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江苏省盐城市2015年中考数学试题及答案(word版)



盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题
一、选择题:选择题(本大题 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.

1 的倒数为 A. ? 2 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D. 2

2.下列四个图形中,是中心对称图形的为 3.下列运算正确的是

A.

B.

C.

D.

A. a ? b ? (ab)
3 3

3

B. a 2 ? b 3 ? a 6

C. a 6 ? b 3 ? a 2

D. (a ) ? a
2 3

5

4.在下列四个几何体中,主视图与俯视图都是圆的为

A.

B.

C.

D.

5.下列事件中,是必然事件的为 A.3 天内会下雨 B.打开电视,正在播放广告 1 C.367 人中至少有 2 人公历生日相同 D.某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩 6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置,若∠1=60°,则∠2 的度数为 A.85° B.75° C. 60° D.45° 2 7.若一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5,则它的周长为 A.12 B.9 C.12 或 9 D.9 或 7 第6题图 8.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG,动点 P 从点 A 出发,沿 A→D→E→F→G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B) ,则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图像 大致为

二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 9.若二次根式 x ? 1 有意义,则 x 的取值范围是 .10.分解因式: a ? 2a ?
2

.

11.火星与地球的距离约为 56 000 000千米,这个数据用科学记数法表示为

千米.

7, 8, 6, 6, 8 的众数是 12.一组数据 8 , . 13.如图,在△ABC 与△ADC 中,已知 AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需要再添 加的一个条件可以是 . 14.如图,点 D、E、F 分别是△ABC 各边的中点,连接 DE、EF、DF,若△ABC 的周长为 10,则△DEF 的周长 为 .

D

A C B D F D C D E C

A

B 第13题图
2

E 第14题图
2

C

A 第16题图

B

A 第17题图

B

15.若 2m ? n ? 4 ,则代数式 10 ? 4m ? 2n 的值为

.

16.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆,若要求另外三个顶点 A、B、C 中至少 有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则 r 的取值范围是 . 17.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,以点 A 为圆心,AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E,则弧 BE 的长度 为 . 18.设△ABC 的面积为 1,如图①将边 BC、AC 分别 2 等份, BE1 、 AD1 相交于点 O,△AOB 的面积记为 S1 ;如图 ②将边 BC、AC 分别 3 等份, BE1 、 AD1 相交于点 O,△AOB 的面积记为 S 2 ;??, 依此类推,则 S n 可表示 为 .(用含 n 的代数式表示,其中 n 为正整数)
A E1 O B D1 图① C B D1 图② 第18题图 O D2 A E1 E2 C B D1 O D2 图③ D3 A E1 E2 E3 C

三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分) 19.(本题满分 8 分) (1)计算 ? 1 ?

? 3?

0

? 2cos60?

2 (2)解不等式: 3( x ? ) ? x ? 4 3

20.(本题满分 8 分) 先化简,再求值: (1 ?

1 a ,其中 a ? 4 . )? a ? 1 3(a ? 1)
2

21.(本题满分 8 分) 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利 70 周年, 9 月 3 日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对 二战历史的知晓情况,某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动,随机抽取了部分学生进行问卷调查, 根据学生答题情况,将结果分为 A、B、C、D 四类,其中 A 类表示“非常了解” 、B 类表示“比较了解” 、C 类表示“基 本了解” 、D 类表示“不太了解” ,调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如 图②) : (1)在这次抽样调查中,一共抽查了 名学生; (2)请把图①中的条形统计图补充完整; (3)图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °; (4)如果这所学校共有初中学生 1500 名,请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生 共有多少名?

人数 100 80 60 40 20 O A B 图① 第21题图 C C 30 20 30% D 90 15% A B

C

E

D

A
D 类型 图②

O

B

第2 3 题图

22. (本题满分 8 分) 有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字 1 和 ? 2 ;乙袋中有三个完全相同的 小球,分别标有数字 ? 1 、 0 和 2 .小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记下小球上的数字为 x ;再从乙袋中随机取出 一个小球,记录下小球上的数字为 y ,设点 P 的坐标为( x , y ). (1)请用表格或树状图列出点 P 所有可能的坐标; (2)求点 P 在一次函数 y ? x ? 1 图像上的概率. 23.(本题满分 10 分) 如图,在△ABC 中,∠CAB=90° ,∠CBA=50° ,以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点 D,点 E 在边 AC 上,且满足 ED=EA.(1)求∠DOA 的度数; 24.(本题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y ? (1)求点 A 的坐标; (2)求证:直线 ED 与⊙O 相切.

