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直线与平面平行的性质


知识探究(一):直线与平面平行的性质分析

思考1:如果直线a与平面α 平行,那么直 线a与平面α 内的直线有哪些位置关系? a α

思考2:如果直线a与平面α 平行,那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系?
a a

α

α

知识探究(二):直线与平面平行的性质定理

定理:如果一条直线与一个平面平行, 则过这条直线的任一平面与此平面的交 线与该直线平行. β a
α

b

a // ? , a ? ? , ? ? ? ? b ? a // b

直线与平面平行的性质定理可简述 为“线面平行,则线线平行”,在实际 应用中它有何功能作用?
β

a b

α

作平行线的方法,判断线线平行的依据.

思考:教室内日光灯管所在的直线与地面 平行,如何在地面上作一条直线与灯管 所在的直线平行?

理论迁移

例1 如图所示的一块木料中,棱BC平行 于面A′C′. (1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面AC是什么位置关系?
D′ A′ D A P B′ C′

C
B

例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面,求证另一条也 平行于这个平面.
如图,已知直线a,b 和平面α ,a∥b, a∥α , a,b都在 平面α 外 . 求证:b∥α .
a α

b c

作业: P61练习,习题2.2A组:1,2. (做在书上) P62习题2.2A组:5,6. P63习题2.2B组:1,2.


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