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2013新课标高考数学精选模拟题



2012 年高考数学(文)模拟试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第 II 卷第 22--24 题为选 考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1,x2, ? ,xn 的标准差
s? 1 [( x 1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ? ? ( x m ? x ) 2 ] n

锥体体积公式
V? 1 Sh 3

其中 x 为标本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 第Ⅰ卷

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式 S=4π R ,V=
2

4 3 πR 3

其中 R 为球的半径

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U=R,设函数 y=lg(x-1)的定义域为集合 A,函数 y= x 2 ? 2 x ? 5 的值域为 集合 B,则 A∩(C U B)= A.[1,2] 2.已知 sinθ = A.B.[1,2] C. (1,2) D. (1,2) ( D.
24 25





4 ,且 sinθ -cosθ >1,则 sin2θ = 5



4 24 12 B.C.5 25 25 3.已知等差数列 {a n } 满足 a1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a101 ? 0, ,则有

( D. a 51 ? 51 (



A. a1 ? a101 ? 0 4.已知

B. a 2 ? a100 ? 0

C. a 3 ? a 99 ? 0

1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是 a b



A.a2<b2

B.ab<b2

C.

a b ? ?2 b a

D.|a|+|b|>|a+b|

? 5.已知函数 f ( x ) ? x 2 ? 4 x ? 3 ,集合 M ? ? x, y ? f ( x ) ? f ( y ) ? 0?, ? 集合 N ? ? x, y ? f ( x ) ? f ( y ) ? 0?,则集合 M ? N 的面积是
A. ( )

? 4

B.

? 2

C. ?

D. 2?

1

6.长方体的一个顶点三条棱长分别为 1,2,3,该长方体的顶点都在同一个球面上,则这 个球的表面积为(s=4 ?r )
2

( C.56 ? D.96 ? ( B. AB ? BC ? 0 D. tan A ? tanB ? tanC ? 0 (



A. 7?
2

B.14 ?

7.下面能得出△ABC 为锐角三角形的条件是 A. sin A ? cos A ?
1 5



C. b ? 3, c ? 3 3 , B ? 30?

8.在△ABC 中,已知 sin2B-sin2C-sin2A= 3 sinAsinC,则角 B 的大小为 A.150° B.30° C.120° D.60°



9.函数 y=sinxcosx+ 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是 A. (
2? 3 ,? ) 3 2





B. (

5? 3 ,? ) 6 2

C. (?

2? 3 , ) 3 2

? D. ( ,? 3 ) 3


10.已知函数 f ( x ) ? 3 x 3 ? ax 2 ? x ? 5 在区间[1,2]上单调递增,则 a 的取值范围是( A. (? ?,5) B. (? ?,5] C. (? ?,
37 ] 4

D. (? ?,3]

11.已知四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可以有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 12.设 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x <0 时,f ′(x)g(x)+ f(x)g′(x)>0,且 g(-3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是 ( ) A. (-3,0)∪(3,+∞) B. (-3,0)∪(0,3) C. (-∞,-3)∪(3,+∞) D. (-∞,-3)∪(0,3)

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卷相应位置上) 13.已知向量 a ? (3,4), b ? (2,1), 若(a ? xb) ? (a ? b), 则x 等于
? f ( x ? 2) ? 14.若函数 f ( x ) ? ? ? x ?2 ? ( x ? 2), 则f (?3) 的值为 ( x ? 2).





? 15. f ( x ) ? 2 sin?x(0 ? ? ? 1)在区间0, ] 上的最大值是 2 ,则ω = [ 3



16.某校有高中生 1200 人,初中生 900 人,老师 120 人,现用分层抽样的方法从所有师生 中抽取一个容量为 N 的样本;已知从初中生中抽取人数为 60 人,那么 N= .

2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}满足 a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+) (1)证明:数列{an+1-an }是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式;

18. (本小题满分 12 分) 正方形 ABCD 中, AB=2, 是 AB 边的中点, 是 BC 边上一点, E F 将△AED 及△DCF 折起,使 A、C 点重合于 A′ 点。 (1)证明 A′ D⊥EF; (2)当 BF=
1 BC 时,求三棱锥 A′ -EFD 的体积。 4
D C D A′ F F A E B E

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c(a, b, c ? R) ,若函数 f ( x ) 在 x ? ?1 和 x ? 3 时取得极值 (1)求 a,b (2)当 x ? [?2,6] 时, f ( x ) <2|c|恒成立,求 c 的取值范围

3

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = x 2 ? ax ? b 2 (1)若-2 ? a ? 4,?2 ? b ? 4 (a,b∈Z) ,求等式 f ( x ) >0 的解集为 R 的概率; (2)若 a ? 1, b ? 1 ,求等式 f ( x ) >0 的解集为 R 的概率.

21. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8, 定点A(1,0), M 为圆上一动点, P 在 AM 上, N 点 点 在 CM 上,且满足 AM ? 2 AP, NP ? AM ? 0,点N 的轨迹为曲线 E . (1)求曲线 E 的方程; (2)若直线 y ? kx ? k 2 ? 1 与(1)中所求点 N 的轨迹 E 交于不同两点 F、H,O 是 坐标原点,且

? 2 ??? ???? 3 ? OF ? OH ? ,求 k 2 的取值范围. 3 4

4

四、选考题: (本小题满分 10 分) 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答 时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.选修 4-1:几何证明选讲 △ABC 内接于⊙O,AB=AC,直线 MN 切⊙O 于 C,弦 BD∥MN,AC、BD 交于点 E (1)求证:△ABE≌△ACD (2)AB=6,BC=4,求 AE

23.选修 4-4:坐标系与参数方程 求点 P(2,
11 ? ? )到直线 ? sin(? ? ) ? 1 的距离。 6 6

24.选修 4—5;不等式选讲 已知 a,b,c,d 都是实数,且 a2+b2=1,c2+d2=1,求证:|ac+bd|≤1.

