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# 一种基于ELECTRE排序的简化方法

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A simplified method for sequencing based on ELECTRE
CHEN Chang-qing
(School of Business, Central South University, Changsha, Hunan, 410083) ABSTRACT In view of the problem about subjective thresholds are excessively relied on in the alternatives optimal selecting and alternatives sequencing during the process of Multi-criteria decision-making based on traditional Electre methods，a simplified analysis method which can avoid setting subjective thresholds is proposed. The process of alternatives sequencing becomes simple and clear when using this method. It is no long to build strong and weak relationship graphs to order the given alternatives just like traditional Electre methods. After introducing the simplified Electre method, this paper gives a real example. We appraise the example by the simplified Electre method, TOPSIS method, PROMETHEE method, Grey relation evaluation model and Set Pair Analysis (SPA) evaluation method respectively and gain the results. Then we adopt the method of KENDALL-W concordance coefficients to identify the consistency of the results. The result of the test indicates that there do have consistency between the results of the simplified Electre method and other appraising methods. That is to say the improved method own its feasibility and availability. KEYWORDS：Multi-criteria decision-making；Alternatives sequencing；Elimination Et Choice Translating Reality；Consistency

1引 言

1

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2

(

)

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2 ELECTRE 排序简化模型

? ? a1m ? ? a11 a12 An×m = ? a21 a22 … a2 m ? ? ? ? ? anm ? ? an1 an 2 矩阵 A 中元素 aij ( i = 1, 2,…… n; j = 1, 2…… , m ) 表示第 i 个方案第 j 个指标的指标

Rn×m

? ? r11 = ? r21 ? ? ? rn1

? r12 r1m ? r22 … r2 m ? ，其中 r i j = ? ? rn 2 rnm ?

a ij

n

(1)
a
2 ij

i=1

③计算权重正规化决策矩阵。权重用 W（j=1,2……,m）表示， w j 表示第 j 个评价指标 的重要性程度。其中

∑w
j =1

m

j

= 1 。权重正规化矩阵 V 可由下面的式子得到。

Vij = ∑ rij ? w j ( j = 1, 2,..., m)
i =1

n

( 2)

3

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④确定一致和非一致矩阵。 步骤一：权重正规化矩阵 V 中任两个不同行进行对比，如果第 k 列中第 i 行的 v 值比第

j 行的 v 值偏好程度高，则 k 归类于一致性集合 Cij ，否则归类于非一致性集合 Dij 。其中 k = 1, 2,… , m 。一致性集合和非一致性集合可用下面的表达式表示。

Cij = {k vik ≥ v jk } & Dij = k vik < v jk

{

}

( 3)

C=? ? cij ? ?

n× n

, cij =

k∈Cij

∑ w ∑w
k k =1

m

k

( 4)

D=? ?dij ? ?

n×n

, dij =

max wk ( aik ? a jk ) max wk ( aik ? a jk )
k∈S k∈Dij

, S = {1,2,…, m}

( 5)

D' = ? ? d 'ij ? ?
⑤求修正型加权合计矩阵。

n×n

, d 'ij = 1 ? dij

( 6)

E=? ?eij ? ?

n×n

, eij = cij ? d 'ij

(7)

⑥求净优势值。这里应用Van Delft 和Nijkamp (1976 年) 提出的净优势值的概念[7]。求 法如下：

4

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CK = ∑eki ?∑ejk , k ={1,2,…, n}
i=1 i≠k j=1 j≠k

n

n

(8)

3 应用实例
3.1 应用模型进行计算

C1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11

C2 236 236 45 97 -229 -183 -151 158 174 184 76

C3 1.53 1.06 0.22 0.4 -0.4 -0.01 0.16 0.38 0.45 0.5 0.31

C4 0.75 0.75 0.5 0.75 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.75 0.5

C5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5

C6 0.75 0.75 0.5 0.75 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.75 0.5

C7 0.75 0.75 0.5 0.75 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.75 0.5

C8 0.25 0.25 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.75

22970 15567 3450 7102 -4100 -1548 218 3700 6435 8286 5608

ELECTRE II ELECTRE 简化 TOPSIS PROMETHEE A1 A2 A3 1 2 8 1 2 8 1 2 8
5

1 2 8

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A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11

4 11 10 9 6 5 3 7

5 11 10 9 6 4 3 7

5 11 10 9 6 4 3 7

5 11 10 9 3 7 6 4

6 11 10 9 5 4 3 7

6 11 10 9 5 4 3 7

3.2 应用KENDALL-W协和系数法[22]对结果进行一致性检验

X 2 = m(n ? 1)W

(9)
, ri = ∑ yij
j =1 m

2

12∑ ri 2
m 2 n(n ? 1)
2 i =1 2

n

?

3 ( n + 1)
n ?1

(10 )

③检验 。 X 服从自由度为 n ? 1 的 X 分布。因此给定显著性水平 α ，查表得临界值
2 2 2 Xα 2 ( n ? 1) 。当 X > X α 2 ( n ? 1) 是，拒绝 H 0 ，接受 H 1 ，即认为各种评价方法在 α 显著

2

2 2

(10 ) =20.483，显然 X 2 =47.3818> X α2 2 (10 ) =20.483，故拒绝 H 0 ，即认为 5 种方

4 结果分析与全文总结
4.1 结果分析

6

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4.2 全文总结

[5,15,17]

，给出了一种应用过程简单、容易理解且可以避免设定主观阀值的

ELECTRE简化模型。接着应用ELECTRE简化方法、TOPSIS方法、PROMETHEE方法、灰 色关联度评价模型和集对分析评价模型对文献[1]中的实例进行评价，且评价结果顺利通过 了KENDALL-W协和系数法的一致性检验。文章最后根据文献[1]提供的三条关于衡量决策 分析方法的三条标准，重新评估了ELECTRE简化模型，评估结果表明该简化方法具有可行 性、有效性、易懂性和易用性，因此在实际中具有一定的指导意义。 参考文献
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8

(AHP) 、 TOPSIS 法、ELECTRE 法、基于估计相对位置的方案排队法、PROMETHEE 等...本题只是想选一个最佳楼盘以便买房, 所以两种方法求得的结果如果全排序不一 致...

2.ELECTREELECTRE法是利用一种更弱的序列关系解决多目标决策的方法,特别适用...可由决策者直接决策, 或者是把全部备选方案排列成序, 从而选出最为合理的方案...

(为 了简化,可以将油井产量离散化,分为 4 种状态...用 ELECTRE 法求解. 序号 y1 y2 y3 y4 6 1 ...序不变时,成员 4,5 联合能否控制委员会的排序结果...
《多目标决策理论及方法》读书报告