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高一数学集合运算课件新课标1-3-1



与名师对话· 系列丛书

课标A版·数学·必修1

第 一 章

集合与函数概念

第1页

第一章

集合与函数概念

与名师对话· 系列丛书

课标A版·数学·必修1

知 识 精 要


学 考 同 步

1.1
核 心 突 破

集合
课 时 作 业

第2页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

与名师对话· 系列丛书

课标A版·数学·必修1

知 识 精 要

学 考 同 步

1.1.3
核 心 突 破

集合的基本运算
课 时 作 业

第3页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

与名师对话· 系列丛书

课标A版·数学·必修1

知 识 精 要

学 考 同 步

第一课时
核 心 突 破

并集和交集
课 时 作 业

第4页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

与名师对话· 系列丛书

课标A版·数学·必修1

知 识 精 要

学 考 同 步

知识精要 自主探究
核 心 突 破 课 时 作 业

第5页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

与名师对话· 系列丛书

课标A版·数学·必修1

学习目标
知 识 精 要

目标解读 重点是集合的交集、 并集的运算, 关键是 正确理解和把握交、 并集的定义, 难点是 并集概念中“或” 的理解, 解决问题技 巧是借助数轴和 Venn 图直观解题.
课 时 作 业 学 考 同 步

1.理解两个集合的并集与交集的含义, 会求两个简单集合的并集与交集. 2. 能使用 Venn 图表示集合的并集和交

核 心 突 破

集运算结果, 体会直观图对理解抽象概 念的作用. 3.掌握有关的术语和符号,并会用它 们正确进行集合的并集与交集运算.

第6页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

与名师对话· 系列丛书

课标A版·数学·必修1

[知识梳理]
知 识 精 要

1.并集

所有属于 A 或属于 B (1)定义:一般地,由________________________ 的元素组成
A∪B 的集合,称为集合 A 与 B 的并集,记作_______.

学 考 同 步

核 心 突 破

{x|x∈A,或 x∈B}. (2)并集的符号语言表示为 A∪B=________________
B∪A ,A ∪ A = ___ A ,A ∪B A , A ∪ ?=___ (3) 性质:A∪B =______

课 时 作 业

=A?______ B?A ,A___ ? A∪B.

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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2.交集
知 识 精 要

(1) 定义:一般地,由 ___________________________ 的所有 属于集合 A 且属于集合 B
A∩B 元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的交集,记作______.

学 考 同 步

{x|x∈A,且 x∈B}. (2)交集的符号语言表示为 A∩B=_________________
核 心 突 破

B∩A ,A∩A=___ (3)性质:A∩B=______ A,A∩?=___ ? ,A∩B=
A?B ,A∩B___ ? A∪B,A∩B___ ? A,A∩B___ ? B. A?______

课 时 作 业

第8页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

与名师对话· 系列丛书

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知 识 精 要

学 考 同 步

核心突破 迷津点悟
核 心 突 破 课 时 作 业

第9页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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并集
知 识 精 要

已知下列集合 A={x|x -1=0},B={x∈N|0<x≤4},C={- 1,1,2,3,4}. 问题 1:集合 A 与集合 B 分别是什么?

2

学 考 同 步

核 心 突 破

提示:A={-1,1},B={1,2,3,4}. 问题 2:集合 C 中的元素与集合 A、B 有什么关系? 提示:集合 A 与集合 B 的元素放在一起(相同元素算一个)即 为集合 C 的元素.称为集合 A 与 B 的并集。记作:A∪B.

课 时 作 业

第10页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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问题 3:如何用图形直观表示两个集合的并集?
知 识 精 要 学 考 同 步

提示:
核 心 突 破 课 时 作 业

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[要点归纳]
知 识 精 要

A∪B 仍是一个集合,由所有属于 A 或属于 B
学 考 同 步

的元素组成.其中“或”字的意义,用它连接的并列成分之间不 一定是互相排斥的,“x∈A,或 x∈B”这一条件,包括下列三种 情况:x∈A,但 x?B;x∈B 但 x?A;x∈A,且 x∈B.对于 A∪B,

核 心 突 破

不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集合, 因为 A 与 B 可能有公共元素,公共元素只能算一次.

