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高三数学复习策略与方法



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高三数学复习不是简单的知识回顾,而是要通过对数学知识系统的梳理、整合,从而掌握学 习数学的基本方法,感悟基本的数学思想。 复习之初,先定方向 从近年来的高考试题看,显然不要求每个学生都达到“深”度。因此复习时要注意根据自 身的实际情况有所取舍, 譬如只参加高考的同学就没有必要去学习柯西不等式、 排序不等式 等

竞赛内容,也没有必要花过多的精力在不等式的证明上,而对比较大小的基本方法、初等 不等式的解法、基本不等式的应用上则要力求掌握。 什么是基本的、必须要掌握的呢?有一个比较简单的方法来确认,就是看教材的目录。 比如从不等式这一章教材目录上看,不等式的性质是基础;不等式的解法是重点(一元二次 不等式的解法则是重中之重);对基本不等式则需思考:何为“基本”?在数学中如何体现出 来;而不等式的证明仅是供学有余力的同学选用,这样在复习时方向就明确了,有利于合理 分配时间与精力。我们还可以将上述看目录的方法延伸到整个教材,来看章节之间的联系, 体会数学知识的内在联系。 学会梳理、形成能力 仍以不等式为例。 1.追根溯源,梳理知识我们可以从溯源开始,即知识是如何发现、发生、发展与其他知 识之间的关系如何。比较准则是不等式知识的源头,很多问题最后都会归于比较准则。如下 例: 例1:比较 |a+b|/1+|a+b|与|a|/1+|a|+ |b|/1+|b|的大小 由比较准则可知: a>b,c>0→ac>bc(不等式性质3),在上述基础上可知:若 a>b>0, m>0→am>bm→ab+am>ab+bm→b+m/a+m>b/a( 两 边 同 时 乘 1/a(a+m)) 因 为 :

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|a+b|≤|a|+|b|→|a+b|/1+|a+b| ≤|a|+|b|/1+|a|+|b|=|a|/1+|a|+|b| + |b|/1+|a|+|b| ≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b| 因此|a+b|/1+|a+b|≤|a|/1+|a| + |b|/1+|b| 从上述过程可以发现,复杂、未知的数学问题总是可以通过不断的转化,回归到基本的 问题。 学习数学很大程度上就是要培养这种不断转化的能力, 如果能将一些常用的结论或常 见类型问题模型化,则将提高转化的能力,缩短转化的思维链。而每次解决一个问题时适时 地整理问题的来龙去脉, 理清问题解决的逻辑过程会有助于加速转化能力的形成。 同时要注 意不要局限于题目本身,还要注意它与其他知识的联系。如在性质 3 的基础上还有,若 a.>b>0→0<1/a<1/b(倒数性质),在此基础上可以进一步研究反比例函数的单调性,分式 型函数的单调性问题等等。 2.多角度审视,追根溯源是纵向的梳理知识发展的逻辑过程,多角度审视则是横向联系 努力联想,使知识间互相联系、互相支持,对加深知识的理解很有好处。如: 例2: 已知: a,b∈R+,ab=a+b+3,求ab的取值范围。 可以从四个视角解决问题。 视角一: 从基本不等式入手;视角二:构造定值运用基本不等式;视角三:构造方程;视角四:转化 为函数问题。不难发现,求变量范围问题基本的途径是通过不等式(基本不等式或解关于此 变量的不等式)或运用函数的单调性。从而我们找到了解决范围问题通性、通法。 3.关注数学思想, 数学文化的核心内涵是数学思想, 数学方法。 数学思想无处不在, 如: 例3:。集合A={x|1≤2x2-3ax+a2-a≤2}的子集恰有2个,求实数a的取值范围。 解:由二次函数图像可知y=2x2-3ax+a2-a恰与直线y=2有一个交点,即与直线相切。 即△=9a2-8(a2-a-2)=a2+8a+16≤0→a=4 将一个解不等式组的问题转化为函数图像与直线交点的问题, 即向函数问题转化, 根据 图像又可以转化为方程问题。

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【相关链接】管理学习行为 提高学习效率 数学学习不畏难、不怕烦 管理好自己的心理健康,对生活、学习充满信心、积极乐观面对各种挑战。在数学学习 上不畏难、不怕烦,敢于计算、善于思索。如有同学一算就错,特别怕计算总想走捷径,时 间长了面对计算问题就有了心理阴影。 这些同学应该通过有意识地仔细耐心地计算逐渐提高 计算能力,建立起对计算的信心。 睡前、饭后不做数学 管理好自己的时间,要观察自己一天中什么时间做数学效率最高。一般来说,睡觉前不 做数学,影响睡眠质量,饭后不做数学,影响健康,要挑选相对安静、整块的时间做数学2 小时左右。面对难题,不打持久战,适时向老师、同学求助,并及时总结失败的原因。 有意识改正“坏习惯” 管理好自己的习惯。 在高三复习过程中要观察自己哪些习惯是不好的, 并有意识去改正。 如有同学做作业喜欢拖拉、导致经常熬夜赶作业;有的喜欢换参考书,每一本参考书都做一 点,没有一本做完;有同学上课不听、课后拼命找家教上补习班;有的人做数学常常漏看条 件,做了很长时间才发现少看了条件。凡此种种都是一些不好的习惯,要有意识地去调整。 扎实备考 调整心理 考试心理 放松休息



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