5

参考答案 答案:DACDC 13. -3 14. BDABB DD

1 8

15。

3 4

16。

148

17. (1)证明:? an?2 ? 3an?1 ? 2an ,

? an ? 2 ? an ?1 ? 2(an ?1 ? an ), ? a1 ? 1, a2 ? 3, ? an ? 2 ? an ?1 ? 2(n ? N * ). an ?1 ? an

??an?1 ? an ? 是以 a2 ? a1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列。
(2)解:由(I)得 an?1 ? an ? 2n (n ? N * ),

?an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ... ? (a2 ? a1 ) ? a1

? 2n?1 ? 2n?2 ? ... ? 2 ? 1 ? 2n ? 1(n ? N * ).
错误!未找到引用源。DA? 18. (1)由 DC⊥CF DA?⊥A?F ⊥平面 A?EF
D C D A′ F

由 DA⊥AE AA?⊥A?E

DA?⊥EF

F A E B E

(2)A?E=AE=1,A?F=CF=

3 ,EF= 2

∴A?F2=EF2+A?E2 ∴△A?EF 为 Rt 三角形,∠A?EF=90° ∴S△A?EF= VA?-EFD=VD-A?EF= S△A?EF·DA?=

2 19. (1) 解: ∵函数 f (x) 在 x ? ?1 和 x ? 3 时取得极值, ∴-1, 是方程 3x ? 2ax ? b ? 0 3

的两根,

6

2 ? ?? 1 ? 3 ? 3 a ?a ? 3 ? ?? ∴? ?b ? ?9 ?? 1 ? 3 ? b ? 3 ?
(2) f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? c, f ' ( x) ? 3x 2 ? 6 x ? 9 ,当 x 变化时,有下表 x f (x) f(x)


(-∞,-1) + ↗

-1 0 Max c+5

(-1,3) ↘

3 0 Min c-27

(3,+∞) + ↗

而 f (?2) ? c ? 2, f (6) ? c ? 54? x ? [?2,6] 时 f(x)的最大值为 c+54 要使 f(x)<2|c|恒成立,只要 c+54<2|c|即可 当 c≥0 时 c+54<2c ∴c>54 当 c<0 时 c+54<-2c,∴c<-18 ∴c∈(-∞,-18)∪(54,+∞) 20.解析: (1)满足条件的不等式共有 49 个 不等式解集为 R 的条件是 a 2 ? 4b 2 <0 a=-2 时 b=-2,2,3,4 a=-1 时 b=-2,-1,1,2,3,4 a=0 时 b=-2,-1,1,2,3,4 a=1 时 b=-2,-1,1,2,3,4 a=2 时 b=-2,2,3,4 a=3 时 b=-2,2,3,4 a=4 时 b=3,4 所以满足等式 f ( x ) >0 的解集为 R 的不等式有 32 个 故等式 f ( x ) >0 的解集为 R 的概率是

32 49

(2)点(a,b)满足的区域是一个边长为 2 的正方形, 面积为 4,不等式 f(x)>0 解集为 R 的条件是△=a2-4b2<0 即 或

y

∴当 f(x)>0 解集为 R 时,点(a,b)的区域如图 (阴影部分) , 其面积为 4-2×

x

1 ×|x|=3 2 3 4

∴不等式 f(x)>0 解集为 R 的概率 P=

7

21. 解析:(1) AM ? 2 AP , NP ? AM ? 0 : 所以 NP 为线段 AM 的垂直平分线, NA ? NM y M P N Co A

NC ? NA ? NC ? NM ? 2 2 ? 2 ? CA
所以动点 N 的轨迹是以 C ?? 1,0? , A?1,0? 为焦点的椭圆, 且长轴长为 2a ? 2 2 ,焦距 2c ? 2 ,所以 a ?

x

2,

c ? 1 , b2 ? 1
曲线 E 的方程为

x2 ? y2 ? 1. 2

? x2 2 ? ? y ?1 2 (2)设F(x1,y1)H(x2,y2) ,则由 ? , ? y ? kx ? k 2 ? 1 ?
消去 y 得

(2k 2 ? 1) x 2 ? 4k k 2 ? 1x ? 2k 2 ? 0, ? ? 8k 2 ? 0(? k ? 0)
4k k 2 ? 1 2k 2 ? x1 ? x2 ? ? , x1x2 ? 2 2k 2 ? 1 2k ? 1 ??? ???? ? OF ? OH ? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? (kx1 ? k 2 ? 1)(kx2 ? k 2 ? 1)
? (k 2 ? 1) x1 x2 ? k k 2 ? 1( x1 ? x2 ) ? k 2 ? 1 (k 2 ? 1) ? 2k 2 4k 2 (k 2 ? 1) k 2 ?1 2 ? ? ? k ?1 ? 2 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1 2k ? 1
2 k 2 ?1 3 ? ? 2 ? 3 2k ? 1 4
22.选考题: (10 分)
?1 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 2? ? A. (1) ? 5 ? ? 6 ? ? △ABE≌△ACD ? AB ? AC ?

