9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014-2015学年高中数学(人教版选修4-5)配套课件第二讲 2.3 反证法与放缩法



第二讲 证明不等式的基本方法 2.3 反证法与放缩法 栏 目 链 接 1.了解用反证法证明不等式. 2.了解用放缩法证明不等式. 3.提高综合应用知识解决问题的能力. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 1.反证法. 假设要证的命题不成立 ,以此为出发点,结合已知 先_____________________ 条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,

得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事 实等)________ 矛盾 的结论,以说明________ 假设 不正确,从而证明 栏 目 链 接 原命题成立,我们称这种证明问题的方法为反证法. 利用反证法证明不等式,一般有下面几个步骤: 第一步,分清欲证不等式所涉及的条件和结论. 第二步,做出与所证不等式________ 相反 的假定. 条件和假定 出发,应用正确的推理方法, 第三步,从____________ 矛盾 推出________ 结果. 栏 目 链 接 第四步,断定产生矛盾结果的原因在于开始所做的假 不正确 ,于是原证不等式________ 成立 . 定________ 已知 a>b>0,求证: a> b(n∈N 且 n n n 假设 a≤ b >1).用反证法证明此题时第一步是: ________. 思考 1 n n 2.放缩法. 所谓放缩法,即是把要证的不等式一边适当地 ________( 或________) 放大 缩小 ,使之得出明显的不等量关系后, 栏 目 链 接 再应用不等量大、小的传递性,从而使不等式得到证明的方 法. 思考 2 3 对于任何实数 x,求证:x -x+1≥ 4 2 证明 ? 1? 2 3 3 3 2 ? ? 因为 x -x+1= x-2 + ≥ ,所以 x -x+1≥ . 4 4 4 ? ? 2 栏 目 链 接 题型一 例1 反证法证明不等式 已知 a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1- 1 c)a 不能同时大于 . 4 分析: “不能同时”包含情况较多, 而其否定“同时大于”仅有 一种情况,因此用反证法. 1 证明:证法一 假设三式同时大于 , 4 1 1 1 即有(1-a)b> ,(1-b)c> ,(1-c)a> . 4 4 4 1 三式同向相乘,得(1-a)a(1-b)b(1-c)c> . 64 ?1-a+a?2 1 ?= , 又(1-a)a≤? 2 ? ? 4 栏 目 链 接 1 1 同理,(1-b)b≤ ,(1-c)c≤ , 4 4 1 ∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤ ,与假设矛盾. 64 1 ∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能同时大于 . 4 1 证法二 假设三式同时大于 . 4 ∵0<a<1,∴1-a>0, -a +b 1 1 ≥ -a b> = . 2 4 2 -b +c -c +a 1 同理 , 都大于 . 2 2 2 3 3 三式相加,得 > ,此式矛盾, 2 2 ∴原命题成立. 栏 目 链 接 变 式 训 练 1.若a3+b3=2,求证:a+b≤2. 分析:a+b≤2 的反面是 a+b>2,用反证法证. 证法一 假设 a+b>2, ? 1 ?2 3 2 2 2 而 a -ab+b =?a-2b? + b ≥0. 4 ? ? 但取等号的条件为 a=b=0,显然不成立. ∴a2-ab+b2>0,则 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)>2(a2-ab+b2), 而 a3+b3=2. ∴a2-ab


更多相关文章:
人教A版高中数学(选修4-5)2.1.3反证法与放缩法
人教A版高中数学(选修4-5)2.1.3反证法与放缩法》 隐藏>> 高二数学学案 选修 4-5 第二讲 §2.1.3 反证法与放缩法——问题导读 设计:赵连强 审核...
...人教A版选修4-5智能达标演练:2-3反证法与放缩法》...
高中数学人教A版选修4-5智能达标演练:2-3反证法与放缩法》_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修4-5智能达标演练 ...
...A版)选修4-5课时提升卷:第2讲 3 反证法与放缩法
高中数学(人教A版)选修4-5课时提升卷:第2讲 3 反证法与放缩法_高三数学_...2014-2015学年高中数学(... 暂无评价 17页 ¥1.00 2014-2015学年高中...
高中数学学案人教版选修2-2《1.3.3反证法和放缩法
高中数学学案人教版选修2-2《1.3.3反证法和放缩法》_数学_高中教育_教育专区。高中数学学案人教版选修2-2 第一章第 8 课时 时间 目标 重点 难点 第周 ...
2016新课标创新人教A版数学选修4-5 2.3反证法与放缩法
2016新课标创新人教A版数学选修4-5 2.3反证法与放缩法_高三数学_数学_高中...2015-2016学年高二数学人... 暂无评价 36页 ¥1.00 (新课标人教A版)...
...第二讲讲明不等式的基本方法2.3反证法与放缩法课时...
2017年高中数学第二讲讲明不等式的基本方法2.3反证法与放缩法课时提升作业含解析新人教A版选修4_高中教育_教育专区。反证法与放缩法 课时提升作业 一、选择题(...
...方法2反证法与放缩法课后练习新人教A版选修4-5讲义
2016-2017学年高中数学第2讲证明不等式的基本方法2反证法与放缩法课后练习新人教A版选修4-5讲义_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第 2 讲 ...
2016新课标三维人教A版数学选修4-3 2.3 反证法与放缩法
2016新课标三维人教A版数学选修4-3 2.3 反证法与放缩法_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标三维人教A版数学选修4-3 2.3 反证法与放缩法 ...
...2014学年高中数学 1.5.3 反证法和放缩法课后知能检...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.5.3 反证法和放缩法课后知能检测 新人教B版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)...
2015-2016学年高中数学 2.1比较法练习 新人教A版选修4-5
2015-2016学年高中数学 2.1比较法练习 新人教A版选修4-5_数学_高中教育_...比较法、综合 法、分析法、反证法放缩法等,在很多情况下需要一些前人为我们...
更多相关标签:
反证法    反证法例题    反证法ppt    反证法是靠 支撑的    反证法 英文    王建军慢四教学第二讲    用反证法证明    王建军慢三教学第二讲    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图