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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):1.1集 合


课时跟踪检测(一) 集 合

1.(2012· 新课标全国卷)已知集合 A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( A.A?B C.A=B B.B?A D.A∩B=?

)

2.(2013· 山西四校联考)已知集合 M={0,1},则满足 M∪N={0,1,2}的集合 N 的个数是 ( ) A.2 C.4 B.3 D.8 )

3.设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( A.{3,0} C.{3,0,2} B.{3,0,1} D.{3,0,1,2}

4.(2012· 辽宁高考)已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集合 B= {2,4,5,6,8},则(?UA)∩(?UB)=( A.{5,8} C.{0,1,3} ) B.{7,9} D.{2,4,6}

5. (2013· 合肥质检)已知集合 A={-2, -1,0,1,2}, 集合 B={x∈Z||x|≤a}, 则满足 A?B 的实数 a 的一个值为( A.0 C.2 ) B.1 D.3 )

6.已知全集 U=R,集合 A={x|3≤x<7},B={x|x2-7x+10<0},则?U(A∩B)=( A.(-∞,3)∪(5,+∞) C.(-∞,3)∪[5,+∞) B.(-∞,3]∪[5,+∞) D.(-∞,3]∪(5,+∞)

7.(2012· 大纲全国卷)已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B=A,则 m=( A.0 或 C.1 或 3 3 B.0 或 3 D.1 或 3 )

)

8.设 S={x|x<-1,或 x>5},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则 a 的取值范围是( A.(-3,-1) C.(-∞,-3]∪(-1,+∞) B.[-3,-1] D.(-∞,-3)∪(-1,+∞)

9.若集合 U=R,A={x|x+2>0},B={x|x≥1},则 A∩(?UB)=________. 10. (2012· 武汉适应性训练)已知 A, 均为集合 U={1,2,3,4,5,6}的子集, A∩B={3}, B 且 (?UB)∩A={1},(?UA)∩(?UB)={2,4},则 B∩(?UA)=________.

? 2 ? 11.已知 R 是实数集,M=?x?x <1? ,N={y|y= x-1},则 N∩(?RM)=________. ? ? ?

12. (2012· 吉林模拟)已知 U=R, 集合 A={x|x2-x-2=0}, B={x|mx+1=0}, B∩(?UA) =?,则 m=________. 13.(2013· 苏北四市调研)已知集合 A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R},存在 a∈R,使得集 合 A 中所有整数元素的和为 28,则实数 a 的取值范围是________. 14.(2012· 安徽名校模拟)设集合 Sn={1,2,3,?,n},若 X?Sn,把 X 的所有元素的乘 积称为 X 的容量(若 X 中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为 0).若 X 的容量为奇(偶)数,则称 X 为 Sn 的奇(偶)子集.则 S4 的所有奇子集的容量之和为 ________.

? ? 1 1.(2013· 杭州十四中月考)若集合 A=?y?y=lg x,10≤x≤10 ?,B={-2,-1,1,2}, ? ? ?

全集 U=R,则下列结论正确的是( A.A∩B={-1,1} C.A∪B=(-2,2)

) B.(?UA)∪B=[-1,1] D.(?UA)∩B=[-2,2]

2.设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k2?A,且 k?A,那么 k 是 A 的 一个“酷元”,给定 S={x∈N|y=lg(36-x2)},设 M?S,且集合 M 中的两个元素都是“酷 元”,那么这样的集合 M 有( A.3 个 C.5 个 ) B.4 个 D.6 个

3. (2013· 河北质检)已知全集 U=R, 集合 M={x|x+a≥0}, N={x|log2(x-1)<1}, M∩(? 若
UN)={x|x=1,或

x≥3},那么(

) B.a≤1 D.a≥1

A.a=-1 C.a=1

4.给定集合 A,若对于任意 a,b∈A,有 a+b∈A,且 a-b∈A,则称集合 A 为闭集 合,给出如下三个结论: ①集合 A={-4,-2,0,2,4}为闭集合; ②集合 A={n|n=3k,k∈Z}为闭集合; ③若集合 A1,A2 为闭集合,则 A1∪A2 为闭集合. 其中正确结论的序号是________. 5.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)若 A∩B=[1,3],求实数 m 的值; (2)若 A??RB,求实数 m 的取值范围.

6.(2012· 衡水模拟)设全集 I=R,已知集合 M={x|(x+3)2≤0},N={x|x2+x-6=0}. (1)求(?IM)∩N; (2)记集合 A=(?IM)∩N,已知集合 B={x|a-1≤x≤5-a,a∈R},若 B∪A=A,求实 数 a 的取值范围.





