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中山一中高一数学月练(一)



小榄中学 2005 学年上学期高一数学第一次月考试卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1 * 1、给出下列关系:① ? R ② 2 ? Q ③ 3 ? N ④ 0 ? Z 其中正确的个数是: 2
((A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2

、设集合 A= ?1,2,3,4,5?, B ? ? 1,3,5?,则A (A) ? (C) ?1,3,5?

B?

(B) ?2,4? (D) ?2,5?

3、设集合 A= ?1,2,3,4,5?, B ? ? 1,3,6?,则A (A) ?1,2,3,4,5,1,3,6? (C) A

B?

(B) ?1,2,3,4,5,6? (D) B

4、设集合 U= ?1,2,3,4,5?, A ? ? 1,3,5?,则?U A ? (A) ? (C) ?1,5? 5、若 A ? x | 0 ? x ? (A) ?x | x ? 0? (C) 0 ? x ? (B) ?2,4? (D) ?2,5?

?

2 , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ;
(B) ?x | x ? 2?

?

?

2

?

(D) ?x | 0 ? x ? 2?

6、若 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A? ,则 A ? B ? (A) ?1, 2? (C) ?0,3? (B) ?0,1? (D) ?3?

7、下列各组函数中,表示同一函数的是: (A) . y ? 1, y ?

x x

2 (B ) . y ? x? 1x? 1 , y? x ? 1

(C) . y ? x, y ? 3 x 3

(D) . y ?| x |, y ? ( x ) 2

1

8、已知不等式( x ? 1)( x ? 5) ? 0, 则不等式解集为: (A) (??,1) (C) (1,5)

(5, ??)

(B) [1,5] (D) (??,1] [5, ??)

9、已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距 离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达式是 ( ) (A).x=60t (B).x=60t+50t

?60t , (0 ? t ? 2.5) (C).x= ? ?150 ? 50t , (t ? 3.5)
10、已知函数f ( x) ? x ? x ? 1
2

?60t , (0 ? t ? 2.5) ? (D).x= ?150, (2.5 ? t ? 3.5) ?150 ? 50(t ? 3.5), (3.5 ? t ? 6.5) ?

3 x ? [0, ] 的最值情况为 : 2
(B)有最小值

(A)有最大值

3 ,但无最小值 4
19 4

3 ,有最大值 1 4

(C)有最小值 1,有最大值

(D)无最大值,也无最小值

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中的横线上
11、若 A ? ?0,1,2,?, B ? ? 1,2,3?, C ? ?2,3,4 ? ,则 ( A ? B) ? C ? 12、函数 f ( x) ?

x?2 的定义域是 : x ?1

? x2 ? 4 13、已知函数f ( x) ? ? ? 2x
14、 函数f ( x) ? ?

(0 ? x ? 2) ( x ? 2)

, 则f (2) ?

f ( x0 ) ? 8, 则x0 ?

?0 ?1

x?0 的值域是 : x?0

2

小榄中学 2005 学年上学期高一数学第一次月考试卷
一、选择题答案
题目序号 答 11、 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题答案
;12、 ;13、 , ; 14、 ; 三、解答题:本大题 5 个小题,其中 15 题 8 分,其它每题 9 分,共 44 分.解答题应写 出文字说明,证明过程或演算步骤. 15、设 A ? {x ? Z || x |? 6} , B ? ?1, 2,3? , C ? ?3, 4,5,6? ,求: (1) A ? ( B ? C ) ; (2) A ? ?A ( B ? C )

2 16、若集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x | ax ? 1 ? 0? ,且 N ? M ,求实数 a 的值;

?

?

3

17.已知函数f ( x) ?

x2 , x?R 1 ? x2

1 (1).求f ( x) ? f ( )的值 x 1 1 1 (2).计算 : f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 4

18.若f ( x) ? x 2 ? bx ? c, 且f (1) ? 0, f (3) ? 0 (1).求b与c的值 (2).试证明函数f ( x)在区间(2, ??)上是增函数

19、某商店按每件 80 元的价格,购进时令商品(卖不出去的商品将成为废品)1000 件;市场调研推知:当每件售价为 100 元时,恰好全部售完;当售价每提高 1 元时,销售量就减少 5 件;为获得最大利润,商店决定提高售价 x 元,获得总 利润 y 元。 (1)请将 y 表示为 x 的函数。 (2)确定合理的售价,并求出此时的利润;

4

参考答案
一、1、C;2、C;3、B;4、B;5、D;6、C;7、C;8、A;9、D;10、C; 二、11、?1,2,3,4? ;12、?x | x ? ?2且x ? 1 ?(或(?2,1) 三、15、解: (1)又

(1, ??)) ;13、0、4;14、?0,1? ;

A ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0,1,2,3,4,5,6?

B ? C ? ?3?
B ? C ? ?1,2,3,4,5,6?

? A ? ( B ? C ) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0,1,2,3,4,5,6?
(2)又 得 CA (B ? C) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0?
2

? A ? CA ( B ? C) ? ??6, ?5, ?4, ?3, ?2, ?1,0?
16、解:由 x ? x ? 6 ? 0 ? x ? 2或 ? 3 ;因此, M ? ?2, ?3? (i)若 a ? 0 时,得 N ? ? ,此时, N ? M ; (ii)若 a ? 0 时,得 N ? ? ? ,若 N ? M ,满足 即a ?

?1 ? ?a ?

1 1 ? 2或 ? ?3 a a

1 1 或a ? ? 2 3 1 1 或? ; 2 3
2

故所求实数 a 的值为 0 或

1 2 2 1 x x2 ? x ? 1 ? 1 ? x ? 1 17、解: (1)由 f ( x) ? f ( ) ? ? x 1 ? x2 1 ? 1 1 ? x2 1 ? x2 1 ? x2 x2 1 1 1 (2). f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 3 4 1 1 1 ? f (1) ? ( f (2) ? f ( )) ? ( f (3) ? f ( )) ? ( f (4) ? f ( )) 2 3 4 1 7 ? ?3? 2 2

5

18、

(1) (2).

? 1? b ? c ? 0 f (1) ? 0, f (3) ? 0 ? ? 解得b ? ?4, c ? 3 ?9 ? 3b ? c ? 0 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3

? 设x1 , x2 ? (2, ??)且x1 ? x2
2 2 由f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x12 ? 4 x1 ? 3) ? ( x2 ? 4 x2 ? 3) ? ( x12 ? x2 ) ? 4( x1 ? x2 )

? ( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ? 4) x1 ? x2 ? 0 x1 ? 2, x2 ? 2 ? x1 ? x2 ? 4 ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

函数f ( x)在区间(2,+?)上为增函数 19、解:设比 100 元的售价高 x 元,总利润为 y 元;则

y ? (100 ? x)(1000 ? 5x) ? 80 ?1000 ? ?5x2 ? 500x ? 20000 ? ?5( x ? 50)2 ? 32500 显然,当 x ? 50 即售价定为 150 元时,利润最大;其最大利润为 32500 元;

6



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