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奥班辅导电场专题训练:研究带电粒子在电场中运动的两条主线习题


电场专题训练:研究带电粒子在电场中运动的两条主线 带电粒子在电场中的运动问题,是一个综合了电场力、电势能的力学问题,研究的方法与质 点的动力学相同,它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、 能量守恒原理等. 从力学本质出发, 研究带电粒子在电场中的运动, 主要有以下两条主线: www.ks5u 一、力和运动的关系 牛顿第二定律是联系力和运动关系的核心,运用牛顿第二定律研究带电粒子在电场中运动的 问题,首先要进行正确的受力分析,把包括电场力在内的带电粒子受到的所有的力,用正确的受力 分析图表达出来,通过正交分解等数学操作后,建立牛顿第二定律方程,求解物体运动的加速度, 确定粒子运动的性质.如果带电粒子作匀变速直线运动,则可进一步通过运动学公式,确定带电粒 子的速度、位移等. 二、功和能的关系 静电场力对带电粒子所做的功,引起带电粒子的能量变化有非常典型的特征.如果带电粒子 仅受电场力作用,则运动过程中,带电粒子的动能和电势能之间相互转化,总量守恒不变;如果带 电粒子受电场力作用之外,还受重力、弹簧弹力等,但不受摩擦力做功,带电粒子的电势能和机械 能的总和守恒;更为一般的情况,除了电场力做功外,还有重力、摩擦力做功,则需要用一般的能 量转化和守恒关系来建立方程求解. 平衡问题,加速问题,偏转问题

2、如图所示,M、N 是水平放置的一对金属板,其中 M 板中央有一个小孔 O,板间存在竖直向上
的匀强电场。AB 是一长 9L 的轻质绝缘细杆,在杆上等间距地固定着 l0 个完全相同的带正电小球, 每个小球的电荷量为 q、质量为 m,相邻小球距离为 L 现将最下端小球置于 O 处,然后将 AB 由静 止释放,AB 在运动过程中始终保持竖直。经观察发现,在第 4 个小球 进入电场到第 5 个小球进入电场这一过程中 AB 做匀速运动。求: (1)两板间电场强度 E; (2)上述匀速运动过程中速度 v 的大小。

3、如图 5 所示两块水平放置相互平行且正对的金属板,其上板有一个小孔,质量为 m,电量为 q
的带正电液滴自空中自由下落,并由小孔 A 进入匀强电场;设两板电势差为 U、距离为 d,欲使液

d 滴在板间下落的最大深度为 2 ,问液滴下落时的高度 h 应为多少?

B h

轨迹直线运动 1、长为 L 的平行金属板,板间形成匀强电场,一个带电量为+q、质量为 m 的带电粒子,以初速度
V0 紧贴上板垂于电场线方向射入电场,刚好从下板边缘射出,末速度恰与下板成 30°角,如图 2
所示,求:(1)粒子末速度 V 的大小. (2)匀强电场的场强 E. (3)两板间的距离 d.

d 2

A C

圆周运动 4、如图 29 所示,一条长为 L 的绝缘细线上端固定,下端拴一质量为 m 的带电小球,将它置于水平
方向的匀强电场中,场强为 E,已知当细线与竖直方向的夹角为α 时,小球处于平衡位置 A 点,问 在平衡位置以多大的速度 VA 释放小球,刚能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动? : 图2 B

图10-23 图5

O α A B 图 29
1

E C qE

mg

mg/

5、 如图 4 所示,匀强电场的电场强度为 E,方向水平向右,把一个光滑的绝缘圆环竖直放置在电
场中,环面平行于电场线,在环的顶点 A 穿一个质量为 m、电荷量为 q (q ? 0) 的空心小球。使小 球从 A 点由静止开始下滑,问小球到四分之一圆周的 B 点处对环的压力为多大?
A B

一般的曲线运动(组合)

8、如图中虚线表示等势面,相邻两等势面间电势差相等。有一带正电的粒子在电场中运动,实线
表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,粒子在 a 点的动能为 20 eV,运动到 b 点时的 动能为 2 eV。若取 c 点为零势点,则当粒子的电势能为一 6 eV 时,它的动能是( ) A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV

E

图10-22 图4

6、如图 44 所示,水平放置的平行金属板 A 和 B 的距离为 d,它们的右端安放着垂直于金属板的靶
MN,现在 A、B 板上加上如图 45 所示的方波电压,电压的正向值为 U0,反向电压值为 U0/2,且每隔 T/2 换向一次,现有质量为 m、带正电且电量为 q 的粒子束从 A、B 的中点 O 沿平行于金属板方向 / OO 射入,设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在 A、B 间的飞行时间均为 T。不计重力的影响,试 问: A M / O O/ (1)在靶 MN 上距其中心 O 点多远的范围内有粒子击中? d (2) 要使粒子能全部打在靶 MN 上, 电压 U0 的数值应满足什么条件? B N (写出 U0、m、d、q、T 的关系式即可) U0 O 。 -U0/2 图 45 uAB 图 44 t T 2T

9.

如图所示,BC 是半径为 R 的 1/4 圆弧形的光滑且绝缘的轨道,位于竖直平面内,其下端与水平

绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度为 E.今有一质量为 m、带正电 q 的小滑块(体积很小可视为质点) ,从 C 点由静止释放,滑到水平轨道上的 A 点时速度减为零。 若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ ,求: (1)滑块通过 B 点时的速度大小; (2)水平轨道上 A,B 两点之间的距离。

7、如图所示,在 x>0 的空间中,存在沿 x 轴正方向的匀强电场 E;在 x<0 的空间中存在沿 x 轴负
方向的匀强电场,场强大小也为 E。一电子(一 e,m)在 x=d 处的 P 点以沿 y 轴正方向的初速度 v0 开始运动,不计电子重力。求: (1)电子的 x 方向分运动的周期; (2)电子运动的轨迹与 y 轴的各个交点中,任意两个交点的距离。

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