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第3节 区间的 概念


不 等 式
不等式

不等式 不等式

2.2.1 区间的概念 2.2.1 区间的概念

1. 用不等式表示数轴上的实数范围:

-4

-3

-2

-1

0

1

x

用不等式表示为

-4≤x≤0

2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来.
0 1 2 3 4 5 x

设 a<x<b b x b x b x b x

a a≤x≤b

a

a

a

a<x<b

a<x≤b

a≤x<b

{x| a≤x≤b} [a,b] 闭区间

{x| a<x<b} (a,b) 开区间

{x| a<x≤b} (a,b]
半开半闭区间

{x| a≤x<b} [a,b)
半开半闭区间

其中 a,b 叫做区间的端点.

a x≥ a

x x≤ a

a x

a x>a

x

a x x<a

{x| x≥ a}
[a ,+∞)

{x| x≤ a}
(-∞ ,a]

{x| x > a}
(a,+∞)

{x| x < a}
(-∞,a)

对于实数集 R,也可用区间(- ∞ ,+∞) 表示 .

例1

用区间记法表示下列不等式的解集: (2) x≤0.4 . (2)(-∞,0.4 ] .

(1)9≤x≤10 ;

解:(1)[9,10] ;

用区间记法表示下列不等式的解集, 并在数轴上表示这些区间: (1)-2≤x≤3; (2) -3<x≤4;

(3)-2≤x<3; (5) x>3;

(4)-3<x<4; (6) x≤4.

例2

用集合的性质描述法表示下列区间: (1)(-4,0); (2)(-8 ,7].

解:(1){ x | -4<x<0}; (2){ x | -8<x≤7}.
你能在数轴 上表示出来 吗?

用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示之 .
(1)[-1,2); (2)[- 3,1 ].

例3

在数轴上表示集合
{ x | x<-2 或 x≥1 }.

解:
-2

0

1

x

已知数轴上的三个区间:(-∞,-3), (-3,4),(4,+∞).当 x 在每个区间上取值时, 试分别确定代数式 x+3 的值的符号.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x

解: 当 x 在(-∞ ,-3)时,即 x<-3, 所以 x+3<0,即 x+3 为负; 当 x 在(4,+∞)时,即 x>4, 所以 x+3>7,即 x+3 为正; 当 x 在(-3,4)时,即-3<x<4,

所以 0<x+3<7,即 x+3 为正.

集合 {x| a ? x ? b} {x| a ? x ? b} {x| a ? x ? b }

名称
开区间 闭区间 半开半闭区间

区间 (a,b) [a,b] [a,b)

数轴表示
a
a a a b x

b x b b x x

{x| a ? x ? b}
集合 {x| x ? a } {x| x ? a } {x| x ? a } {x| x ? a } x?R

半开半闭区间

(a,b]
数轴表示
a a x a x x

区间 (a,+?) (-?,a) [a,+?) (-?,a] (-?,+?)

a x

必做题:
教材P39,练习 A 组;

选做题:
教材P40,练习 B 组第 1 题.


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