1 ? ? k 2 ? 1, 2

(2)

?4 ? ?1 ? ? ? △ABC∽△BEC ?ACB ? ?BCE ?



AC BC BC 2 8 ? ? EC ? ? BC EC AC 3

8

∴AE=

10 3

B.点 P(2, 直线 ? sin(? ? 所以 d=

11 ? )在直角坐标系下为 P( 3 ,?1 ) 6
6 ) ? 1 在直角坐标系下为

?

x- 3 y+2=0

3? 3?2 ? 3 ?1 2 C.设 a=cos ? ,b=sin ? ,c=cos ? ,d=sin ? |ac+bd|=|cos ? cos ? +sin ? sin ? |

=|cos( ? - ? )|≤1 方法二:只需证(ac+bd)2≤(a2+b2) 2+d2) (c 2 2 2 2 即证:2abcd≤a d +b c 即证: (ad-bc)2≥0 上式显然成立 ∴原不等式成立。

9

模拟二
第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1 x 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y= 2 ,x ? A},则 A ? B=(

)

A. {1,2,3,4} B. {1,2} C. {1,3} D. {2,4} 2.设 m、n 是两条不同的直线, ? 、β 是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( A.若 m∥n,m∥ ? ,则 n∥ ? n=10 B.若 ? ⊥β ,m∥ ? ,则 m⊥β s=0 C.若 ? ⊥β ,m⊥β ,则 m∥ ? DO D.若 m⊥n,m⊥ ? ,n⊥β ,则 ? ⊥β s=s+n 3.右边程序运行结果为( ) n=n-1 A.7 B.6 C.5 D.4 LOOP UNTIL s﹥=40
1 4.函数 f(x)= 1 ? x(1 ? x ) 的最大值是(
4 A. 5 5 B. 4 3 C. 4 4 D. 3

)

)

PRINT END

n

5.已知直线 ax ? by ? c ? 0 不经过第二象限,且 ab ? 0 ,则( A. c ? 0 B. c ? 0 C. ac ? 0 D. ac ? 0

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f ( x ) ? ln x ?
6.函数

1 x ? 1 的零点的个数是(

)

[来源:学§ 网] 科§

A.0 B.1 C.2 D.3 7.甲乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩 分别是

x甲,x乙 ,则下列正确的是( x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定

)

A. B. C. D.

x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定

10

x2 y2 5 ? ?1 a ? b , 则椭圆 a 2 b 2 8.两个正数 a 、b 的等差中项是 2 ,一个等比中项是 6 ,且
的离心率 e 等于( )

3 13 5 A. 2 B. 3 C. 3

D. 13

9.下列命题正确的是(

)

y ? sin(2 x ?
A.函数 B.函数

?

3 在区间

)

(?

? ?

, ) 3 6 内单调递增

y ? cos4 x ? sin4 x 的最小正周期为 2?
y ? cos(x ?

? ?

C.函数

3 的图像是关于点 6 )

)

(

?

,0)

成中心对称的图形

y ? tan(x ?
D.函数

3 的图像是关于直线

x?

?
6 成轴对称的图形 y
1B C( ,) A 1 x
2 4 3 5

10.如图,目标函数 z=ax-y 的可行域为四边形 OACB
2 4 ( , ) (含边界) ,若 3 5 是该目标函数 z=ax-y 的最优解,

O

则 a 的取值范围是(
(?

)
(?

A.

10 5 ,? ) 3 12
2

B.
2

12 3 ,? ) 5 10

3 12 12 3 , ) (? , ) 10 5 5 10 C. D. (

x 11.已知双曲线
到 x 轴的距离为(

y ?

2

?1

???? ????? ? MF1 ? MF 2 ? 0, 则点 M 的焦点为 F1、F2,点 M 在双曲线上且

) 高☆考♂资♀源网

4 A. 3

5 B. 3

2 3 C. 3 D. 3
y? 2 3 mx ? nx ? 1 3 在 [1, ??)

12.将一骰子抛掷两次,所得向上点数分别为 m 和 n ,则函数 上为增函数的概率是( )

1 A. 2

5 B. 6

3 C. 4

2 D. 3

第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 13 题~第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须做答. 第 2 2 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答.

11

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卷相应位置上) 13.抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,且焦点在直线 x ? y ? 2 ? 0 上,则此抛物线方 程为_____ _____________.

1 x?2 14.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1,f(1))处的切线方程为 y= 2 则
f(1)+f′(1)= 。 15.如图 ABC-A1B1C1 是直三棱柱,∠BCA=90°,点 E、F 分别是 A1B1、A1C1 B 的中点,若 BC=CA=AA1,则 BE 与 AF 所成角的余弦值为_________。 E 1 C [来源:学科网] F 1 16.给出以下四个结论: B

A 1

f ( x) ?
(1)函数

x ?1 1 1 (? , ? ) 2 x ? 1 的对称中心是 2 2 ; x?

C

A

(2)若关于 x 的方程

1 ?k ?0 x 在 x ? (0,1) 没有实数根,则 k 的取值范围是 k ? 2 ;

(3)已知点 P (a, b) 与点 Q(1, 0) 在直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 两侧, 则 3b-2a>1;

f ( x) ? sin(2 x ?
(4) 若将函数

?

