9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2008年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案.1



2008 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试 1 1 2 2 一、选择题 1.设 a ? 1 ? 3a , b ? 1 ? 3b ,且 a ? b ,则代数式 2 ? 2 的值为 a b
( A) 5.
2



B



( B ) 7.

(C ) 9.

( D ) 11.

提示: a, b 是方程 x ? 3x ? 1 ? 0 两个不同根,故 a ? b ? 3, ab ? 1 . 2.如图,设 AD , BE , CF 为三角形 ABC 的三条高,若 AB ? 6 , ( D ) BC ? 5 , EF ? 3 ,则线段 BE 的长为

( A)

18 . 5

( B ) 4.

(C )

提示: ?AEF ? ?ABC ,可得 AE ?

3.从分别写有数字 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中依次取出两张,把第一张卡片上的数字作为十位 数字,第二张卡片上的数字作为个位数字,组成一个两位数,则所组成的数是 3 的倍数的概率是 ( C )

18 24 ,故 ?AEB 中由勾股定理得 BE ? 5 5

21 . 5

( D)

24 . 5

( A)

1 . 5

( B)

3 . 10

(C )

2 . 5

( D)

1 . 2

提示:卡片一共有 20 种取法,其中 1 ? 2 ? 3,1 ? 5 ? 2 ? 4 ? 6, 4 ? 5 ? 9 ,满足条件的有 4 ? 2 ? 8 种. 4.在△ ABC 中, ?ABC ? 12? , ?ACB ? 132? , BM 和 CN 分别是这两个角的外角平分线, 且点 M , N 分别在直线 AC 和直线 AB 上,则 ( B )

( A) BM ? CN . (C ) BM ? CN .

( B ) BM ? CN . ( D ) BM 和 CN 的大小关系不确定.

提示: ?BCM , ?BCN 都是等腰三角形. 5.现有价格相同的 5 种不同商品,从今天开始每天分别降价 10%或 20%,若干天后,这 5 种商 品的价格互不相同,设最高价格和最低价格的比值为 r ,则 r 的最小值为( B )

9 (C ) ( )5 . 8 9 提示:将价格从高到低排列,相邻价格之间的比值至少是 8
6. 已知实数 x, y 满足 ( x ?

9 ( A) ( )3 . 8

9 ( B) ( )4 . 8

( D)

9 . 8

x 2 ? 2008)( y ? y 2 ? 2008) ? 2008 ,则 3 x 2 ? 2 y 2 ? 3 x

共 4 页第 1 页

?3 y ?2007 的值为

D



( A) ?2008 .
提示: y ?

( B ) 2008.

(C ) ?1 .

( D ) 1.

y 2 ? 2008 ? x ? x 2 ? 2008, y ? x ? x 2 ? 2008 ? y 2 ? 2008 ,同理

x ? y ? x 2 ? 2008 ? y 2 ? 2008 ,故 x ? y ? 2008 .
二、填空题 1.设 a ? 提示: a ? a ? 1 ? 0 2.如图,正方形 ABCD 的边长为 1, M , N 为 BD 所在直线上的两点, 且 AM ?
2

5 ?1 a 5 ? a 4 ? 2a 3 ? a 2 ? a ? 2 ,则 ? _________.-2 2 a3 ? a

?MAN ? 135? , 则四边形 AMCN 的面积为___________. 5,

提示: ?DNA ? ?ABM
2

5 2

3.已知二次函数 y ? x ? ax ? b 的图象与 x 轴的两个交点的横坐标分 别为 m , n ,且 m ? n ?1 .设满 足上 述要求 的 b 的最 大值 和最小 值分 别为 p , q ,则

p ? q ? __________.
提示: b ? mn ?

1 1 1 , y ? x 2 ? x ? , y ? x 2 ? 满足条件. 4 4 4

4.依次将正整数 1,2,3,…的平方数排成一串:149162536496481100121144…,排在第 1 个位置的 数字是 1,排在第 5 个位置的数字是 6,排在第 10 个位置的数字是 4 ,排在第 2008 个位置的数字是 ___________.1 提示:平方数为一位数的有 3 个,平方数为两位数的有 6 个,依此类推. 第二试(A) 一、已知 a ? b ? 1 ,对于满足条件 0 ? x ? 1 的一切实数 x ,不等式
2 2

a (1 ? x )(1 ? x ? ax ) ? bx (b ? x ? bx ) ? 0 恒成立.当乘积 ab 取最小值时,求 a, b 的值.
解:设 f ( x ) ? a (1 ? x )(1 ? x ? ax ) ? bx (b ? x ? bx ) ,则

f ( x) ? a (1 ? x) 2 ? a 2 x(1 ? x) ? bx 2 ? b 2 x(1 ? x)
= a (1 ? x ) ? bx ? ( a ? b ) x (1 ? x ) = a (1 ? x ) ? bx ? x (1 ? x )
共 4 页第 2 页
2 2 2 2 2 2

当 x ? 0 时, f (0) ? a ? 0 ,当 x ? 1 时, f (1) ? b ? 0 ,故 a ? 0, b ? 0 . 若 a ? 0 ,则 b ? 1 , f ( x ) ? 2 x ? x ,不恒大于等于 0,故 a ? 0, 即 a ? 0 ,同理 b ? 0 . 当 0 ? x ? 1 时, f ( x ) ? [ a (1 ? x ) ? b x ] ? ( 2 ab ? 1) x (1 ? x ) (1) 当 a (1 ? x ) ?
2 2

b x ,即 x ?

a a? b

? (0,1) 时, 1 . 4

f ( x) ? (2 ab ? 1) x(1 ? x) ? 0 ,故 2 ab ? 1 ? 0 ,即 ab ?
(2) 当 ab ?

