ? 为参数)上一点的坐标为 ?3,0? ,则渐开线对应 ? y ? r ?sin ? ? ? cos? ?
C. 4? D. 9?

的基圆的面积为 A. ? B. 3?
2 2

6.设 a, b ? R, a ? 2b ? 6 ,则 a ? b 的最小值为 A. ? 2 2 7.若直线 ? B. ?

5 3 3

C. ? 3

D. ? 7

2

? x ? t cos? ? x ? 4 ? 2 cos? (t 为参数)与圆 ? ( ? 为参数)相切,则直线的倾斜角 ? 为 ? y ? t sin ? ? y ? 2 sin ?
5? 6
B.

A.

?
6



?
4



3? 4

C.

?
3



2? 3

D. ?

?
6

或?

5? 6

8.已知点 P 是椭圆 ? 则 OP 等于

? x ? 4 cos? ? ( ? 为参数)上一点,点 O 是坐标原点, OP 的倾斜角为 , 3 ? y ? 2 3 sin ?

A.

13

B.

2 13

C.

8 5 5

D. 2 5

9.已知 A?0,1? 是椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 4 上一定点,点 P 是椭圆上异于点 A 的一动点,则 AP 的

最大值为 A. 3 3 B.

4 3

C.

4 3 3

D.

8 3 3

1 ? x ? 1? t ? ? 2 10.直线 ? (t 为参数)与圆 x 2 ? y 2 ? 16 交于 A、B 两点,则线段 AB 的中 ? y ? ?3 3 ? 3 t ? 2 ?
点的坐标为 A. 3,? 3

?

?

B.

?? 3, 3?

C. ? 3,? 3

?

?

D. 3, 3

?

?

? x ? 3t 11.已知直线 l : ? (t 为参数)和抛物线 C : y 2 ? 2x , l与C 交于 P 1、P 2 ,则点 A(0,2) ?y ? 2 ? t
到P 1、P 2 两点的距离之和是 A. 4 ? 3 B.

4?2 3

C. 8 ? 4 3

D. 8 ? 3

2 ? 12.过抛物线 ? x ? 2t (t 为参数)的焦点的弦长为 2,则该弦所在直线的倾斜角为 ? y ? 3t

A.

? 3

B.

? 2? 或 3 3

C.

? 6

D.

?
6



5? 6

13.在直角坐标系 x0y 中已知曲线 C 的参数方程是 ?

? x ? sin ? ? 1 ( ? 为参数), 若以 O 为极点 x ? y ? cos?

轴的正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程为______________ 14.已知直线 l 的参数方程是 ?

?x ? t ? 3 ? x ? 2 cos? (参数 t ? R ),圆的参数方程为 ? (参数 y ? 3 ? t y ? 2 sin ? ? 2 ? ?

? ? ?0,2? ? ),则该圆心到直线 l 的距离为_____________
15.点 M ( x, y ) 在椭圆

x2 y2 ? ? 1 上,则点 M 到直线 x ? y ? 4 ? 0 的距离的最大值为_____ 12 4

此时点 M ( x, y ) 的坐标为___________ 16.已知直线 l : 3x ? 4 y ? 12 ? 0 与圆 C : ? 数为_________

? x ? ?1 ? 2 cos? ( ? 为参数),则它们的公共点的个 ? y ? 2 ? 2 sin ?

1 ? x ? x0 ? t ? ? 17.已知直线 l 的参数方程为 2 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极 ? 3 ?y ? t ? 2 ?

坐标系,圆 O 的极坐标方程为 ? ? 2 ,直线 l 与圆 O 相切,求 x0 的值。

18.已知点 A 为椭圆 最大值和最小值。

x2 y2 2 ? ? 1 上任意一点,B 为圆 ?x ?1? ? y 2 ? 1 上任意一点, 求 AB 的 25 9

19.设抛物线 y ? 4 x 有内接三角形 OAB , 其垂心恰为抛物线的焦点, 求这个三角形的周长。
2

1 ? x? 3? t ? x ? 4 cos? ? ? 2 (t 为参数),曲线 C 的参数方程是 ? 20.直线 l 的参数方程为 ( ? 为参数) ? y ? 4 sin ? 3 ? ?y ? 2 ? t ? 2 ?

(1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程。 (2)若直线 l 与曲线 C 分别交于 A、B 两点,求线段 AB 的长。

21.在直角坐标系 Oxy 中, ?ABC 的顶点 A(0,3) ,底边 BC 在 x 轴上移动且 BC ? 2 (1).求 ?ABC 的外接圆圆心的轨迹方程。 (2)求过点 (0,2) 且被所求曲线(轨迹)截得的线段长为

5 5 的直线方程。 2

22.在直角坐标系 Oxy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 3 ? 3 cos? ? y ? 1 ? 3 sin ?

( ? 为参数),以坐标原点为极

点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? cos?? ? (1).写出直线 l 的直角坐标方程和圆 C 的普通方程。 (2).求圆 Cj 截直线 l 所得的弦长。

? ?

??

??0 6?



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