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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修三课后练习:概率综合]


概率综合课后练习
主讲教师:熊丹 北京五中数学教师 题一:在一次师生联欢会上, 到会的学生比教师多 12 人, 从这些师生中随机选一人表演节目, 9 若选到教师的概率是20,则参加联欢会的学生的人数是 . 题二:某学习小组共有 7 名同学,其中男生 n 名(2≤ n ≤5) ,现从中选出 2 人参加一项调查活 5 动,若至少有一名女生参加的概率为 ,则 n= . 7 题三:某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,那么互斥而不对立的 两个事件是( ) A.“至少有 1 名女生”与“都是女生” B.“至少有 1 名女生”与“至多 1 名女生” C.“至少有 1 名男生”与“都是女生” D.“恰有 1 名女生”与“恰有 2 名女生” 题四:某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选出 2 名同学去参加演讲比赛,有下列 4 对事 件: ①至少有 1 名男生和至少有 1 名女生, ②恰有 1 名男生和恰有 2 名男生, ③至少有 1 名男生和全是男生, ④至少有 1 名男生和全是女生, 其中为互斥事件的序号是 . 题五:已知向量 a=(x, -1), b=(3, y), 其中 x 随机选自集合{-1,1,3}, y 随机选自集合{1,3}, 那么 a⊥b 的概率是 . 题六:从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率 是 . 题七:某小组共有 A、B、C、D、E 五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/ 米 2)如下表所示: A B C D E 身高 体重指标 1.69 19.2 1.73 25.1 1.75 18.5 1.79 23.3 1.82 20.9

(1) 从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率; (2) 从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9) 中的概率. 题八:已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表:

若抽取学生 n 人,成绩分为 A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设 x,y 分别表示数学成绩 与地理成绩,例如:表中数学成绩为 B 等级的共有 20+18+4=42 人,已知 x 与 y 均为 B 等级的 概率是 0.18. (1)若在该样本中,数学成绩优秀率是 30%,求 a,b 的值; (2)在地理成绩为 C 等级的学生中,已知 a≥10,b≥8,求数学成绩为 A 等级的人数比 C 等级的 人数少的概率. 9 题九:若 m∈(0,3), 则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0 与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面积小于 的 8 概率为________. 1 题十:在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于 的概率为 3 .

概率综合 课后练习参考答案
题一: 66. 详解:设到会的学生人数为 x,则教师人数为 x-12,由 故参加联欢会的学生的人数是 66. 题二: 4. 详解:事件“至少有一名女生参加”对立事件是“没有女生”,总的取法种数是 C7 ? 21 .
2

x ? 12 9 ? ,求得 x=66, x ? ( x ? 12) 20

事件“没有女生”所包含的基本事件数是 C n

2

?

n(n ? 1) . 2
n(n ? 1) 5 2 ? ,解得 n=4. 21 7

5 又至少有一名女生参加的概率为 .故有 1 ? 7

题三: D. 详解:A 中的两个事件是包含关系,故不符合要求; B 中的两个事件之间又都包含一名女的可能性,故不互斥; C 中的两个事件是对立事件,故不符合要求; D 中的两个事件符合要求,它们是互斥且不对立的两个事件. 题四: ②④. 详解:互斥事件是指不能同时发生的事件, ①至少有 1 名男生和至少有 1 名女生,不是互斥事件,当取出的 2 个人正好是 1 名男生和 1 名女生时, 这两件事同时发生了. ②恰有 1 名男生和恰有 2 名男生,这两件事不能同时发生,故是互斥事件. ③至少有 1 名男生和全是男生,不是互斥事件,因为“至少有 1 名男生”包含了“全是男生”的情况. ④至少有 1 名男生和全是女生,是互斥事件,因为这两件事不能同时发生. 故答案为②④. 1 . 6 详解:由 a⊥b 得 a· b=3x-y=0,3x=y.当 x=-1 时,y=-3;当 x=1 时,y=3;当 x=3 时,y=9.从而所 1 1 求的概率 P= = . 3× 2 6 题五:

题六:

1 . 5 3 1 = . 15 5

详解:从两个集合中分别取一个数 a, b,用坐标表示为(a, b), 则(a, b)的取值有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共 15 种, 而 b>a 时有(1,2),(1,3),(2,3)3 种结果,故所求概率是

题七: (1)

1 2

;(2)

3 . 10

详解: (1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人, 其一切可能的结果组成的基本事件有: (A,B), (A,C), (A,D), ( B,C), (B,D), (C,D)共 6 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人的身高都在 1.78 以下的事件有:(A,B),(A,C ),(B,C)共 3 个. 因此选到的 2 人的身高都在 1.78 以下的概率为 P=

3 1 = 6 2



(2)从该小组同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (B,C), (B,D), (B,E), (C,D), (C,E), (D,E)共 10 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是 等可能的. 选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有:(C,D), (C,E), (D,E)共 3 个. 因 此 选 到 的 2 人 身 高 都 在 1.70 以 上 且 体 重 指 标 都 在 [18.5 ,23.9 ) 的 概 率 题八: (1)a=14,b=17;(2) 详解:(1)由题意知 ∵

3 . 10

3 7



7?9?a ? 0.3 ,∴ 100

18 ? 0.18 ,得 n=100,又 7+20+5+9+18+6+a+4+b=100 ? a+b=31; n
a=14,b=17;

(2)∵ a+b=31,a≥10,b≥8,∴ 满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18)…(23,8)共 14 种;其中 a<b 的有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,1 7),(15,16)共 6 种,∴ 数学成绩为 A 等级的人数比 C 等级的人数少的概率为 2 . 3

6 3 ? . 14 7

题九:

3 3 ,0),(0, ), m+2 3-m 3 3 1 3 3 9 又当 m∈(0,3) 时, >0, >0,∴ · · < , 2 m+2 3-m 8 m+2 3-m 2-0 2 解得 0<m<2,∴P= = . 3-0 3 详解:直线与两个坐标轴的交点分别为( 题十: 17 . 18

?0<x<1 1 详解:设这两个实数分别为 x,y,则? ,满足 x+y> 的部分如图中阴影部分所示. 3 ?0<y<1 1 1 1 1 17 所以这两个实数的和大于 的概率为 1- × × = . 3 2 3 3 18


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