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2015届高考数学总复习 第六章 第五节合情推理与演绎推理课时精练试题 文(含解析)



第五节 题号 答案 1 合情推理与演绎推理 2 3 4 5 1.在古希腊毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,15,21,28,?,这些数叫做三角形数,因为 这些数对应的点可以排成一个正三角形,如下图, 则第 n 个三角形数为( A.n C.n -1 答案:B 2 ) 1 B. n(n+1) 2 1 D. n(n-1) 2 2.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.某

校高三有 8 个班,1 班有 51 人,2 班有 53 人,3 班有 52 人,由此推各班人数都 超过 50 人 B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质 C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分 1 ? 1? D.在数列{an}中,a1=1,an= ?an-1+ ,由此归纳出{an}的通项公式 an-1? 2? ? 解析:A、D 是归纳推理,B 是类比推理;C 运用的“三段论”是演绎推理. 答案:C 3.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“mn=nm”类比得到“a·b=b·a”; ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)·c=a·c+b·c”; ③“t≠0,mt=nt? m=n”类比得到“c≠0,a·c=b·c? a=b”; ④“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“|a·b|=|a|·|b|”. 以上类比得到的正确结论的序号是( ) A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析: 由向量的数量积的概念知“a·b=b·a”正确; 由向量的运算法则知“(a+b)·c =a·c+b·c”正确; 当 a, b 都与 c 垂直时, “c≠0, a·c=b·c? a=b”不正确; 当 a⊥b 时“|a·b|=|a|·|b|”不正确.故选 C. 答案:C · · · · · · 1 2 1 4. 无限循环小数为有理数, 如: 0.1, 0.2, 0.3, ?, 观察 0.1= , 0.2= , 0.3= , ?, 9 9 3 · · 则可归纳出 0.4 5=( 1 5 A. B. 2 11 ) 1 C. 20 5 D. 110 第 1 页 共 5 页 · · · · · 1 2 3 45 5 4.解析:观察知 0.1= ,0.2= ,0.3= ,?,所以可归纳出 0.4 5= = . 9 9 9 99 11 答案:B ?1?n 5.(2013·衡水调研)已知 an=? ? ,把数列{an}的各项排成如下的三角形: ?3? a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 ?? 记 A(s,t)表示第 s 行的第 t 个数,则 A(11,12)=( ) 1 1 1 1 ? ?67 ? ?68 ? ?111 ? ?112 A.? ? B.? ? C.? ? D.? ? ?3? ?3? ?3? ?3? 解析:该三角形数阵每行所对应元素的个数为 1,3,5,?,那么第 10 行的最后一个数 ?1?112 为 a100,第 11 行的第 12 个数为 a112,即 A(11,12)=? ? .故选 D. ?3? 答案:D · · · · · 1 13 6.(2012·深圳二模)无限循环小数可以化为有理数,如 0.1= ,0.1 3= ,0.015= 9 99 ·· m 5 *? ? ,?,请你归纳出 0.017=__________________?表示成最简分数 ,m,n∈N ?. n 333 ? ? ·· · · · · ·· 1 17 17 解析:0.017= ×0.1 7,由已知三个数值可归纳得 0.1


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