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3.2.1换底公式与自然对数



课题 教 学 目 标 重点 难点 教具

3.2.1 对数及其运算

第 3 课时

整理人:lily

知识与技能:通过具体实例,了解对数换底公式所刻画的量关系。 熟练对数换底公式的正、逆用。 过程与方法:体验由特殊到一般的推导换底公式的方法,借助化异为同的方法解决简单问题。 情感态度与价值观:通过学会换底公式的运用,激发学生学习数学的兴趣。 换底公式的证明和应用 换底公式的发现过程及其应用

教学要点:1、推导换底公式 2、换底公式的正、逆用 特别关注:换底公式的应用 相关链接:对数的定义;对数的运算 教学方法:探究与讲练结合 精选作业:练习 A2,3,4,5. 教学流程: 一、复习引入 师:在上节课我们学习了积商幂的对数,其推导过程都是借助对数指数化的方法。下面请同学们回想一下 它们的运算法则:

log a ( MN ) =______________; log a
生:回答

M α =______________; log a M =________ N

师:利用法则迅速计算: log 2 8 , log 2 4 与 log 4 8 的值,并探讨它们之间的关系 生: log 2 8 = 3 , log 2 4 =2, log 4 8 =

log 2 8 3 ;观察发现 log 4 8 = 2 log 2 4

师:那大家思考 log 4 8=

log a 8 lg 8 与 log 4 8= 是否成立? log a 4 lg 4

生:相等 师:如果把上述的两个式子定义成公式,你想怎样表述? 生: (自由猜想) 师:这几个对数都是比较特殊的,我们能够直接运算,若遇到对数值不是特殊的又该怎么计算呢?比如:已 知 lg 5 = 0.6990, lg 3 = 0.4771 ,求 log 3 5 (不通过计算器) 。 (有的同学会说 log 3 5=

lg 5 ,对,但是没有依据依据就是今天我们所要研究的内容——换底公式) lg 3

设计意图:通过具体的例子,引出本节课重点内容——换底公式,是学生易于接受。 设计意图:通过具体的例子,引出本节课重点内容——换底公式,是学生易于接受。 ——换底公式 二、讲授新知 1、请同学们再次看引例:已知 lg 5 = 0.6990, lg 3 = 0.4771 ,求 log 3 5 (不通过计算器) 我们要怎么求解 log 3 5 的值呢?由前面所学已经知道对数式是由指数式互化得来的,故可由这一点入手:

设 log 3 5 =x 写成指数形式,得: 3 = 5 ,两边取常用对数,得: lg 3x = lg 5 ,即 x lg 3 = lg 5
x

解得 x =

lg 5 0.6990 lg 5 = = 1.465 ,即 log 3 5 = = 1.465 lg 3 0.4771 lg 3

大家猜想 log b N 可以等于什么吗? 学生猜到: log b N =

log a N lg N 教师提示更一般的 log b N = ,大家思考如何证明呢? lg b log ab

(仿照引例证明,教师指导。 ) 得到换底公式: 得到换底公式:

log b N =

log a N log ab

设计意图:通过特殊的例子证明出换底公式,引导学生用同样的方法证明抽象的换底公式的思路。 设计意图:通过特殊的例子证明出换底公式,引导学生用同样的方法证明抽象的换底公式的思路。 在前面我们学习了常用对数, 另外还有一种对数较常用, 即自然对数, 它是以无理数 e 为底的对数, e ” “ 近似值 2.718 28……,故 log e N 通常记作 ln N 。 计算: ln e 、 ln e 、 ln 1 、 e 三、典型例题 例 1:求 log 8 9 ? log 27 32 的值 例 2 求证 (1) log x y log y z = log x z 练习:1、求 log 5 4 ? log 8 5 的值 (2) log a n b = log a b
n
2 ln π

的值。

2、求证: log a b ? log b a = 1

设计意图:通过例题和练习熟练换底公式的应用。 设计意图:通过例题和练习熟练换底公式的应用。 归纳小结:这节课你学到了什么?(学生总结归纳) 四、归纳小结 设计意图:明确本节课的知识要点,使同学们达成本节课的学习目标 知道应该掌握哪些知识。 学们达成本节课的学习目标, 设计意图:明确本节课的知识要点,使同学们达成本节课的学习目标,知道应该掌握哪些知识 布置作业: 五、布置作业 练习 A2,3,4,5. 设计意图:对本节课知识巩固。 设计意图:对本节课知识巩固。 板书 换底公式与自然对数 一、知识点 二、典型例题 1、换底公式: 例 1 例2 教学反思:

2、变形公式:

练习

3、自然对数



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