3 x 与一次函数 y ? ? x ? 7 的图像交于点 A. 4 3 x 和 y ? ?x ? 7 4

b) (2) 设 x 轴上一点 P (a, , 过点 P 作 x 轴的垂线 (垂线位于点 A 的右侧) , 分别交 y ?

7 OA,求△OBC 的面积. 5 25 如图所示,一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD,台阶每层高 0.2 米,且 AC= 17.2 米,设太阳光线与水平地面的夹 角为 ? .当 ? ? 60? 时,测得楼房在地面上的影长 AE= 10 米,现有一只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒

的图像于点 B、C,连接 OC,若 BC=

太阳.( 3 取 1.73 ) (1)求楼房的高度约为多少米? (2)过了一会儿,当 ? ? 45? 时,问小猫能否还晒到太阳?请说明理由.
B
y=-x+7 y y= B A O P C 第24题图 3 4 x

x

A

α E

M C 第25题图

N D

25.(本题满分 10 分)

26.(本题满分 10 分) 如图, 把△EFP 按图所示的方式放置在菱形 ABCD 中, 使得顶点 E、 F、 P 分别在线段 AB、 AD、 AC 上.已知 EP=FP= 4 , EF= 4 3 ,∠BAD=60°,且 AB ? 4 3 .(1)求∠EPF 的大小; (2)若 AP=6,求 AE+AF 的值; (3)若△EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动,请直接写出 AP 长的最大值和最小值.
D F C

P

A

E 第26题图

B

27.(本题满分 12 分)

知识迁移
我们知道,函数 y ? a( x ? m )2 ? n (a ? 0 , m ? 0 , n ? 0) 的图像是由二次函数 y ? ax2 的图像向右平

移 m 个单位,再向上平移 n 个单位得到.类似地,函数 y ?
x

k ? n ( k ? 0, m ? 0, n ? 0 ) 的图像是由反比例 x?m

函数 y ? k 的图像向右平移 m 个单位,再向上平移 n 个单位得到,其对称中心坐标为(m,n). 理解应用
函数 y ? 对称中心坐标为

3 3 的图像向右平移 ? 1 的图像可以由函数 y ? x x ?1 .

个单位,再向上平移

个单位得到,其

灵活运用
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,请根据所给的 y ?

?4 的图像画出函数 y ? ? 4 ? 2 的图像,并根据该图 x?2 x

像指出,当 x 在什么范围内变化时, y ≥ ? 1 ?
y 8 6 4 2 -10 -8 -6 -4 -2 O -2 -4 -6 -8 第27题 2 4 6 8 10 x

实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1.新知识学习后经过的时间为

4 ;若在 x ? t ( t ≥4)时进行一次复习,发现他复习后的 x?4 8 记忆存留量是复习前的 2 倍(复习时间忽略不计) ,且复习后的记忆存量随 x 变化的函数关系为 y 2 ? .如果记忆 x?a 1 存留量为 时是复习的“最佳时机点” ,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当 x 为何值时,是他第二次 2 复习的“最佳时机点”?
x,发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 y1 ?

28.(本题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,将抛物线 y ? x 2 的对称轴绕着点 P( 0 ,2)顺时针旋转 45°后与该抛物线交于 A、B 两点,点 Q 是该抛物线上的一点. (1)求直线 AB 的函数表达式; (2)如图①,若点 Q 在直线 AB 的下方,求点 Q 到直线 AB 的距离的最大值; (3)如图②,若点 Q 在 y 轴左侧,且点 T(0,t) (t<2)是直线 PO 上一点,当以 P、B、Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时,求所有满足条件的 t 的值.
y y y

B P Q P A Q O x O

B Q P A T x O

B

A

T x

图①

图②

备注



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