课 时 作 业

第12页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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(1)设集合 M={4,5,6,8},集合 N={3,5,7,8},那么 M
知 识 精 要

∪N 等于(

) B.{5,8} D.{4,5,6,8}

A.{3,4,5,6,7,8} C.{3,5,7,8}

学 考 同 步

核 心 突 破

(2)若集合 A={x|x>-1},B ={x|-2<x<2},则 A∪ B 等于 ( ) A.{x|x>-2} C.{x|-2<x<-1} B.{x|x>-1} D.{x|-1<x<2}

课 时 作 业

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[思路引导]
知 识 精 要

(1)两个集合并集的含义是什么?
学 考 同 步

(2)(1)题和(2)题中求并集方法相同吗?
[解析] (1)由并集的定义知,M∪N={3,4,5,6,7,8}.

(2)画出数轴如图所示,故 A∪B={x|x>-2}.
核 心 突 破 课 时 作 业

[答案] (1)A (2)A

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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知 识 精 要

当解答有关两集合 (或两个以上集合 )并集 的运算时,(1)如果集合是有限集,则需先把集合中的元素一一列 举出来,然后结合集合并集的定义分别求出. (2)如果集合是无限集,则常借助于数轴,把集合分别表示在

学 考 同 步

核 心 突 破

数轴上, 然后再利用并集的定义去求解, 这样处理比较形象直观, 但解答过程中需注意边界问题.

课 时 作 业

第15页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[变式训练 1] 若集合 A={1,4, x}, B={1, x2}, A∪B={1,4,
知 识 精 要

x},则满足条件的实数 x 有( A.1 个
[解析]

) C .3 个 D.4 个

B.2 个

学 考 同 步

∵A∪B={1,4,x},∴B?A,
课 时 作 业

∴x2=4,或 x2=x,解得 x=2 或 x=-2
核 心 突 破

或 x=0,或 x=1.但当 x=1 与集合元素互异性矛盾故舍去, ∴满足条件的实数 x 有 3 个.

[答案] C

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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交集
知 识 精 要

已知 A={2,4,6,8,9,10},B={3,5,8,9,12},C={8,9}. 问题 1:集合 A 与 B 公共元素组成的集合是什么? 提示:{8,9}.

学 考 同 步

核 心 突 破

问题 2:集合 C 中的元素与集合 A、B 有什么关系? 提示:集合 C 中的元素既属于 A 又属于 B,称集合 C 为集合 A、B 的交集.

课 时 作 业

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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问题 3:集合 A、B 的关系能否用图直观形象表示出来?
知 识 精 要 学 考 同 步

提示:能,如图:
核 心 突 破 课 时 作 业

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[要点归纳]
知 识 精 要

A∩B 是一个集合, 是由 A 与 B 的所有公共元素
学 考 同 步

组成,而非部分元素组成.如 A={a,b,c,d},B={b,c,d, e},则 A∩B={b,c,d},而不是 A∩B={b,c},{b,d},{c, d}等.“A∩B”包含了两层含义:一层含义是:A∩B 中的元素

核 心 突 破

都是两集合 A、B 的公共元素;另一层含义是:集合 A 与 B 中的 所有公共元素都在 A∩B 中.

课 时 作 业

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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知 识 精 要

(1)若 A={0,1,2,3}, B={x|x=3a, a∈A}, 则 A ∩B 等于( ) B.{0,1} D.{3}

学 考 同 步

A.{1,2} C.{0,3}
核 心 突 破

(2)设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B 等 于( ) A.{x|0≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} B.{x|1≤x≤2} D.{x|1≤x≤4}

课 时 作 业

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[思路引导] (1)两个集合交集的含义是什么?
知 识 精 要

(2)在(1)题中,集合 B 是什么?(1)题和(2)题中,求交集方法 相同吗? [解析] (1)A={0,1,2,3},B={x|x=3a,a∈A},
∴B={0,3,6,9},∴A∩B={0,3}.

学 考 同 步

核 心 突 破

(2)在数轴上表示出集合 A 与 B,如下图.

课 时 作 业

则由交集的定义,A∩B={x|0≤x≤2}.

