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2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题



高二年级数学(文科)试卷 一、填空题本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的斜率是▲. 2.已知直线 a ? 平面 ? ,直线 b ? 平面 ? ,则直线 a , b 的位置关系是 ▲_ 3.已知过两点 A(?a,3), B(5, ?a) 的直线的斜率为 1,则 a

=▲. 4. 已知两条直线 l1 : (3 ? m) x ? 4 y ? 5 ? 3m, l2 : 2 x ? (5 ? m) y ? 8. 若直线 l1 与直线 l2 平行,则实数 m ? ▲; 5. 已知直线 l1 : ax ? y ? 2 ? 0 (a ? R) ,若直线 l1 在 x 轴上的截距为 2 ,则实数 a 的值为___▲ 6.以 A(2, ?1) 为圆心,半径为 2 的圆的标准方程为▲. 7.如果 AC<0,BC>0,那么直线 Ax ? By ? C ? 0 不通过第▲象限 8.已知 ?ABC 中, A(2, 4), B(1, ?3), C (?2,1), 则 BC 边上的高 AD 的长为▲; 9.直线 l: x ? y ? 0 被圆 x +y =4 截得的弦长为▲. 10.已知 l,m 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题: ①若 l∥α,m?α,则 l∥m;②若 l?α,l∥β,α∩β=m,则 l∥m; ③若 l∥m,m?α,,则 l∥α;④若 l⊥α,m∥α,则 l⊥m. 其中真命题是▲(写出所有真命题的序号). 1 1.若两圆 x2 ? y 2 ? 4 , x ? y ? 2mx ? m ?1 ? 0 相外切,则实数 m ? ▲; 2 2 2 2 2 12.用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥,截得圆台的上、下底面半径之比是 1 :4,截取的小圆 锥的母线长是 3 cm,则圆台的母线长▲cm. 13. P 为圆 x ? y ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最 小值为▲. 2 2 ? 14.已知圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,过点 ? 2,3? 的直线 l 与圆相交于 A, B 两点,且 ?ACB ? 90 , 2 2 则直线 l 的方程是▲. 二、解答题(共 6 题,90 分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-2, 1) , 直线 l : 2 x ? y ?3 ? 0. (1)若直线 m 过点 A,且与直线 l 平行,求直线 m 的方程; (2)若直线 n 过点 A,且与直线 l 垂直,求直线 n 的方程. 16.(本题满分 14 分 )如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB ∥ DC , DC ? 2 AB , P E C AP ? AD , PB ? AC, BD ? AC, E 为 PD 的中点. 求证:(1) AE ∥平面 PBC ; (2) PD ⊥平面 ACE . D A [来源:学|科|网 Z|X|X|K] B (第 16 题图) 目 17. (本小题 14 分) 四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 8 的菱形, ?BAD ? ? 3 ,若 PA ? PD ? 5 ,平面 PAD ⊥平面 ABCD . (1)求四棱锥 P ? ABCD 的体积;(2)求证: AD ⊥ PB . 18. (本题满分


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