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陕西省西安市第六十六中学2011届高三高考数学基础知识训练(18)



备考 2011 高考数学基础知识训练(18) 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1 .满足 ?a , b ? ? M ? ?a , b , c , d ? 的集合 M 的个数为___________

2 .已知复数 z 1 ? 1 ? i , z 1 ?z 2 ? 1

? i ,则复数 z 2 ?

3 .若 f ( x ) ? x 3 , f ' ( x 0 ) ? 3 ,则 x 0 的值为_________________; 4 .若命题 p 的逆命题是 q,命题 q 的逆否命题是 r,则 p 与 r 的关系是____. 5 .观察下列等式: 3 2 1 =1 3 3 2 1 +2 =3 3 3 3 2 1 +2 +3 =6 3 3 3 3 2 1 +2 +3 +4 =10 ?????? * 则第 n(n∈N )个式子可能为 6 .程序框图如下:

.

如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入 (注:框图中的符号“ ? ”为赋值符号,也可以写成“ ? ”或“ :? ”)
1 1 1

7 .已知 a ? 0 . 9 3 , b ? 0 . 9 2 , c ? 1 . 1 3 ,则 a , b , c 按从小到大顺序排列为

.

8 .将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体,从这些小正方体 中任取一个,其中恰有两面涂有颜色的概率是____________ 9 .有下列命题 ①若 a
? b

,则 ac

2

? bc

2

;

②直线 x ? ③直线 l 1 ④当 x

y?1? 0

的倾斜角为 45°,纵截距为-1; 平行的充要条件是 k 1
? k2

: y ? k 1 x ? b 1 与直线 l 2 : y ? k 1 x ? b 1

且 b1

? b2

;

? 0且x ? 1

时, lg

x?

1 lg x

? 2

;

⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为 x ? 其中真命题的是_______________

y ? 0

;

10.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且过同一个顶点的三条棱的长分别为 1,2, 3,则此球的表面积为 . 11.命题①:关于 x 的不等式(a-2)x +2(a-2)x-4<0 对 x ? R 恒成立;命题②:f(x)=- 2 x (1-3a-a ) 是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数 a 的取值范围是 ________.
? ? ?
2

12.已知向量 a , b , c 满足 a ? b ? c ? 0 ,且 a与 b 的夹角为 135°, b与 c 的夹角为 120°,
? ? c ? 2 ,则 b ? ______________;

?

?

?

?

?

?

?

?

13 . 在 ? A B C

中 , AC =

6 , BC = 2

, B = 60

, 则 ∠ A

的 大 小 是

__________; A B =_________.

14.有 n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学编号依次为: 1, 2, ? , n ,在游戏中, 除规定第k位同学看到的像用数对 ( p , q )( p ? q ) (其中 q ? p ? k )表示外,还规定: 若编号为k的同学看到的像为 ( p , q ) ,则编号为k+1的同学看到的像为 ( q , r ) ,
( p , q , r ? N ) ,已知编号为 1 的同学看到的像为(4,5) ,则编号为 5 的同学看到的像
?



、编号为 n 的同学看到的像为



二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知 c o s ? ?
? ? ? ? ? ? , ? ? ? 0, ? 的值. ? , 求 sin ? 及 sin ? ? ? 5 2 ? 4 ? ? ? 3

16.已知直线 a,b 是异面直线, 直线 c//a, c 与 b 不相交, 求证: b,c 是异面直线.

17.如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待 营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ,相距 10 海里 C 处的 乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援(角度精确到 1 )?
3 7
? ?

北 )

(参考数据: sin41°=

A 10 ?C

20

B ?

18.如图,设 F1 、 F 2 分别为椭圆 C :
3 2

x a

2 2

?

y b

2 2

?1

(a

?b ? 0

)的左、右焦点.

(1) 设椭圆 C 上的点 A (1, ) 到 F1、 2 两点距离之和等于 4, F 求椭圆 C 的方程和离心率; (2)设点 K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段 F1 K 的中点的轨迹方程. y A
F1 F2

O

x A

19.设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,且对任意正整数 n , a n ? S n ? 3 2 。 (1)求数列 { a n } 的通项公式 (2)设数列 { lo g 2 a n } 的前 n 项和为 T n ,对数列 ? T n ? ,从第几项起 T n ? ? 18 ?

20.已知:函数 f(x)满足对任意实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且 f(-2) =-2. (1)求 f(1)的值; (2)证明:对一切大于 1 的正整数 t,恒有 f(t)>t; (3)试求满足 f(t)=t 的整数的个数,并说明理由.

参考答案 填空题 1 .4 2 .1 3 . ?1 4 .互为否命题 5 .1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?
3 3 3 2

f ( x 0 ) ? 3 x 0 ? 3, x 0 ? ? 1
' 2

n ( n ? 1)
2

2

4

6 . k ? 10 ? 或 k ? 11? 7 .b ? a ? c 8 .
4 9

9 .②③ 10. 1 8 3 11.(-3,2] 12.
1? 3 3+ 1
2 2

13.45°

n ?n?8 n ?n?8 , ) 14. (14,19) ( 、 2 2



解答题

15.解: ? c o s ? ?

? ? ? , ? ? ? 0, ? , 5 2 ? ? 3
?3? 1? ? ? ?5?
2

? sin ? ?

1 ? cos

2

? ?

?

4 5

.

? ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? cos ? sin ? ? sin ? cos 4 ? 4 4 ?
4 5 2 2 3 5 2 2

?

?

?

?

?

7 10

2

.

16.反证法

20. (1)解:令 x=y=0,得 f(0)=-1. 令 x=y=-1,因 f(-2)=-2,所以 f(-1)=-2. 令 x=1,y=-1,得 f(0)=f(1)+f(-1) , 所以 f(1)=1. (2)证明:令 x=1,得 f(y+1)-f(y)=y+2, 故当 y∈N 时,有 f(y+1)-f(y)>0. 由 f(y+1)>f(y) f(1)=1 可知, , 对一切正整数 y 都有 f(y)>0. 当 y∈N 时,f(y+1)=f(y)+y+2=f(y)+1+y+1>y+1.

故对一切大于 1 的正整数,恒有 f(t)>t. (3)解:由 f(y+1)-f(y)=y+2 及(1)可知 f(-3)=-1,f(-4)=1. 下面证明 t≤-4 时,f(t)>t. ∵t≤-4,∴-(t+2)≥2>0. ∵f(t)-f(t+1)=-(t+2)>0, ∴f(-5)-f(-4)>0, 同理可得 f(-6)-f(-5)>0,f(t+1)-f(t+2)>0,f(t)-f(t+1)>0. 将各不等式相加得 f(t)>f(-4)=1>-4. ∵t≤-4,∴f(t)>t. 综上所述,满足条件的整数只有两个:1 和-2.



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