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1.2.2 函数的表示(二) 学案(人教A版必修一)


课题:1.2.2 函数的表示方法(2)
一、三维目标: 知识与技能:进一步理解函数的概念;使学生掌握分段函数及其简单应用。 过程与方法: 通过实例, 使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数 关系,并初步感知处理函数问题的方法。 情感态度与价值观:激发学习兴趣,培养学生合作学习的能力。 二、学习重点、难点:分段函数的理解,分段函数的图象及简单应用。 三、学法指导: 对于例 1 例 2 自学完成,对于例 3 例 4 可以小组合作探究,然后独立完成达标检测。 四、知识链接: A1.函数的三种表示方法:解析法 图像法 图表法 A2.作出函数 y ? x 的图象?

五、学习过程: B 例 1.作出函数 y ? x ?1 的图象,并分别求出函数的值域。 提示:分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。

B 例 2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5 公里以内(含 5 公里) ,票价 2 元; (2)5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元(不足 5 公里按 5 公里计算) 。 如果某条线路的总里程为 20 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画 出函数的图像。 2 y= 3

0? x?5 5 ? x ? 10 10 ? x ? 15 15 ? x ? 20

4 5

说明:表示函数的式子也可以不止一个(如例 1 与例 2) ,对于这类分几个式子表示的 函数称为分段函数。注意它是一个函数,不要把它误认为是“几个函数” 。 C 例 3.作出下列各函数的图象:

?1 ? (0 ? x ? 1) (1) f ( x) ? ? x ; ? ? x( x ? 1)

? x 2 ? 2 x ( x ? 0) (2) f ( x ) ? ? 2 ? ? x ? 2 x ( x ? 0)

D 讨论:对第(2)小题的函数,试根据 a 的取值讨论方程 f ( x) ? a 的根的个数问题。

六、达标检测:

? x ? 1( x ? 0) ? A1.已知 f ( x) ? ? ? ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} = ? 0( x ? 0) ?



? x ? 2( x ? ?1) ? 2 A2 在函数 f ( x ) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) 中,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值为 ? 2 x( x ? 2) ?



B3.国内投寄信函(外埠) ,假设每封信函不超过 20g 时付邮资 80 分;超过 20g 不超过 40g 时付邮资 160 分;依次类推,写出每封 xg( 0 ? x ? 100 )的信与所付邮资 y 之间的函数解析 式,并画出这个函数的图象。

B4 如图所示,在边长为 4 的正方形 ABCD 边上有一点 P,自点 B(起点)沿着折线 BCDA 向点 A(终点)运动。设点 P 运动的路程为 x,△APB 的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数解析式。 并画出这个函数的图象。

D

C

A

B

七、学习小结:

八、课后反思:

§1.2.2 函数的表示方法(2)的答案

?80 ? 0 ? x ? 20 ? ? ?160 ? 20 ? x ? 40 ? ? 达标检测:1、 ? ? 1 ;2、 3 ; 3、3、 y ? ?240 ? 40 ? x ? 60 ? ? ?320 ? 60 ? x ? 80 ? ?400 ? 80 ? x ? 100 ? ?

4、


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