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江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试(2011南京一模):数学文库



南京市2011届高三第一次模拟考试 数 学 2011.01 注意事项: 1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分. 本试卷满分为l60分,考试时间为120分钟. 2·答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内-试题的 答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后,交回答题纸. 参考公式, 1.样本数据x1,x2,x3,...xn的方差其中是这组数据的平均数. 2.柱体、锥体的体积公式:,其中s是柱(锥)体的底面面积,h 是高. 一、填空题:本大题共l4小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应的位 置上. 1.函数的定义域是 ___ ▲___. 2.已知复数=满足(z--2)i=l+i(i为虚数单位),则z的模为___ ▲___ . 3.已知实数x,y满足

则Z=2x+y的最小值是___ ▲___ 4 如图所示的流程图,若输入x=-9.5,则输出的结果为___ ▲___ 5在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点 P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为___ ▲___

6.已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2 n与b的夹角为. 以a,b为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为___ ▲___ 7.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动员在6场比赛中的得 分,用茎叶图表示如右图,则该组数据的方差为 ___ ▲___. 8.在△ABC中,角A,B,c所对的边分别为a,c,c 若,则角A的 大小为__ ▲___. 9.已知双曲线c: (a>0,b>o)的右顶点、右焦点分别为A,F,它的左准线与z轴的交点 为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为__ ▲___· 10.已知正数数列{an)对任意.若a2=4,则a9=__ ▲___ 11.已知l,m是两条不同的直线,a,β是两个不同的平面.下列命题: 其中真命题是 _ ___▲___ (写出所有真命题的序号). 12.已知.若实数m,n满足,则m十n的最小值是_ ___▲__· 13.在△ABC中,已知BC=2,,则△ABC面积的最大值是___▲__ 14.若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P、Q都在函数的图象上;②P、Q关于原点 对 称,则称点对(P,Q)是函数的一个"友好点对'(点对(P,Q)与点对(Q,P)看作同一个

"友好点对).已知函数 则的 "友好点对"有___▲__个· 二、解答题:本大翘共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明 过程或演算步骤.

15.(本题满分l4分) 已知函数的最小正周期· 16.(本题满分l4分) 如图,在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1。中,D、D1分别是Bc和B1C1的中点. (1)求证;A1D1∥平面AB1D1 (2)若平面ABC平面BCC1B1, ,求三棱锥局一ABC的体积.

17.(本题满分l4分) 如图,在半径为30cm的半圆形(0为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A, B 在直径上,点C,D在圆周上. (1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积; (2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼 接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.

18.(本题满分l6分) , 在直角坐标系xOy,中,中心在原点0,焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的 距离之和为4 (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆c的右焦点F作直线l与椭圆c分别交于A、B两点,其中点A在x轴下方,且.求 过0、A、B三点的圆的方程.

19.(本题满分l6分) 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:

  已知表中的第一列数a1,a2,a5,...构成一个等差数列,记为{bn),且b2=4,b5= 10.表中每一行正中间一个数a1,a3,a7,...构成数列{cn),其前n项和为Sn. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同 一个正数,且a13=1. ①求Sn ②记M={n|(n+1) Cn≥入,n∈N*},若嬖合M的元素个数为3,求实数入的取值范围.

20.(本题满分l6分) 已知函数, (a∈R). (1)若曲线y=在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值; (2)求证:≥0恒成立的充要条件是a=1; (3)若a<0,且对任意x1,x2∈(0,1],都有,求实数n的取值范 围.

南京市2011届高三第一次模拟考试 、 数学附加题 2011.01 注意事项: 1.附加题供理工方向考生使用. 2.本试卷共40分,考试时间30分钟. 3.答题前,号生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试 题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 21。【选做题】在A、B、c、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题 纸指定区域内 作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是半圆0的直径,C是圆周上一点(异于以A、B),过C作圆0的切线l,过A作直 线l的垂线AD,垂足为D.AD交半圆于点E.求证:CB=CE

B.选修4-2:矩阵与变换   在平面直角坐标系xOy,中,直线l:x+y+2=0 在矩阵M=对应的变换作用下得到直线 m:x-y-4=0,求实数a,b的值.                   C.选修444:坐标系与参数方程 在极坐标系中,蹰C:p=lOcosθ和直线l:3pcosθ-4psinθ-30=0相交于A,B两点, 求线段AB 的长.

D.选修4-5:不等式选讲 解不等式|2x-4|<4一|x|

必做题 第22题、第23题,每题l0分,共计20分.请在答题纸指定区域内作答.解答应写 出文字说 明、证明过程或演算步骤. 22.如图,在直三棱柱。BC-A1B1Cl中,= 900,=300,BC=1,A,A=,M是CC1 的中点. (1)求证:A1B1AM;   (2)求二面角B-AM-C的平面焦的大小.

23·已知等比数列(an}的首项a1=2,公比q=3,是它的前n项和.求证:



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