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2.1.2指数函数及其性质第一课时教案



课题:2.1.2 指数函数及其性质(第一课时) 授课日期:2014.10.17 授课班级:1403 班 授课教师:李洁媛

【教学目标】 1. 理解指数函数的概念、意义和性质; 2. 会画具体指数函数的图像。 【教学重点和难点】 重点:指数函数的概念和性质。 难点:用数形结合的方法,从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。 【教学过程】 (一)问题引入 问题

1:某种细胞分裂时,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,1 个这样的细 胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么? 答: y ? 2x 问题 2:有这么一个故事:有人要走完一段路,第一次走这段路的一半,每次走 余下路程的一半,请问,最后能达到终点吗?请你写出走 x 次后,这段 路剩余的路程 y 关于 x 的函数关系式。

?1? 答: y ? ? ? ?2?

x

设问:以上的两个函数有何共同特征?

(1) 均为幂的形式 (2)底数是一个正的常数 (3)自变量 x 在指数位置
(二)导入指数函数定义 指数函数:一般地,函数 y ? a x (a>0 且 a≠1) 叫做指数函数,其中 x 为 自变量,a 是常数,定义域为 R. 思考 1:观察指数函数
(1) a 前面的系数为
x

y ? a x ,它有什么结构特征?
(2) a 的取值范围

思考 2: 定义中底数 a 满足 a>0 且 a≠1, 为什么定义中规定 a>0 且 a≠1 呢? ①若 a ? 0 ②若 a ? 0 ③若 a ? 1 随堂练习:判断下列函数是不是指数函数,为什么?

?1? (1) y ? ? ? ?5?
(5) y ? ?4x

x

(2) y ? 2 ? 5x (3) y ? x2 (6) y ? 2x?1

(4) y ? 3x ? 2

(三)指数函数的性质和图像

设问:已知函数的解析式,怎么得到函数的图像,一般用什么方法? 答:列表、描点、连线 做一做:在同一直角坐标系画出

y ? 2 x , y ? ( ) x 的图像
1 2


1 2

思考 1:函数

y ? 2 x 的图像与 y ? ( ) x 的图像有什么关系 y ? 2 x 的图像画出 y ? ( ) x 的图像
x

可否利用

1 2



?1? 可否利用 y ? a x 的图像画出 y ? ? ? 的图像? ?a?

?1? 练一练:对 a 取不同的值,画出 y ? 3 , y ? ? ? 的图像。 ?3?
x

x

思考 2:结合具体图像,观察指数函数有哪些共同特征?(定义域、值域、 单调性、特殊点) 通过比较,会发现指数函数 y ? a x ( a ? 0, 且a ? 1)的图像和性质如下: 0< a <1

a >1
y
0 1 -

y
图 像
0 1 0 y

指数函数: y=ax (a >0且
x
0

x

0

0

定义 域 性 质 值域 定点 单调 性 在 R 上是

a>1

图 象

过定点 函数

,即 x =

时, y = 在 R 上是

y
函数

y=ax
(a>1)

(四)例题讲解

例 6. 已知指数函数 f ( x) ? a x ( a >0 且 a ≠1)的图象过点(3,π ) ,求:

y=1

(0,1)

f (0), f (1), f (?3)的值.

例7:比较下列个题中两个值得大小。

0

x

定义域: R

(1) 1.7 2.5 , 1.7 3

(2) 0.8?0.1 , 0.8?0.2

解: (1) (2) 小结:若底数相同,用单调性比较。 巩固训练: (1)
x 已 知 指 数 函 数 f ?x? ? a (a ? 0且a ? 1) , 且 f (?1) ? 9 , 求 f (?2) 、

1 f (? ) 的值。 2
(2)课本 58 页第 7 题 (五)课堂小结 1. 本节课学习了哪些知识? 2. 如何记忆函数性质?(数形结合方法记忆,记住两个图像) (六)布置作业 (1)必做题:课本 59 页,A 组 5。 (2)选做题:课本 60 页,B 组 4。 (七)板书设置 2.1.2 指数函数及其性质 1.指数函数定义

y ? a x (a ? 0且a ? 1) , x ? R
① a x 的系数: ② a 的取值范围:
2.指数函数的图像及其性质

①定义域: ②值域: ③定点: ④单调性:



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