) 3 的图像向右平移 ? (? ? 0) 个单位后变为偶函数, ? 的 则

? 最小值是 12
其中正确的结论是: 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 在数列

?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N* . ?an ? n? 是等比数列; ?an ? 的前 n 项和 Sn ,求 S n?1 ? 4S n 的最大值。

(1)证明数列 (2)设数列

18.(本小题满分 12 分) 如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 CDE 是等边三

1 EF∥ BC . 2 角形,棱
(1)证明 FO∥平面 CDE; (2)设 BC ? 3CD, 证明 EO ? 平面 CDF .
12
B

F

E

A O C D

19. (本小 题满分 12 分) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等。 (1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球上标号之和能被 3 整除的概率. 20.(本小题满分 12 分)

x2 ? y2 ? 1 F1 、 F2 分别是椭圆 4 设 的左、右焦点. ???? ???? ? PF1 ? PF2 的取值范围; (1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求
(2)设过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N,且∠ MON 为锐角(其中 O 为坐标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

0) 1) (3)设 A(2,,B(0, 是它的两个顶点,直线 y ? kx(k ? 0) 与 AB 相交于点 D,与椭圆相交
于 E、F 两点.求四边形 AEBF 面积的最大值. 21. (本小题满分 12 分) 设 x1 、 x2 ( x1 ? x2 ) 是函数 f ( x) ? ax ? bx ? a x (a ? 0) 的两个极值点。
3 2 2

(1)若 x1 ? ?1, x2 ? 2 ,求函数 f (x) 的解析式; (2)若 | x1 | ? | x2 |? 2 2 ,求 b 的最大值。 四、选考题: (本小题满分 10 分) D 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,如果多做,则按所 做的第一题记分.做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 C F 题号涂黑. E 22.选修 4-1:几何证明选讲 A B O 如图,BA 是⊙O 的直径,AD 是切线,BF、BD 是割线, 求证:BE?BF=BC?BD y 23.选修 4-4:坐标系与参数方程 A 在抛物线 y2=4a(x+a)(a>0),设有过原点作一直线分别 交抛物线于 A、B 两点,如图所示,试求 |OA|?|OB|的最小值。 O 24.选修 4—5;不等式选讲 B 5 设|a|<1,函数 f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明:|f(x)|≤ 4 [来源:Z|xx|k.Com] [来源:Zxxk.Com] [来源:Z,xx,k.Com] 银川一中高三第二次模拟数学(文科)参考答案

x

13

题号[来 源:学.科. 网 Z.X.X.K] 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12[ 来 源:Zxxk.Com ] B

B

D

C

D

D

C

B

C

C

B

D

13. y ? ?8x 或 x ? 8 y
2 2

14. 3

30 15. 10

16. (3)(4)

17.证明: )由题设 (Ⅰ 又

an?1 ? 4an ? 3n ? 1,得 an?1 ? (n ? 1) ? 4(an ? n) , n ? N* .

a1 ? 1 ? 1 ,所以数列 ?an ? n? 是首项为1 ,且公比为 4 的等比数列.

(Ⅱ 由 ) (Ⅰ 可知 )

?a ? ?a ? an ? n ? 4n?1 , a ? 4n?1 ? n . 于是数列 n 的通项公式为 n 所以数列 n

的前 n 项和

Sn ?

4n ? 1 n(n ? 1) ? 3 2 .

S n ?1 ? 4 S n ?

? 4 n ? 1 n( n ? 1) ? 4n ?1 ? 1 (n ? 1)(n ? 2) ? ? 4? ? ? 3 2 2 ? ? 3

[来源:学科网]

1 ? (3n 2 ? n ? 4) 2 =

故 n=1,最大 0.

18.本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识,考查空间想象能力和推理论 证能力 满分 12 分 (I)证明:取 CD 中点 M,连结 OM E F 在矩形 ABCD 中,[来源:Z#xx#k.Com]
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1 1 OM ∥ BC , EF∥ BC , 2 2 又


A B O C D M

EF∥ . OM

连结 EM,于是
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四边形 EFOM 为平行四边形

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? FO∥EM.
又? FO ? 平面 CDE,且 EM ? 平面 CDE,? FO∥ 平面 CDE (II)证明:连结 FM
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由(I)和已知条件,在等边 ?CDE 中, CM ? DM ,

EM ? CD 且

EM ?

3 1 CD ? BC ? EF . 2 2
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因此平行四边形 EFOM 为菱形,从而 EO ? FM

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14

?CD ? OM , CD ? EM ,?CD ? 平面 EOM,从而 CD ? EO.
而 FM ? CD ? M , 所以 EO ? 平面 CDF . 19.解析:利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果: [来源:学#科#网]

可以看出,试验的所有可能结果数为 16 种. (1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 1-2,2-1,2-3,3-2,3-4,4-3,共 6 种.

P?
故所求概率

6 3 ? 16 8 [来源:Z,xx,k.Com]


(2)所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有 1-2, 2-1, 2-4, 3-3, 4-2, 5 种. 共

P?
所求概率为

5 16 .

20.(1)解法一:易知 a ? 2, b ? 1, c ? 3 所以

F1 ? 3, 0 , F2

?

? ?

3, 0

? ,设 P ? x, y ? ,则
2 3 ? x, ? y ? x ? y ? 3 ? x ? 1 ?
2 2

???? ???? ? PF1 ? PF2 ? ? 3 ? x, ? y ,

?

??