[答案] (1)C (2)A

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第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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知 识 精 要

求两个集合的交集的方法: (1)识别所给集 合的意义; (2)化简集合,使集合中的元素明朗化; (3)依据交集的定义直接观察写出结果.有时要借助于 Venn

学 考 同 步

核 心 突 破

图或数轴写出交集, 借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公 共部分)下面的实数组成了交集.

课 时 作 业

第22页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[变式训练 2] 已知 M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},
知 识 精 要

M∩N={3},求实数 a 的值.
[解] ∵M∩N={3},∴3∈M;

学 考 同 步

∴a2-3a-1=3,即 a2-3a-4=0,
核 心 突 破

解得 a=-1 或 4. 但当 a=-1 时,与集合中元素的互异性矛盾; 当 a=4 时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意. ∴a=4.

课 时 作 业

第23页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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并集和交集的性质
知 识 精 要

问题 1: 你能用 Venn 图表示出两个非空集合的所有关系吗? 提示:

学 考 同 步

核 心 突 破

课 时 作 业

第24页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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问题 2:你能从问题 1 中所画的图中发现哪些重要的结论?
知 识 精 要

提示:由 Venn 图,我们观察到:

学 考 同 步

(1)
核 心 突 破

A∩B?A,A∩B?B;A?A∪B,B?A∪B,A∩B?A∪B.

课 时 作 业

第25页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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(2)如果集合 A 本身是集合 B 的子集:
知 识 精 要 学 考 同 步

A?B?A∩B=A?A∪B=B.
核 心 突 破

如果集合 B 本身是集合 A 的子集:

课 时 作 业

第26页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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B?A?A∩B=B?A∪B=A.
知 识 精 要

(3)如果集合 A,B 没有公共元素:

学 考 同 步

核 心 突 破

A∩B=?.

课 时 作 业

第27页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[要点归纳]
知 识 精 要

1.并集有如下性质
学 考 同 步

(1)A∪A=A,即一个集合与其本身的并集是其本身. (2)A∪?=A,即一个集合与空集的并集是其本身. (3)A∪B=B∪A,即两个集合的并集满足交换律(由并集的定

核 心 突 破

义可得). (4)A?A∪B,B?A∪B,即一个集合是其与任一集合并集的 子集. (5)若 A∪B=A,则 B?A;反之亦然.

课 时 作 业

第28页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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2.交集的性质有
知 识 精 要

(1)A∩A=A,即一个集合与其本身的交集是其本身. (2)A∩?=?,即一个集合与空集的交集是空集. (3)A∩B=B∩A,即两个集合的交集满足交换律.

学 考 同 步

核 心 突 破

(4)A∩B?A,A∩B?B,即两个集合的交集是其中任一集合 的子集. (5)A∩B=A?A?B,A∩B=B?B?A,A∩B?(A∪B).

课 时 作 业

第29页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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知 识 精 要

(1)已知集合 A={x|x2-px-2=0},B={x|x2+qx + r = 0} ,且 A ∪ B = { - 2,1,5} , A∩B = { - 2} ,则 p + q + r = ________. (2)已知集合 A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若

学 考 同 步

核 心 突 破

A∩B=B,则实数 m 的取值范围是________. [思路引导] 定集合 B? (2)条件中的 A∩B=B 应如何转化? (1)-2 是不是方程 x2-px-2=0 的根?怎样确

课 时 作 业

第30页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[解析]
知 识 精 要

(1)∵A∩B={-2},
学 考 同 步

∴-2∈A 且-2∈B, 将 x=-2 代入 x2-px-2=0, 得 p=-1,∴A={1,-2},

核 心 突 破

∵A∪B={-2,1,5},A∩B={-2}, ∴B={-2,5}, ∴q=-[(-2)+5]=-3,r=(-2)×5=-10, ∴p+q+r=-14.

课 时 作 业

第31页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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(2)由 A∩B=B 得 B?A.
知 识 精 要

①当 B=? 时,即 m+1≥2m-1,解得 m≤2. ?m+1<2m-1, ? ②当 B≠? 时,?m+1≥-2, ?2m-1≤7, ? 综上可知,m 的取值范围是 m≤4.
[答案] (1)-14 (2)m≤4

学 考 同 步

解得 2<m≤4.
课 时 作 业

核 心 突 破

第32页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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本例(1)中,入手点为 A∩B={-2},可知-2
知 识 精 要

∈A 和-2∈B,先求集合 A,再确定集合 B,进而确定参数 q 和 r 的值,在(2)中切记集合 B 为 ? 的情况,以免漏解.

