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江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题



江苏省南通中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请注意文理科类,并把答案填写 在答题卡相应位置上 . ........ 1. 抛物线 x2= ??4y 的焦点坐标为 ▲ . x2 y2 2. 已知椭圆 则 P 到另一个焦点的距离 ? ? 1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3, 25

16 是 ▲ . 3.(文)一个圆柱的底面直径 和它的高相等,且圆柱的体积为 16? ,则圆柱的高是 ▲ . .. (理) 已知空间两点 A(1, 2, ?1), B(2,0, 2). x 轴上存在一点 P ,使得 PA ? PB ,则 P 点 坐标为 ▲ . 4.已知双曲线 ▲ . 5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2? 的半圆面,则该圆锥的体积为 ▲ . 6.已知椭圆 4 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线过点 P (1, ) ,则该双曲线的离心率为 2 2 3 a b x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与双曲线 ? ? 1( a ? 0, b ? 0 )有相同的焦点 F1、F2,P 是 m n a b ▲ . 两曲线的一个交点,则 PF1 PF2 等于 7. l1 , l2 , l3 是空间三条直线,则下列命题中正确命题的个数是 ▲ . (1) l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 // l3 ; (2) l1 ? l2 , l2 // l3 ? l1 ? l3 (3) l1 / /l2 / /l3 ? l1 , l2 , l3 共面 ; (4) l1 , l2 , l3 共点 ? l1 , l2 , l3 共面 8. 设 P( x, y ) 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 上的一点,则 2 x ? y 的最大值是 ▲ . 9 4 9. 如图,已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面边长为 2 cm,高为 5 cm, 则一质点自点 A 出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点 A1 的最 短路线的长为 ▲ cm. 10. 直线 y=kx-2 与抛物线 y 2 ? 8 x 交于 A、B 两点,且 AB 的中点横坐 标为 2,则 k 的值是 ▲ . 11. 设 E、F、G、H 依次是空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中 点,且 AC+BD=a, AC ? BD ? b ,则 EG 2 +FH 2 ? ▲ . A′ 12.如图所示,等边 ?ABC 的边长为 a,将它沿平行 于 BC 的线段 PQ 折起, 使 平面A' PQ ? 平面BPQC , 若折叠后 A ' B 的长为 d, 则 d 的最小值为 ▲ . 13. 已知 P 是椭圆 A E P B Q C x2 y 2 ? ? 1 上任意一点,EF 是圆 16 8 F M : x2 ? ( y ? 2)2 ? 1的直径,则 PE ? PF 的最 大值为 ▲ . 14.设短轴长为 2 3 的椭圆 C: 2 2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) x2 ? y ? 1 和双曲线 的离心率互为倒 a 2 b2 a2 a2 数,过定圆 E 上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线 l1 ,l2 ,且 l1,l2 与椭圆的公共 点都只有一个的圆的方程为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请注意文理科类,并在答题卡指定区域 内作答, ....... 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2 y2 15.求与双


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