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高中数学 2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质导学案(无答案)新人教版必修2



课题 直线与平面、 平面与平面平行的 性质 主备人 学习目标 1、知识与技能 (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用; (2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法 学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用。 3、情感、态度与价值观 (1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)进一步渗透等价转化的思想。 重点:

两个性质定理 。 难点: (1)性质定理的证明; (2)性质定理的正确运用。 学 习重点难 点 学法与 教具 1、学法:学生借助实物,通过类比、交流等,得出性质及基本应用。 2、教学用具:投影仪、投影片、长方体模型 学习过程 备注 (一)创设情景、引入新课 1、思考题:教材第 60 页,思考(1) (2) 学生思考、交流,得出结论 (1)一条直线与平面平行,并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直 线平行; (2)直线 a 与平面α 平行,过直线 a 的某一平面,若与平面α 相交,则直 线 a 就平行于这条交线。 在教师的启发下, 师生共同完成 该结论的证明过程。 于是, 得到直线与平面平行的性 质定理。 (二)讲授新课 定理:一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交线 与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a∥α a β a∥b α ∩β = b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 1 2、例 3 培养学生思维,动手能力,激发学习兴趣。 例 4 性质定理的直接应用,它渗透着化归思想,教师应多做引导。 3、思考:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直 线具有什么样的位置关系? 学生借助长方体模型思考、交流得出结论:异面或平行。 再问:平面 AC 内哪些直线与 B'D'平行?怎么找? 在教师的启发下,师生 共同完成该结论及证明过程, 于是得到两个平面平行的性质定理。 定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: α ∥β α ∩γ = a a∥b β ∩γ = b 教师指出:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 4、例 5 以讲授为主,引导学生共同完成,逐步培养学生应用定理解题的能力。 (三)自主学习、巩固知识 练习:课本第 63 页 学生独立完成,教师进行纠正。 (四)归纳整理、整体认识 1、通过对两个性质定理的学习,大家应注意些什么? 2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法? 达标测试 1. 直线 a,b, c 及平面 ?,? ,使 a // b 成立的条件是( A.a // ? , b ? ? B.a // ? , b // ? C.a // c, b // c ) D.a // ? , ? ? ? ? b 2、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 DD 1 中点,则 BD1 和平面 ACE 位置关系 是 . 3.下列命题,其中真命题的个数为 . ①直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 l∥ ? ; ②若直线 a 在平面 ? 外,则 a∥ ? ; ③若直线 a∥b,直线 b ? ? ,则 a∥ ? ; ④若直线 a∥b,b ? ? ,那么直线 a 就平行于平面 ? 内的无数条直线. 答案 1 4.写出平面 ? ∥平面 ? 的一个充分条件 (写出一个 2 你认为正确的即可). 答案 存在两条异面直线 a,b,a ? ? ,b ? ? ,a∥ ? ,b∥ ? 4.对于不重合的两个平面 ? 与 ? ,给定下列条件: ①存在平面 ? ,使


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