学 考 同 步

核 心 突 破

课 时 作 业

第33页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[变式训练 3]
知 识 精 要

已知集合 A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1
学 考 同 步

或 x>5} (1)当 a=1 时,求 A∩B 与 A∪B; (2)若 A∪B=R,求实数 a 的取值范围.
[解] (1)当 a=1 时,A={x|-3<x<5},

核 心 突 破

∴A∩B={x|-3<x<5}∩{x|x<-1 或 x>5} ={x|-3<x<-1}, A∪B={x|-3<x<5}∪{x|x<-1 或 x>5} ={x|x<5 或 x>5}.

课 时 作 业

第34页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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(2)
知 识 精 要 学 考 同 步

如图所示.∵A∪B=R,
核 心 突 破

? ?a-4<-1 ∴? ? ?a+4>5

,∴1<a<3.

课 时 作 业

即 a 的取值范围是 1<a<3.

第35页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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———————[易错易混点]———————
知 识 精 要

运算中因忽视空集而致错 设集合 A={x|x>0},B={x|mx+2=0},且 A∩B=?, 求实数 m 满足的条件.

学 考 同 步

核 心 突 破

[解]

由于 A∩B=?,且 A={x|x>0}≠?,

(1)当 B=? 时,关于 x 的方程 mx+2=0 没有实数根,故 m =0;

课 时 作 业

第36页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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(2)当 B≠?,且 A 与 B 没有公共元素时,由于 A={x|x>0},
知 识 精 要

2 则关于 x 的方程 mx+2=0 有解且是非正数,即 m≠0,-m≤0, 故 m>0. 综上所得,实数 m 满足的条件是 m=0 或 m>0,即 m≥0.

学 考 同 步

核 心 突 破

课 时 作 业

第37页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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知 识 精 要

[反思]

空集具有独特的性质:(1)A∩?=?;(2)A∪?=A;

(3)? 是任何集合的子集,在解决相关问题时,切记别遗漏.

学 考 同 步

核 心 突 破

课 时 作 业

第38页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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[纠错补练]
知 识 精 要

已知 M={x|x2-3x+2=0},N={x|x2-2x+a=
学 考 同 步

0},若 N?M,求实数 a 的取值范围.
[解] ∵M={x|x2-3x+2=0}= {1,2},

又 N?M,∴N=?,或 N={1},或 N={2},或 N={1,2}.
核 心 突 破

(1)当 N=? 时,方程 x2-2x+a=0 的判别式 Δ=4-4a<0, 即 a>1.

课 时 作 业

第39页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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? ?1+1=2, N={1}时,有? ? ?1×1=a, ? ?2+2=2, N={2}时,有? ? ?2×2=a,

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知 识 精 要

(2)当

∴a=1.

学 考 同 步

(3)当

不成立.

核 心 突 破

(4)当

? ?1+2=2, N={1,2}时,有? ? ?1×2=a,

不成立.

课 时 作 业

综上可知实数 a 的取值范围是 a≥1.

第40页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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———————[课堂小结]———————
知 识 精 要

1.集合的交、并运算 求集合的并、交是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集 合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”.在处理有关交集

学 考 同 步

核 心 突 破

与并集的问题时, 常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件. 2.进行集合的交、并运算注意三点 (1)意义化:分清集合的类型,是表示数集、点集还是图形.

课 时 作 业

第41页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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(2)直观化:借助数轴、Venn 图等将有关集合直观地表示出
知 识 精 要

来. (3)求出有关集合中方程、不等式的解,不能具体求出的,也 应力求将相关集合转化为最简形式.运算时还要注意:①勿忘对

学 考 同 步

核 心 突 破

空集的讨论;②勿忘集合中元素的互异性;③对于含参数的集合 问题,勿忘对所求数值进行合理取舍.

课 时 作 业

第42页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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知 识 精 要

学 考 同 步

请做:学考同步 巩固提升
核 心 突 破 课 时 作 业

第43页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时

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知 识 精 要

学 考 同 步

请做:课时作业(四)
核 心 突 破 课 时 作 业

第44页

第一章

1.1 1.1.3 第一课时



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