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例题5


例题 5:蹦极跳系统:当你系着弹力绳从桥上跳下来时,会发生什么?这里,以蹦极跳作为 一个连续系统的例子。 自由下落的物体满足牛顿运动定律:F=ma.假设绳子的弹性系数为 k,它的拉伸影响系统的 动力响应,如果定义人站在桥上时绳索下端的初始位置为 0 位置,x 为拉伸位置,那么用 b(x)表示绳子的张力。

b(x ) ? ?

?? kx ,x ? 0 ? 0,x ? 0

设 m 为物体的质量,g 是重力加速度,a1,a2 是空气阻尼系数,系统方程可以表示为

?? ? mg ? b(x ) ? a1x ? ? a2 x ?x ? mx
在 MATLAB 中建立这个方程的 Simulink 模型,这里需要使用两个积分器。

一旦 x 和它的导数已经搭好,就可以使用一个增益模块表示空气阻力比例系数,使用 Function 模块表示空气阻力中的非线性部分。

b(x)是通过门槛为 0 的 x 条件式确定的,可以使用一个 Switch 模块来实现判断条件。

最终系统 Simulink 模型方块图为

仿真过程中,设绳索长度-30m,起始速度为 0;物体质量为 90kg,g 为 9.8m/s2,弹性系数 k 为 20,a1 和 a2 均为 1.

仿真曲线为

假设未伸长时绳索的端部距地面为 50m,为了得到更真实的曲线,将 50 减去输出位置

仿真曲线为

可以看到,眺跃者已经撞到了地上。 现在想选择一个安全的绳索,编写一个脚本文件尝试不同的弹性常数,以保证 90 千克重的 身体安全的最小弹性常数值。 首先在例 1 模型中添加一个 output 模块,并将模型文件保存为 bungee_cmd,然后建立一 个脚本文件试验不同的 k 值,当地面的距离为正时停止仿真。


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