?

x2 1 ? 3 ? ? 3x 2 ? 8? 4 4

???? ???? ? ? PF1 ? PF2 ? 1 故-2
(2)显然直线 x ? 0 不满足题设条件,可设直线 l : y ? kx ? 2, M ( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 ) ,

? y ? kx ? 2 ? 2 ?x ? 2 1? 2 2 ? k ? ? x ? 4kx ? 3 ? 0 ? ? y ?1 4? 联立 ? 4 ,消去 y ,整理得: ?

x1 ? x2 ? ?


4k k2 ? 1 4

, x1 ? x2 ?

3 k2 ? 1 4

1? 2 ? 3 3 ? ? ? 4k ? ? 4 ? k ? ? ? 3 ? 4k 2 ? 3 ? 0 k? k ?? 4? ? 2 或 2 由 得:
又 0°<∠MON<90° ? cos∠MON>0 ? OM ? ON >0 ∴ OM ? ON ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0
15

?


3k 2 k2 ? 1 4

?

y1 y2 ? ? kx1 ? 2?? kx2 ? 2? ? k 2 x1x2 ? 2k ? x1 ? x2 ? ? 4
3 k2 ? ? ?k 2 ? 1 ?0 1 k2 ? 2 4 ,即 k ? 4

?8 k 2 ?k 2 ? 1 ?4 ? 1 1 k2 ? k2 ? 4 4



1 4

∴ ?2 ? k ? 2 [来源:学科网]

?2 ? k ? ?
故由①、②得

3 3 ?k?2 2 或 2

( 3 ) 解 法 一 : 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 和 ①式 知 , 点 E,F 到 AB 的 距 离 分 别 为

h1 ?

x1 ? 2kx1 ? 2 5 x2 ? 2kx2 ? 2 5

?

2(1 ? 2k ? 1 ? 4k 2 ) 5(1 ? 4k 2 )


h2 ?

?

2(1 ? 2k ? 1 ? 4k 2 ) 5(1 ? 4k 2 )
. 又

AB ? 22 ? 1 ? 5

, 所以四边形 AEBF 的

1 4(1 ? 2k ) 2(1 ? 2k ) 1 ? 4k 2 ? 4 k 1 ? ? 5? ? ?2 S ? AB (h1 ? h2 ) 2 5(1 ? 4k 2 ) 1 ? 4k 2 ≤ 2 2 , 1 ? 4k 2 2 面积为
当 2k ? 1 ,即当

k?

1 2 时,上式取等号.所以 S 的最大值为 2 2 .


解法二:由题设, 设

BO ? 1

AO ? 2



y1 ? kx1 , y2 ? kx2 ,由① x2 ? 0 , y2 ? ? y1 ? 0 , 得
2 S ? S△BEF ? S△AEF ? x2 ? 2 y2 ? ( x2 ? 2 y2 )

故四边形 AEBF 的面积为

2 2 2 2 ? x2 ? 4 y2 ? 4 x2 y2 ≤ 2( x2 ? 4 y2 ) ? 2 2 ,



x2 ? 2 y2 时,上式取等号.所以 S 的最大值为 2 2 .
2 2

21.解: (1) f ' ( x) ? 3ax ? 2bx ? a (a ? 0) ∵ x1 ? ?1, x2 ? 2 是函数 f (x) 的两个极值点,
2 2 ∴ f ' (?1) ? 0 , f ' (2) ? 0 。∴ 3a ? 2b ? a ? 0 ,12a ? 4b ? a ? 0 ,解得 a ? 6, b ? ?9 。

∴ f ( x) ? 6 x ? 9 x ? 36x 。
3 2

(2)∵ x1 , x2 是函数 f (x) 的两个极值点,∴ f ' ( x1 ) ? f ' ( x2 ) ? 0 。
16

∴ x1 , x2 是方程 3ax ? 2bx ? a ? 0 的两根。
2 2

∵ ? ? 4b ? 12a ,∴ ? ? 0 对一切 a ? 0, b ? R 恒成立。
2 3

x1 ? x2 ? ?

2b a x1 ? x2 ? ? 3a , 3,

∵ a ? 0 ,∴ x1 ? x2 ? 0 。

2b 2 a 4b 2 4 | x1 | ? | x2 |?| x1 ? x2 |? (? ) ? 4(? ) ? ? a 3a 3 9a 2 3 。 ∴ 4b 2 4 ? a ?2 2 2 2 2 3 由 | x1 | ? | x2 |? 2 2 得 9a ,∴ b ? 3a (6 ? a) 。
2 ∵ b ? 0 , 3a (6 ? a) ? 0 , 0 ? a ? 6 。 h(a) ? 3a (6 ? a) , h' (a) ? ?9a ? 36a 。 ∴ ∴ 令 则

2

2

2

当 0 ? a ? 4 时, h' (a ) ? 0 ,∴ h(a) 在(0,4)内是增函数; 当 4 ? a ? 6 时, h' (a ) ? 0 ,∴ h(a) 在(4,6)内是减函数。 ∴当 a ? 4 时, h(a) 有极大值为 96,∴ h(a) 在 (0,6] 上的最大值是 96,

b 的最大值是 4 6 。
22.证法一:连接 CE,过 B 作⊙O 的切线 BG,则 BG∥AD ∴∠GBC=∠FDB,又∠GBC=∠CEB ∴∠CEB=∠FDB 又 ∠ CBE 是 △ BCE 和 △ BDF 的 公 共 角 BE?BF=BC?BD 证法二:连续 AC、AE,∵AB 是直径,AC 是切线 ∴AB⊥AD,AC⊥BD,AE⊥BF 由射线定理有 AB2=BC?BD,AB2=BE?BF ∴BE?BF=BC?BD
4a 2
2 23.解:法一,(极坐标) ? sin2 ? -4a ? sin ? -4a2=0 ∴|OA||OB|= sin ? ≤4a2