课时跟踪检测(一) A级 1.选 B A={x|x2-x-2<0}={x|-1<x<2}, B={x|-1<x<1},所以 B?A. 2.选 C 依题意得,满足 M∪N={0,1,2}的集合 N 有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2}共 4 个. 3.选 B 因为 P∩Q={0},所以 0∈P,log2a=0,a=1,而 0∈Q,所以 b=0.所以 P ∪Q={3,0,1}. 4.选 B 因为 A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8},所以(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)={7,9}. 5.选 D 当 a=0 时,B={0}; 当 a=1 时,B={-1,0,1}; 当 a=2 时,B={-2,-1,0,1,2}; 当 a=3 时,B={-3,-2,-1,0,1,2,3}, 显然只有 a=3 时满足条件. 6.选 C x2-7x+10<0?(x-2)· (x-5)<0?2<x<5,A∩B={x|3≤x<5}, 故?U(A∩B)=(-∞,3)∪[5,+∞). 7. B 法一: 选 ∵A∪B=A, ∴B?A.又 A={1,3, m}, B={1, m}, ∴m=3 或 m= m. 由 m= m得 m=0 或 m=1.但 m=1 不符合集合中元素的互异性,故舍去,故 m=0 或 m=3. 法二:∵B={1,m},∴m≠1,∴可排除选项 C、D. 又当 m=3 时,A={1,3, 3},B={1,3},满足 A∪B={1,3, 3}=A,故选 B.

8.选 A 在数轴上表示两个集合,因为 S∪T=R,由图可
?a<-1, ? 得? 解得-3<a<-1. ? ?a+8>5,

9.解析:由题意得?UB=(-∞,1), 又因为 A={x|x+2>0}={x|x>-2}, 于是 A∩(?UB)=(-2,1). 答案:(-2,1) 10.解析:依题意及韦恩图得,B∩(?UA)={5,6}. 答案:{5,6} 11.解析:M={x|x<0,或 x>2},所以?RM=[0,2], 又 N=[0,+∞),所以 N∩(?RM)=[0,2]. 答案:[0,2] 12.解析:A={-1,2},B=?时,m=0; 1 B={-1}时,m=1;B={2}时,m=- . 2 1 答案:0,1,- 2 13.解析:不等式 x2+a≤(a+1)x 可化为(x-a)(x-1)≤0,由题意知不等式的解集为 {x|1≤x≤a}.A 中所有整数元素构成以 1 为首项,1 为公差的等差数列,其前 7 项和为 7×?1+7? =28,所以 7≤a<8,即实数 a 的取值范围是[7,8). 2 答案:[7,8) 14.解析:∵S4={1,2,3,4},∴X=?,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3}, {2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.其中是奇子集的为 X={1}, {3},{1,3},其容量分别为 1,3,3,所以 S4 的所有奇子集的容量之和为 7. 答案:7 B级 1 1.选 A ∵x∈?10,10?,∴y∈[-1,1], ? ? ∴A∩B={-1,1}. 2.选 C 由 36-x2>0,解得-6<x<6.又因为 x∈N,所以 S={0,1,2,3,4,5}. 依题意,可知若 k 是集合 M 的“酷元”是指 k2 与 k都不属于集合 M.显然当 k=0 时, k2= k=0 时;当 k=1 时,k2= k=1.所以 0,1 都不是“酷元”. 若 k=2,则 k2=4;若 k=4,则 k=2.所以 2 与 4 不同时在集合 M 中,才能成为“酷 元”.

显然 3 与 5 都是集合 S 中的“酷元”. 综上,若集合 M 中的两个元素都是“酷元”,则这两个元素的选择可分为两类: (1)只选 3 与 5,即 M={3,5}; (2)从 3 与 5 中任选一个,从 2 与 4 中任选一个,即 M={3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}. 所以满足条件的集合 M 共有 5 个. 3.选 A 由题意得 M={x|x≥-a},N={x|1<x<3},所以?UN={x|x≤1,或 x≥3},又 M∩(?UN)={x|x=1,或 x≥3},因此-a=1,a=-1. 4.解析:①中,-4+(-2)=-6?A,所以不正确; ②中设 n1,n2∈A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2∈Z,则 n1+n2∈A,n1-n2∈A,所以②正 确; ③令 A1={-4,0,4},A2={-2,0,2},则 A1,A2 为闭集合,但 A1∪A2 不是闭集合,所以 ③不正确. 答案:② 5.解:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.
? ?m-2=1, (1)∵A∩B=[1,3],∴? ?m+2≥3, ?

得 m=3. (2)?RB={x|x<m-2,或 x>m+2}. ∵A??RB,∴m-2>3 或 m+2<-1. ∴m>5 或 m<-3. 即 m 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞). 6.解:(1)∵M={x|(x+3)2≤0}={-3}, N={x|x2+x-6=0}={-3,2}, ∴?IM={x|x∈R 且 x≠-3}, ∴(?IM)∩N={2}. (2)A=(?IM)∩N={2}, ∵A∪B=A,∴B?A,∴B=?或 B={2}, 当 B=?时,a-1>5-a,∴a>3;
?a-1=2, ? 当 B={2}时,? 解得 a=3, ? ?5-a=2,

综上所述,a 的取值范围为{a|a≥3}.



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