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2015年12月山东省会考数学打印版



山东省 2015 年 6 月普通高中学业水平考试

数学试题
本试题分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分,共 4 页.满分 100 分。考试限定用时 90 分钟.答卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置 . 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(共 60 分) 注意事项: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上,只答在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 20 个小题,每小题 3 分,共计 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? a, b? , B ? b, c? ,则 A ? B ? A、 a? 2、 sin(?60? ) ? ( A、 ?

?

?



) D、 a, b, c?

?

B、 b? )

?

C、 c?

?

?

1 2

B、

1 2

C、 ?

3 2


D、

3 2

3、已知点 A(3, 4) , B(?1, 2) ,则线段 AB 中点的坐标是( A、 (1,3)
3

B、 (2, 6) )

C、 (2,1)

D、 (4, 2)

4、函数 f ( x) ? x ? x 的零点个数是( A、0 B、1

C、2 )

D、3

??? ? ??? ? ??? ? 5、设向量 AB ? a , AC ? b ,则 BC ? (

A、 a ? b B、 a ? b C、 b ? a D、 ? a ? b 6、某篮球运动员在 5 场比赛中得分的茎叶图如图所示,则这组数据的平均数是( ) A、21 B、2 C、24 D、25 )

7、数列 3,5,9,17, ??? 的一个通项公式是( A、 an ? 2n ? 1 C、 an ? 2n?1 B、 an ? 2n ? 1 D、 an ? 2n?1 ?1

8、一组容量为 20 的样本数据,分组区间与频数分布如下: ?10,20? ,2; ? 20,30? ,3;

?30,40? ,4; ?40,50? ,5; ?50,60? ,3; ?60,70? ,3.
( A、 )

则样本数据在 ?10,50? 内的频率为

3 20

B、

3 10

C、

7 20


D、

7 10

9、已知函数 f ( x) ? x ? A、-1

1 ,则 f ? 2? ? f ? ?2? 的值是( x
B、0 ) C、1

D、2

10、不等式 ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 的解集为( A、 x x ? 2, 或x ? 1 C、 x ?2 ? x ? ?1

?

?

B、 x 1 ? x ? 2

?

?

?

?
4 5

D、 x x ? ?1, 或x ? ?2

?

?


11、甲、乙两人下棋,和棋的概率为 A、

5 6

B、

1 1 ,乙获胜的概率为 ,则乙不输的概率为( 2 6 3 2 C、 D、 4 3


12、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( A、 4? B、 6? C、 8? D、 10? 13、在等差数列 an ? 中, a1 ? 2 , a3 ? 4 ,则其前 4 项的和为( A、12 B、14 C、16

?

) D、20 ) D、 x ? 2 y ? 1 ? 0
? ?

14、过点 ?1,0 ? 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是( A、 x ? 2 y ? 1 ? 0 B、 x ? 2 y ? 1 ? 0 C、 2 x ? y ? 2 ? 0

15、在 ? ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,若 A ? 45 , C ? 30 , c ? 1 , 则 a ?( A、 ) B、

6 3

2 2

C、 2

D、2

16、将函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移 A、 y ? sin(2 x ?

?
8

)

? 个单位,所得图像对应的函数解析式为( ) 8 ? ? ? B、 y ? sin(2 x ? ) C、 y ? sin(2 x ? ) D、 y ? sin(2 x ? ) 8 4 4

17、袋中有大小相同的 2 个红球与 1 个篮球,从中任选两个,则取出的两球颜色相同的概率

为( A、

) B、

3 4 18、在 ? ABC 中,角 A , B ,C 的对边分别是 a ,b ,c ,若 a ? 3 ,b ? 5 ,c ? 7 ,则 C ?
C、 D、 ( )
?

1 3

1 2

2 3

A、 150

B、 120

?

C、 60

?

D、 30

?

? x ? 3 y ? 3, ? 19、已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 0, 则目标函数 z ? x ? y 的最大值是( ? y ? 0, ?
A、0 B、1 C、2 20、如如所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 S 的值为( A、1 B、3 C、6 D、10 D、3 )



第Ⅱ卷(共 40 分) 注意事项: 1、 第Ⅱ卷共 8 小题,共 40 分. 2、 第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域 内,写在试卷上的答案不得分. 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 21、 lg 2 ? lg 5 的值为
2 2

. . . . .

22、圆 x ? y ? 6x ? 4 y ?12 ? 0 的圆心坐标为 23、 sin 22 cos 23 ? cos 22 sin 23 的值为
? ? ? ?

24、已知等比数列 an ? 的各项均为正数,且 a1 ? 1 , a5 ? 4 ,则 a3 ? 25、在区间 (0,

?

?
2

) 上随机取一个数 x ,使得 tan x ? 1 的概率为

三、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 26、 (本小题满分 8 分)

已知函数 f ( x) ? 2 ? sin x , x ? R .求: (1) f ( ) 的值;

?

6

(2) f ( x ) 的最大值及此时 x 的取值集合. 27、 (本小题满分 8 分) 如图,在四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 底面 ABCD 是菱形,侧棱 AA1 ? 平面 ABCD . 求证: BD ? 平面 AAC 1 1C . 28、 (本小题满分 9 分) 已知定义在 R 上的增函数 f ? x ? 满足 f ? x ? ? 0 ,且对于任意的 m , n ? R 都有

f ? m? ? f ? n ? ? f ? m ? n ? .
(1) 求 f ? 0 ? 的值; (2) 求证:

f ? m? ? f ? m ? n ? (m, n ? R) ; f ? n?
f (kx) ,求实数 k 的取 ? ??1 8
2

(3) 若 f ? 4? ? 4 ,且存在 x ??1, t ? (t ? 1) 使得 f x 值范围.



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