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高二数学会考复习练习卷1


高二数学会考复习练习卷一
1.已知定义在实数集 R 上的函数 f ( x ) 满足 f (1) ? 1,且 f ( x ) 的导数 f ( x ) 在 R 上恒有
1 2

f ?( x ) ?

( x ? R ) ,则不等式 f ( x ) ?
2

x

2

?

1 2

的解集为(D ) D. (-∞,-1)∪(1,+∞)

2

A. (1,+∞) B. (-∞,-1) C. (-1,1) 简解:构造 g(x)=f(x)-(1/2)x 由题意可知:g(x)在 R 上单调递减,且 g(1)=1/2 g(x^2)=f(x^2)-(1/2)x^2 所以 f ( x ) ?
2

x

2

?

1 2

等介于 g(x^2)<g(1),得 x^2>1

2

所以,解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)

2.已知圆 O : x ? y ? 4, A ( ? 1, 0), B (1, 0) ,直线 l 与圆 O 切于点 S( l 不垂直于 x 轴) ,抛
2 2

物线过 A、B 两点且以 l 为准线,以 F 为焦点。 (1)当点 S 在圆周上运动时,求证:|FA|+|FB|为定值,并求出点 F 的轨迹 C 方程; (2)曲线 C 上有两个动点 M,N,中点 D 在直线 y ? 1 上,若直线 l ? 经过点 D,且在 l ? 上 任 取 一 点 P ( 不 同 于 D 点 ), 都 存 在 实 数 ? , 使 得

???? ???? MP D P ? ? ( ???? ? | MP | |

??? ? NP ??? ) ? N P | ,证明:直线 l ? 必过定点,并求出该

定点的坐标。 解:(1) |FA|+|FB|=2R=4,为定值;所以 F 的轨迹方程为:x^2/4+y^2/3=1 (2)设 M(x1,x2),N(x2,y2),D(x0,y0)
???? ???? 由 DP ? ? ( MP ? ???? | MP | | ??? ? NP ??? ) 可知: ? NP |

直线 DP 与 MN 垂直,所以直线 DP 的斜率 –(x1-x2)/(y1-y2) 又因为点 M,N 在椭圆 C 上,所以由–(x1-x2)/(y1-y2)=4y0/3x0, 由已知可得 y0=1 所以直线 DP 的方程为:y=(4/3 x0)(x-x0)+1 所以当,x=0 时,y=-1

即直线 DP 经过定点: (0,-1)


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