1 ,即 2 ab ? 1 ? 0 时, 4

f ( x) ? [ a (1 ? x) ? b x] 2 ? (2 ab ? 1) x(1 ? x) ? 0 ? a? ? 1 ? 综上所述, ab 最小值是 ,此时 ? 4 ?b ? ? ? 6? 2 ? 6? 2 a? ? ? 4 4 或? . 6? 2 ? 6? 2 b? ? 4 4 ?

二、如图,圆 O 与圆 D 相交于 A, B 两点, BC 为圆 D 的切线,点 C 在圆 O 上,且 AB ? BC . (1)证明:点 O 在圆 D 的圆周上. (2)设△ ABC 的面积为 S ,求圆 D 的的半径 r 的最小值. 解:(1)连接 OA, OB, OC ,则 OA ? OB ? OC ,又 AB ? AC ,故 等腰

?ABO ? ?BCO , ?ABO ? ?CBO .由于 BC 为圆 D 的
切线, 故弦切角 ?ABC 所夹劣弧长为 ?OBC 所夹劣弧长的 2 倍,即半径 BO 所在直径通过弧 AB 的中点,即点 O 在圆 D 上. ( 2 ) 连 接 AD, BD , 则 2r ? AD ? BD ? AB , 故

4r 2 ? AB 2 ? AB ? AC ,又 AB ? AC ? 2 S ,故 4r 2 ? 2 S ,即 r ? 2S . 2
共 4 页第 3 页

2S ,且当 AB 为圆 D 的直径时 2

可以取等号,故 r 的最小值是

三、设 a 为质数, b 为正整数,且 9(2a ? b) ? 509(4a ? 511b) 求 a , b 的值. 解:将原等式整理为关于 b 的一元二次方程:

2

9b 2 ? (36a ? 509 ? 511)b ? 36a 2 ? 4 ? 509a ? 0 , 由 于 b 为 正 整 数 , 则 方 程 判 别 式 ? ? (36a ? 509 ? 511) 2 ? 4 ? 9 ? (36a 2 ? 4 ? 509a ) ? 509 2 (511 2 ? 72a ) 是 完 全 平 方 数 , 即 511 2 ? 72a 为完全平方数,设 511 2 ? 72a ? t 2 (t ? N ) ,则 511 2 ? t 2 ? 72a , 即 (511 ? t )(511 ? t ) ? 72a , 由 于 (511 ? t ) ? (511 ? t ) ? 1022 , 故 (511 ? t ), (511 ? t ) 同为奇数或者同为偶数,且不同是被 3 整除.
当 a ? 2 时,检验得 511 ? 72 ? 2 不是完全平方数 当 a ? 3 时,检验得 511 ? 72 ? 3 不是完全平方数 当 a ? 5 时, 由上面分析可知 72a ? 2 ? 36a ? 4 ? 18a ? 2a ? 36 ? 4a ? 18 共 4 种分解方式可能满 足条件. 当?
2 2

? 511 ? t ? 2 ? 511 ? t ? 4 85 509 时, a ? 不是整数,当 ? 时, a ? 不是整数, 3 9 ?511 ? t ? 36a ?511 ? t ? 18a ?511 ? t ? 2a ?511 ? t ? 36 或? 时, a ? 493 ? 17 ? 29 不是质数, ?511 ? t ? 36 ?511 ? t ? 2a ? 511 ? t ? 18 时, a ? 251 是质数,此时只有 b ? 7 满足条件, ?511 ? t ? 4a
2 2

当?

当?

综上所述, a ? 251 , b ? 7 . 附:一。 ( B 、 C 卷)已知 a ? b ? 1 ,对于满足条件 x ? y ? 1, xy ? 0 的一切实数对 ( x, y ) ,不等式

