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从一道高考题新课标要求下高考数列命题走向论文


从一道高考题分析新课标要求下高考数列命题走向 和大纲版考试说明与课标版考试说明相比,对于数列的要求发 生了很大变化:以前各省市考点都是递推公式,而课标版教材中把 递推公式的概念都删除了。新课标课程理念又明确指出: “教学中 应倡导积极主动、勇于探索的学习方式,注重提高学生的数学思维 能力,发展学生的数学应用意识,体现数学的文化价值” ,基于这 样的理念指导,那么新课标要求下,数列会怎么考?考什么?是考 整除问题?最值问题?还是考和式不等式的证明,又或者只考等差 (比)数列定义、性质和求和?我们从 2011 年江西高考试题中探 求数列命题走向。 一、试题回顾 (1)已知两个等比数列 ,满足 , 若数列 唯一,求 的值; (2)是否存在两个等比数列 ,使得 成公差 为 的等差数列?若存在,求 的通项公式;若 存在,说明理由. (说明:本题为江西卷(文)第 21 题,试卷共 21 题) 二、背景分析 考查反证法的知识及应用、在知识的交汇处命题,考查的知识面 广、综合性强,解题入口宽,分多点把关,区分度高,层次分明。 本题题面熟悉、亲切,以日常练习题为背景,本题源于常见的一 道练习题:在等差数列 中,公差 ,且 成等比数列,则 的值为 ______ 尽管本题以常见的练习题为背景,但突破了对等差数列认识的思 维视角,将问题推广到了一般化,提升了解题解决问题的规律。唯 一性是广大考生备考复习的盲点,要解决好唯一性问题需要学生对 数列的思想方法有很好的把握与运用。因此本题不失为是一道较好 的创新题。 三、解题分析 数列题改变了常规的命题方式,数列唯一求参数值相比以往有创 新,处理中,由 转化为 ,再由等比数列的能项公式及性质得到 , 由此化归为方程的实根的个数问题。 数列存在性问题的考查,需要有较为扎实的解题基础才可以做出。 很多同学因为没有见到这种题型,可能会感到害怕。处理中,由 、 是等比数列,而 成等差数列,得出方程组 ,解方程组得: 或 ,再分类讨论,凸现了数学基本技能的考查。 四、考题赏析 问题的解决需要考生掌握基础知识,理解数学思想方法,具备确 定问题本质能力。作为试卷的倒数第一题,本题有一定的难度和区 分度,具有很好的选拔功能,本题源于基础又要应用一定的思想方 法,考生觉得亲切,但又不容易答出。在当今以高校教师作为命题 组核心成员,以高等数学知识和竞赛题为背景的题目层出不穷的环 境下(特别是数列题) ,本题确实给人与耳目一新的感觉: ⑴ 源于基础 注重创新。本题可以直接在任何一本教辅上找到原 型,但又明显比原型难度要大,同时又在等差数列与等比数列的概 念和性质,数列唯一及分类讨论等多个地方做文章,数列唯一求参 数值相比以往有创新,符合新课标对数学考试的基本要求:在知识 的交汇处命题,覆盖面广,综合性强等特点。 ⑵ 体验探究 凸显能力。本题知识面广、综合性强,分多点把关, 区分度高,层次分明。首先要求学生分清问题的条件和结论,辩明 问题数列唯一的处理方法;化归为方程的实根的个数问题。其次数 列存在性问题的考查,建立方程组 ,归纳出: 或 ,难度不小, 再次对于反证法的知识及应用,也是一个思维难点。需要应用分类 讨论的思想方法。在多种思维中,让考生体验探究的过程,凸显考 生的能力。 ⑶ 思考联想 获取新知。将一个简单问题略作修改就变成了一个 十分有意思的新问题,要解决这一问题,需具备创新能力,这是学 生在以后的终生学习中不可或缺的品质,因此所有的命题者都在这 个地方大做文章。在这里我也用一个简单的类比作为结束语:数列 中, 是函数 的最小值

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