BC BE ? BF BD , 即 ∴ △ BCE ∽ △ BDF ∴

2

? x ? t cos? l AB ? ? ? y ? t sin? 法二:(参数方程)
4a 2

代入 y2=4a(x+a)中得:t2sin2 ? -4atcos ? -4a2=0

2 |OA||OB|=|t1t2|= sin ? ≤4a2

1 5 5 24.证:|f(x )|=|a(x2-1)+x|≤|a(x2-1)|+|x|≤ |x2-1|+|x|=1-x2+|x|=-(|x|- 2 )2+ 4 ≤ 4 5 ∴|f(x)|≤ 4

17

2012 年高考数学(文)模拟试题 王晓龙
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第 II 卷第 22--24 题为选 考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准 考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上. 2.选择题答案使用 2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂基他答案标号, 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损. 5.作选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的 标号涂黑. 参考公式: 样本数据 x1,x2, ? ,xn 的标准差
s? 1 [( x 1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ? ? ( x m ? x ) 2 ] n

锥体体积公式
V? 1 Sh 3

其中 x 为标本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高

其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式 S=4π R ,V=
2

4 3 πR 3

其中 R 为球的半径

18

模拟三 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知 l 为实数集, M ? {x | x2 ? 2x ? 0}, N ? {x | y ? A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | x ? 1} D. ?

x ? 1}, 则M ? (CI N ) =( )

1 i ? 的值是 ( 1? i 2 1 A.- 2 1 B. 2 1? i C. 2 1? i D. 2
2.复数 3.下列说法错误的是(





A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系; ^ ^ ^ B.线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),?, (xn,yn)中的一个点; C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高; D.在回归分析中, R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好 4.下列判断错误的是(
2 2
2 2



A. am ? bm ”是“a<b”的充分不必要条件 “ B.命题“ ?x ? R, x
3

? x 2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 3 ? x 2 ? 1 ? 0 ”

C.若 p?q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D. ”x=2”是“x =4”的充分不必要条件 5.已知向量 a ? (2,1), a ? b ? 10,| a ? b |? 5 2, 则 | b | =( A. 5 B. 10 C.5 D.25
2

?

? ?

? ?

?



19

6.函数 y=Asin( ?x ? ? ) ? B (A>0, ? ? 0, | ? |? 的表达式为( A. y ? 2 sin( B. y ? 2 sin( C. y ? 2 sin( D. y ? 2 sin(
2

?
2

, x ? R) 的部分图象如图所示,则函数



?
3

x? x? x? x?

?
6

Y

) ?1 ) ?1 ) ?1 ) ?1
-1

3 1 O

?
6

?
3

?
3

?
6

2

?
6

?
3

13 2

X

7.过抛物线 y =8x 的焦点作直线 L 交抛物线于 A、B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标为 4, 则|AB|等于( A.14 B.12 C.10 D.8 8. 函数 y ? loga ( x ? 3) ?1(a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点 A, 若点 A 的直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 m,n 均大于 0,则 A.2 B.4 C.8 D.16 9.设 a,b 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面, 则下列四个命题中正确的是( A.若 a⊥b, a⊥ ? ,则 b∥ ? B.若 a∥ ? , ? ? ? , 则 a⊥ ? C.若 a⊥ ? , ? ? ? , 则 a∥ ? D.若 a⊥b, a⊥ ? , b ? ? ,则 ? ? ? ) )

1 2 ? 的最小值为( m n

) 开始 输入 p

n ? 1,S ? 0

S? p?




S?S?

1 2n

输出 n 结束

n ? n ?1

20

10.执行右边的程序框图,若 p ? 0.8 , 则输出的 n ? ( A.3 B. 4 C. 5 D. 6 11.某几何体的直观图如右图所示,则该 几何体的侧(左)视图的面积为( A. 5? a B. 5a
2 2

) .



C. (5 ? 2)? a2 D. (5 ? 2)a 2 12.已知定义在 R 上的函数 f ( x)、g ( x) 满足

f ( x) ? a x ,且 f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x) , g ( x)

? f ( n) ? 31 f (1) f (?1) 5 ? ? ,若有穷数列 ? ? ( n ? N * )的前 n 项和等于 ,则 n 等于 32 g (1) g (?1) 2 ? g ( n) ?
( A.4 B.5 C.6 D. 7 )

第Ⅱ卷

非选择题(共 90 分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须 做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卷相应位置上) 13.与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,并且过点(-3,2 3) 的双曲线方程为_____. 9 16

?x ? y ? 4 ? 2 2 14. 在区域 M={(x,y)| ? y ? x }内撒一粒豆子,落在区域 N={(x,y)|x +(y-2) ≤2}内的 ?x ? 0 ?
概率为__________. 15.若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 3,A=60°,则 BC 边的长是__________.

21

16.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 满足 f(x-2)=-f(x) .当 x ? [?1,1] 时, f ( x) ? x 3 , 则下列四个命题: ①函数 y=f(x)是以 4 为周期的周期函数; ②当 x ? [1,3] 时, f ( x) ? (2 ? x) 3 ; ③函数 y=f(x)的图象关于 x=1 对称; 其中正确的命题序号是________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ? ④函数 y=f(x)的图象关于点(3,0)对称.

?
6

) ? 2 cos( x ?

