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高中数学 1.7定积分的简单应用练习 新人教A版选修2-2


【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.7 定积分的简单应用练习 新人教 A 版选修 2-2 一、选择题 1.(2015·祁县高二期中)如图所示,阴影部分的面积是( A.2 3 C. 32 3 B.2- 3 35 D. 3 ) [答案] C [解析] S=?1 ?-3 (3-x -2x)dx 2 1 3 2 即 F(x)=3x- x -x , 3 1 5 则 F(1)=3-1- = , 3 3 F(-3)=-9-9+9=-9. 5 32 ∴S=F(1)-F(-3)= +9= .故应选 C. 3 3 2.由曲线 y=x -1、直线 x=0、x=2 和 x 轴围成的封闭图形的面积(如图)是( A.?2(x -1)dx 2 2 ) ?0 B.|?2(x -1)dx| 2 ?0 C.?2|x -1|dx 2 ?0 ?0 D.?1(x -1)dx+?2(x -1)dx 2 2 ?1 [答案] C [解析] y=|x -1|将 x 轴下方阴影反折到 x 轴上方,其定积分为正,故应选 C. 3.曲线 y=x -3x 和 y=x 围成的图形面积为( A.4 C.10 [答案] B [解析] 由? ? ?y=x -3x, ? ?y=x, 3 3 2 ) B.8 D.9 解得? ?x=0, ? ?y=0. ? 3 或? ?x=2, ? ?y=2, ? 或? ?x=-2, ? ?y=-2. ? ∵两函数 y=x -3x 与 y=x 均为奇函数, 1 4 2 3 3 2 ∴S=2?2[x-(x -3x)]dx=2·?2(4x-x )dx=2(2x - x )|0=8,故选 B. 4 ? ? 0 0 4.一物体以速度 v=(3t +2t)m/s 做直线运动,则它在 t=0s 到 t=3s 时间段内的位 移是( ) B.36m D.40m 2 A.31m C.38m [答案] B [解析] S=?3(3t +2t)dt=(t +t )|0 =3 +3 =36(m),故应选 B. 2 3 2 3 3 2 ?0 5.一物体在力 F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=1 运 动到 x=3 处(单位:m),则力 F(x)所做的功为( A.8J C.12J [答案] D [解析] 由变力做功公式有:W=?3(4x-1)dx=(2x -x)|1 =14(J),故应选 D. 2 3 ) B.10J D.14J ?1 6.若某产品一天内的产量(单位:百件)是时间 t 的函数,若已知产量的变化率为 a= 3 6t ,那么从 3 小时到 6 小时期间内的产量为( 1 2 ) A. 3 B.3- 2 2 D.6-3 2 C.6+3 2 [答案] D [解析] ?6 二、填空题 3 ?3 6t 2 dt= 6t|3 =6-3 2,故应选 D. 6 7.由曲线 y =2x,y=x-4 所围图形的面积是________________. [答案] 18 [ 解析 ] ?y =2x, ? ? ? ?y=x-4, 2 如图,为了确定图形的范围,先求出这两条曲线交点的坐标,解方程组 得交点坐标为(2,-2),(8,4). 因此所求图形的面积 S=?4 ?-2 (y+4- )dy 2 y2 1 2 y y 取 F(y)= y +4y- ,则 F′(y)=y+4- ,从而 S=F(4)-F(-2)=18. 2 6 2 8.一物体沿直线以速度 v= 1+tm/s 运

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