ay 2 ? xy ? bx 2 ? 0 恒成立.当乘积 ab 取最小值时,求 a, b 的值.
三. (C 卷)设 a 为质数, b, c 为正整数,且满足

?9(2a ? 2b ? c) 2 ? 509(4a ? 1022b ? 511c) ,求 a (b ? c ) 的值. ? ?b ? c ? 2

共 4 页第 4 页

PADI 的常用潜水员等级: OPEN WATER DIVER(开放水域初级潜水员) 习惯上,称他们为 OW,开放水域初级潜水员是最基本的潜水课程,受训学员可以学习到潜水技巧、 与潜伴潜水时的潜水安全知识。 课程包含有 5 节室内课程、 5 节游泳池实习课程及 4 次海洋的实习课程。 参加学员必须年满 15 岁。 ADVANCED OPEN WATER DIVER(开放水域进阶潜水员) AOW,本课程提供参加学员不同的专长潜水训练,如深潜、船潜、水中导航及夜潜...等。课程须完成 5 次开放水域潜水(开放水域进阶潜水员)或 9 次开放水域潜水(开放水域进阶加级潜水员) 。参加学 员必须具有开放水域初级潜水员或其他同等级之资格。 EMERGENCY FIRST ACTION(第一紧急反应) 医疗紧急训练是一个独立的紧急救援及心肺复苏术课程,此课程主要为医疗训练,没有潜水课程,所 以参加人员不须具备任何潜水资格;课程时数约 8 小时。 在 PADI 系统中,如果学员已经通过了国际红十字会的 CPR(心肺复苏)训练,可以不学习 EFR。 RESCUE DIVER(救援潜水员) 救援潜水员课程是学习潜水中第一次要求潜水员必须将注意力集中在另一名潜水员的课程。学员在此 课程中将学习如何避免危险及意外的发生,并能随时应付水中的紧急状况。课程包含有 5 堂学科级 12 项救援练习。参加学员必须具有开放水域进阶潜水员或其他同等级资格。 SPECIAL COURSES(潜水专长课程) 潜水专长课程属於短期的特殊专长课程,课程安排通常为 1~2 天,主要是 2~4 次的专长潜水训练。 参加学员资格则因各专长潜水的难易程度而有所不同。 MASTER SCUBA DIVER(名仕潜水员) 当潜水员完成了 PADI 的五项专长潜水课程并具有救援潜水员资格时, 即可申请名仕潜水员执照。 名仕 潜水员是休闲潜水员的最高荣誉。 DIVER MASTER(潜水长) 潜水长是进入潜水教学训练的第一站,持有潜水长执照之潜水员可以从事潜水导游或协助潜水教学的 训练工作。潜水长课程包含有三个主要内容∶潜水理论与知识、潜水技巧及实际海洋实习经验。 ASSISTANT INSTRUCTION(助教) 助教之课程是提供参与之学员更深入的了解潜水教学训练的专业知识及技巧。课程内容包含有在教练 的监督下与学员实际的海洋实习课程,是最好的潜水教练养成教育。参加学员必须具有潜水长资格。 INSTRUCTOR DEVELOPMENT COURSE IDC(教练培训课程) 当学员完成教练培训课程时,即可从事教练之工作,并可培训学员至助教之资格,但不能从事专业潜 水训练之教学。 教练培训课程提供了潜水教学之技巧及专业知识,课程包含至少 18 堂的课程,含盖了所有教学的的理 论及实际潜水的技巧。 参加学员须完成 9 堂室内课程、游泳池课程及海洋实习课程。通过教练培训课程之学员则可以参加教 练检定考试。

共 4 页第 5 页



更多相关文章:
2008年全国初中数学联合竞赛试题及参考
2008年全国初中数学联合竞赛试题及参考_学科竞赛_初中教育_教育专区。2008 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试 1 1 2 2 一、选择题 1.设 a ? 1 ? 3a...
2008年全国初中数学竞赛历年竞赛试题及参考答案
2008年全国初中数学竞赛历年竞赛试题及参考答案_学科竞赛_初中教育_教育专区。“ ...请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得 0 分) (1)...
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准[1]
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准[1] 2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准隐藏>> 200...
全国初中数学联合数学竞赛试题(2008年)
全国初中数学联合数学竞赛试题(2008年)_学科竞赛_初中教育_教育专区。中国教育学会...《数学周报》杯”2008 年全国初中数学竞赛试题参考答案题 得号分一 1~5 二 ...
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试
2008 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试 2008 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试 1 1 2 2 一、选择题 1.设 a + 1 = 3a , b + 1 = ...
2008年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案
2008年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案2008年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案...提示: b = mn ≤ 1 1 1 , y = x 2 + x + , y = x 2 满足...
2008年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案
2008 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明:评阅试卷时,请依据本评分...(D ) 1 2 . 【答】 C . 解 能够组成的两位数有 12,13,14,15,21,23...
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准_免...
2008 年全国初中化学竞赛 昝翼 2008 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一试一、选择题(本题满分 42 分,每小题 7 分) 1.设 a ? 1 ? 3a ,...
2008年2009年2010年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案
2008年2009年2010年全国初中数学联合竞赛试题及参考答案_学科竞赛_初中教育_教育专区...6 ? ? 5 5 5 于是△ AEF ∽△ ABC ,故 3.从分别写有数字 1,2,3,...
2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案
2008 年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试 1、 【答】 B .解解程 由题设条件可知 a ? 3a + 1 = 0 , b ? 3b + 1 = 0 ,且 a ≠ b ,所以...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图