?
4

) cos( x ?

?
4

) ? 1 ,x∈R.

(1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)求函数 f (x) 在区间 [0, 18. (本小题满分 12 分) 某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥,在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品, 称其重量,分别记录抽查数据如下: 甲:102,101,99,98,103,98,99 乙:110,115,90,85,75,115,110 (1)画出这两组数据的茎叶图; (2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示) ;并说明哪个车间的产品较稳定. (3)从甲中任取一个数据 x x≥100) 从乙中任取一个数据 y y≤100) 求满足条件|x-y| ( , ( , ≤20 的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,已知 AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,三角形 ACD 为等 边三角形,AD=DE=2AB,F 为 CD 的中点。 (1)求证:AF∥平面 BCE; C (2)求证:平面 BCE⊥平面 CDE 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ln x ?
A C

?
2

] 上的值域.

B
A C

E
A C

A

F
A C

D
A C

a . x

(1)求函数 f (x) 的单调增区间; (2)若函数 f ( x)在[1, e]上的最小值为

3 , 求实数 a 的值。 2

22

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆的中心为坐标原点 O, 焦点在 x 轴上, 椭圆短半轴长为 1, 动点 M (2, t ) (t ? 0)

a2 (a为长半轴,c为半焦距) 在直线 x ? 上。 c
(1)求椭圆的标准方程 (2)求以 OM 为直径且被直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 2 的圆的方程; (3)设 F 是椭圆的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N,求证:线 段 ON 的长为定值,并求出这个定值。 四、选考题: (本小题满分 10 分) 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做 答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.选修 4—1:平面几何 如图,Δ AB C 是内接于⊙O, AB ? AC , 直线 MN 切⊙O 于点 C ,弦 BD// MN , AC 与 BD 相交于点 E . (1)求证:Δ ABE ≌Δ ACD ; (2)若 AB ? 6, BC ? 4 ,求 AE . 23.选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标为 (1, ?5) , 点 M 的极坐标为 (4, 半径。 (1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (2)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系。 24.选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 2 |, g ( x) ? ? | x ? 3 | ?m. (1)解关于 x 的不等式 f ( x) ? a ? 1 ? 0(a ? R) ; (2)若函数 f ( x ) 的图象恒在函数 g ( x) 图象的上方,求 m 的取值范围。
B C E A D N

M

?
2

) ,若直线 l 过点 P ,且倾斜角为

? ,圆 C 以 M 为 圆心、 4 为 3

23

参考答案
一. 二. 选择题:ABBCC 填空题:13. ABCDB BB 15.7 16. ①②③

4x 2 y 2 ? ? ? 1 ; 14. 4 9 4

三.科答题 17. f ( x) ? sin( 2 x ? = = =

?
6

) ? 2 cos( x ?

?
4

) cos( x ?

?
4

) ?1

3 1 2 2 2 2 sin 2 x ? cos 2 x ? 2( cos x ? sin x)( cos x ? sin x) ? 1 2 2 2 2 2 2
3 1 3 1 sin 2 x ? cos2 x ? cos2 x ? 1 sin 2 x ? cos 2 x ? (cos2 x ? sin 2 x) ? 1 = 2 2 2 2

? 3 3 1 3 sin 2 x ? cos2 x ? 1 = 3 ( sin 2 x ? cos 2 x) ? 1= 3 sin( 2 x ? ) ? 1 . 3 2 2 2 2
?
2 ? 0 ? 2x ? ? ? ?
∴?

(1)f(x)的最小正周期是 ? . (2)∵ 0 ? x ? ∴?

?
3

? 2x ?

?
3

?

2? , 3

3 ? ? sin(2 x ? ) ? 1, 2 3

1 ? ? 3 sin(2 x ? ) ? 1 ? 3 ? 1 2 3

1 故 f(x)的值域是 [? , 3 ? 1] . 2 18. (1)茎叶图略

(2) ;
24 7




1600 7 .



,故甲车间产品比较稳定.

(3)所有可能的情况有: (102,90) ,(102,85),(102,75),(101,90),(101,85),(101,75),(103,90),(103,85), (103,75),不满足条件的有:(102,75),(101,75),(103,75) 所以 P( | x ? y |? 20 )=1-

1 2 ? 3 3

24

19.解:(1)取 CE 中点 P,连结 FP、BP

DE⊥平面 ACD,AB⊥平面 ACD => AB//DE 根据三角形中位线 定理,FP//=1/2DE,AB//=1/2DE => AB//=FP => AF//BP 因 此 AF//平面 BCE. (2)AB⊥平面 ACD,DE//AB => DE⊥平面 ACD => DE⊥AF 而 AF⊥ CD,于是 AF⊥平面 CDE。
于是由 BP//AF,有 BP⊥平面 CDE,因此,平面 BCE⊥平面 CDE 20 解: (I)由题意, f ( x)的定义域为 (0,?? ), 且f ?( x) ?

1 a x?a ? 2 ? 2 . ??1 分 x x x ①当 a ? 0时, f ?( x) ? 0,? f ( x)的单调增区间为0,??) ????3 分 (
②当 a ? 0时, 令f ?( x) ? 0, 得x ? ?a,? f ( x)的单调增区间为?a,??). ???5 分 (

(II)由(I)可知, f ?( x ) ?

x?a x2 ①若 a ? ?1, 则x ? a ? 0,即f ?( x) ? 0在[1, e]上恒成立 f ( x)在[1, e] 上为增函数, ,

? [ f ( x)] min ? f (1) ? ?a ?

