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高一函数性质练习题



函数奇偶性和单调性练习题
基础达标
一、选择题 1.下面说法正确的选项( ) A.函数的单调区间就是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2.在区间

上为增函数的是( )

A. C.

r />
B. D.

3.已知函数 A. B. C. D.

为偶函数,则

的值是( )

4.若偶函数



上是增函数,则下列关系式中成立的是( )

A.

B.

C.

D.

5.如果奇函数

在区间

上是增函数且最大值为 ,那么 B.增函数且最大值是 D.减函数且最小值是

在区间

上是( )

A.增函数且最小值是 C.减函数且最大值是

6.设

是定义在

上的一个函数,则函数 B.偶函数 D.非奇非偶函数.
用心 爱心 专心

,在

上一定是( )

A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

1

7. (2011 全国课标卷 理 2)下列函数中,既是偶函数又在 A. B. C.

单调递增的函数是( ) D.

8.函数 f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上是减函数,则( ) A. f(3)+f(4)>0 B. f(-3)-f(2)<0 C. f(-2)+f(-5)<0 D. f(4)-f(-1)>0 二、填空题 1.设奇函数 的定义域为 ,若当 的解是____________. 时, 的图象

如右图,则不等式

2.函数

的值域是____________.

3.已知

,则函数

的值域是____________.

4.若函数

是偶函数,则

的递减区间是____________.

5.函数 三、解答题

在 R 上为奇函数,且

,则当



____________.

1.判断一次函数

反比例函数

,二次函数

的单调性.

2.已知函数 义域上单调递减;(3)

的定义域为

,且同时满足下列条件:(1) 求 的取值范围.

是奇函数;(2)

在定

用心

爱心

专心

2

3.利用函数的单调性求函数

的值域;

4.已知函数 ① 当

. 时,求函数的最大值和最小值; 在区间 上是单调函数.

② 求实数 的取值范围,使

能力提升
一、选择题 1.下列判断正确的是( )

A.函数 C.函数

是奇函数 是非奇非偶函数

B.函数 D.函数

是偶函数 既是奇函数又是偶函数

2.若函数 A. C.

在 B. D.

上是单调函数,则 的取值范围是( )

3.函数 A. C. B. D.

的值域为( )

4.已知函数 A. B.

在区间 C.

上是减函数,则实数 的取值范围是( ) D.

5.下列四个命题:(1)函数 (2)若 函数 增区间



时是增函数,

也是增函数,所以

是增函数;

与 轴没有交点,则



;(3)

的递

用心

爱心

专心

3



;(4)



表示相等函数.

其中正确命题的个数是( ) A. B. C. D.

6.定义在 R 上的偶函数 A. C. 二、填空题 1.函数

,满足 B. D.

,且在区间

上为递增,则( )

的单调递减区间是__________________.

2. 已知定义在

上的奇函数

, 当

时,

, 那么

时,

_____.

3.若函数



上是奇函数,则

的解析式为________.

4.奇函数

在区间

上是增函数,在区间

上的最大值为 8,最小值为-1,则

__________.

5. (2011 四川理 16)函数 称 为单函数.例如,函数 ① 函数 ② 若 为单函数,

的定义域为 A,若



时总有

,则

是单函数.下列命题:

是单函数; 且 ,则 ;

③ 若 f:A→B 为单函数,则对于任意 ④ 函数 在某区间上具有单调性,则

,它至多有一个原象; 一定是单函数.

其中的真命题是_________. (写出所有真命题的编号) 三、解答题
用心 爱心 专心

4

1.判断下列函数的奇偶性

(1)

(2)

2. 已知函数 时, 3.设函数

的定义域为

, 且对任意 是 且

, 都有 上的减函数;(2)函数 , 是偶函数,

, 且当 是奇函数. 是奇函数,且

恒成立,证明:(1)函数 与 的定义域是

,求



的解析式.

综合探究
2.若 是偶函数,其定义域为 ,且在 上是减函数,则

的 大小关系是( )

A.

>

B.

<

C.

D.

3.已知

,那么

=_____.

4.若

在区间

上是增函数,则 的取值范围是_______________.

5. 已知函数 都有 6.当 7.已知

的定义域是 ,(1)求 时,求函数

, 且满足 ;(2)解不等式 的最小值. 在区间 内有一最大值



, 如果对于 .

,

,求 的值.

8.已知函数

的最大值不大于
用心

,又当
爱心 专心

,求 的值.
5



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