3 3 ,? a ? ? (舍去) ????7 分 。 2 2 ②若 a ? ?e, 则x ? a ? 0,即f ?( x) ? 0在[1, e]上恒成立 f ( x)在[1, e] 上为减函数, , a 3 e ? ,? a ? ? (舍去) ????9 分 。 e 2 2 ③若 ? e ? a ? ?1,当 ? x ? ?a时, f ?( x) ? 0,? f ( x)在(1,?a) 上为减函数, 1

? [ f ( x)] min ? f (e) ? 1 ?

当 ? a ? x ? e时, f ?( x) ? 0,? f ( x)在(?a, e)上为增函数, 3 ? [ f ( x)]min ? f (?a) ? ln(?a) ? 1 ? ,? a ? ? e 2
综上所述, a ? ? e ??????12 分

21【解析】 (1)又由点 M 在准线上,得 故

a2 ?2 c

1 ? c2 ? 2 ,? c ? 1 c

从而 a ?

2

所以椭圆方程为
2

x2 ? y2 ? 1 2
2

(2)以 OM 为直径的圆的方程为 x( x ? 2) ? y( y ? t ) ? 0 即 ( x ? 1) ? ( y ? ) ?

t 2

t2 ?1 4

t2 ?1 4 因为以 OM 为直径的圆被直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 2
其圆心为 (1, ) ,半径 r ?

t 2

所以圆心到直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的距离 d ? r 2 ?1 ?

t 2

所以

3 ? 2t ? 5 t ? , 5 2

25

解得 t ? 4 所求圆的方程为 ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 (3)方法一:由平几知: ON
2

? OK OM

直线 OM: y ?

t 2 x, 直线 FN: y ? ? ( x ? 1) 2 t

t ? ?y ? 2 x 4 ? 由? 得 xK ? 2 t ?4 ? y ? ? 2 ( x ? 1) ? t ?

? ON ? (1 ?
2

t2 4 ? (1 ? ) ? 2 ?2 ? 2 4 t ?4

t2 t2 ) xK ? (1 ? ) xM 4 4 所以线段 ON 的长为定值 2
???? ???? ? FN ? ( x0 ? 1, y0 ), OM ? (2, t ) ???? ? ???? MN ? ( x0 ? 2, y0 ? t ), ON ? ( x0 , y0 )

方法二、设 N ( x0 , y0 ) ,则

??? ???? ? ? ? FN ? OM ,?2( x0 ?1) ? ty0 ? 0,?2x0 ? ty0 ? 2 ???? ???? ? 又? MN ? ON ,? x0 ( x0 ? 2) ? y0 ( y0 ? t ) ? 0,? x02 ? y0 2 ? 2x0 ? ty0 ? 2 ???? 2 2 所以, ON ? x0 ? y0 ? 2 为定值
22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 解:(Ⅰ)在Δ ABE 和Δ ACD 中, ∵ AB ? AC ∠ABE=∠ACD??????2 分 ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN ∴∠BAE=∠CAD 又,∠BAE=∠EDC

∵直线是圆的切线,∴∠DCN=∠CAD (Ⅱ)∵∠EBC=∠BCM ∴∠EBC=∠BDC=∠BAC 又 ∴ BC=BE=4 ∠BCM=∠BDC BC=CD=4

∴Δ ABE ? Δ ACD (角、边、角)???????????5 分

∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ???????????8 分 Δ ABE∽Δ DEC

设 AE= x ,易证 ∴

DE DC 4 ? ? x AB 6

? DE ?

2 x又 3

AE ? EC ? BE ? ED

EC ? 6 ? x

∴4?

2 x ? x(6 ? x ) 3

x?

10 ???????????10 分 3

1 ? ? x ? 1 ? 2 t, ? 23. 【解析】 (1)直线 l 的参数方程是 ? , t 为参数,圆 C 的极坐标方程是 ? y ? ?5 ? 3 t ? ? 2 ? ? 8sin ? 。 分) (5
(2)圆心的直角坐标是 (0, 4) ,直线 l 的普通方程是 3x ? y ? 5 ? 3 ? 0 ,圆心到直

26

线的距离 d ?

0?4?5? 3 3 ?1

?

9? 3 ? 4 ,所以直线 l 和圆 C 相离。 (10 分) 2

24. 【分析】 (1)对 a 进行分类讨论; (2)把问题转化为求函数的最值。 【解析】 (1)不等式 f ( x) ? a ? 1 ? 0 ,即 x ? 2 ? a ?1 ? 0 。 当 a ? 1 时,不等式的解集是 (??, 2) ? (2, ??) ; 当 a ? 1 时,不等式的解集为 R ; 当 a ? 1 时 , 即 x ? 2 ? 1? a , 即 x ? 2 ? a ?1 或 者 x ? 2 ? 1 ? a , 即 x ? a ? 1 或 者

x ? 3 ? a ,解集为 (??,1 ? a) ? (3 ? a, ??) 。

(5 分)

(2)函数 f ( x ) 的图象恒在函数 g ( x) 图象的上方,即 x ? 2 ? ? x ? 3 ? m 对任意实数

x 恒成立。即 x ? 2 ? x ? 3 ? m 对任意实数 x 恒成立。
由于 x ? 2 ? x ? 3 ? ( x ? 2) ? ( x ? 3) ? 5 ,故只要 m ? 5 。 所以 m 的取值范围是 ( ??,5) 。

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