9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

一种基于ELECTRE排序的简化方法


http://www.paper.edu.cn

一种基于 ELECTRE 排序的简化方法
陈常青
中南大学商学院信息科学与决策系,长沙 410083 E-Mail:ccqccq000@sina.com 摘 要: 针对传统 ELECTRE 方法在多准则决策中进行方案选优和排序过分依赖主观阀值的问 题,给出了一种可以避免设定主观阀值的决策分析方法,利用该方法对方案进行排序的过程 简单明了, 避免了传统 ELECTRE 方法在多方案排序过程中需建立强弱关系图的复杂过程。 文 章在给出 ELECTRE 简化方法之后给出了实例, 分别应用本文给出的 ELECTRE 简化方法、 TOPSIS 方法、PROMETHEE 方法、灰色关联度评价模型和集对分析评价模型对实例进行评价,得到各 方法下的排序结果, 然后应用 KENDALL-W 协和系数法对结果进行一致性检验。 检验结果表明 ELECTRE 简化方法的排序结果与其它各方法的排序结果具有一致性,验证了该方法的可行性 和有效性。 关键词:多准则决策 方案排序 消去与选择转换法 一致性

A simplified method for sequencing based on ELECTRE
CHEN Chang-qing
(School of Business, Central South University, Changsha, Hunan, 410083) ABSTRACT In view of the problem about subjective thresholds are excessively relied on in the alternatives optimal selecting and alternatives sequencing during the process of Multi-criteria decision-making based on traditional Electre methods,a simplified analysis method which can avoid setting subjective thresholds is proposed. The process of alternatives sequencing becomes simple and clear when using this method. It is no long to build strong and weak relationship graphs to order the given alternatives just like traditional Electre methods. After introducing the simplified Electre method, this paper gives a real example. We appraise the example by the simplified Electre method, TOPSIS method, PROMETHEE method, Grey relation evaluation model and Set Pair Analysis (SPA) evaluation method respectively and gain the results. Then we adopt the method of KENDALL-W concordance coefficients to identify the consistency of the results. The result of the test indicates that there do have consistency between the results of the simplified Electre method and other appraising methods. That is to say the improved method own its feasibility and availability. KEYWORDS:Multi-criteria decision-making;Alternatives sequencing;Elimination Et Choice Translating Reality;Consistency

1引 言
现实中很多决策问题都可归结为对备选方案进行评价排序, 从序列中选取最优的方案作 为最终的实施方案。 因此方案排序在管理决策和项目选择中扮演着十分重要的角色。 方案排 序问题在实际中大多属多准则决策问题,它可以描述为有限方案集 A = {a1 , a2 ,… , an } ,每 个方案有 m 个评价指标, 分别用 g1 , g 2 ,… , g m 表示, 每个评价指标的权重用 w1 , w2 ,… , wm 表
1

http://www.paper.edu.cn

示,因此方案 ai 可以用 g1 ( ai ) , g2 ( ai ) ,…, gm ( ai ) 向量的形式表示,这样方案排序问题转化 为对 n 个向量按优劣关系的排序问题。 在多准则决策领域有很多评价方法可以实现对 n 个决 策向量的排序。在学术研究和管理实践中比较常用的有模糊综合评价法[23],灰色关联综合 评价模型[20,24],集对分析模型[21],逼近理想点(TOPSIS)法[10,18],PROMETHEE法[11,19],消 去选择转换法(ELECTRE)[4~8,12~17]。其它还有线性分配法、相似优先比法、极大极小法[14]等。 这些方法各有自己的优缺点, 都能达到方案排序的目的, 只是它们各自进行方案排序的原理、 使用过程以及复杂程度上有所不同。 尽管这些方法在决策实践中都有成功的应用, 但随着决 策者们决策任务的增加, 决策者的感性决策行为和理性决策分析方法之间的矛盾逐渐被人们 所注意, 一个值得思考的现象是由于决策者对决策方法或模型的应用过程不甚了解, 决策者 通常不会真正采纳通过决策分析方法或模型所得到的最优方案, 而是凭借自己的经验和直觉 进行方案选择。 这从某种程度上反映了科学的决策方法并没有起到辅助决策者科学决策的作 用。 那么什么样的决策分析方法更能被决策者接受呢?很多研究者对多准则决策方法本身 提出了衡量标准[1]。 学者Hobbs(1979年)在对决策分析方法进行比较分析之后认为好的分析方 法应该具备四个特征:(1)理论正确,(2)方法的灵活性,(3)分析结果与其他方法具有一致性, (4)便于决策者理解和使用。 在此基础上, 学者Duckstein et al (1982年)在河流规划项目中对多 准则决策方法进行了对比分析,他除了保留Hobbs已有的观点外,增加了(5)评价结果的鲁棒 性,(6)决策者和分析家(方法应用者)信息交换量等几个衡量指标。Hobbs(1992)后来的研 究还得到了两个非常重要的结论:(1)富有经验的决策者通常选择简单、明了(Transparent)的 决策分析方法;(2)谁使用方法和方法本身相比,前者对评价结果影响更大[3]。纵观这些研究 结果,它们表明了同样一个观点,那就是保证方法的有效性等前提下,决策分析方法应该兼 顾专业人士和非专业人士的知识背景,即方法应尽量满足易用性和易被理解性的要求。 有关方案排序的决策方法中,有些在原理上是正确合理的,分析结果也很理想,但其完 成方案排序的过程过于复杂, 而且在此过程中往往牵涉到参数或阀值的设定, 而参数设定即 使对专业人员来说都不是容易的事情[9]。在应用ELECTRE方法进行方案排序的时候也遇到 了此类问题。 ELECTRE(Elimination Et Choice Translation Reality) 方法首先由Benayoun, Roy 与Sussman三人于二十世纪六十年代年所提出,而后由Roy,Nijkamp,Van Delft等人将此方 法应用在决策方面[7]。由于它能充分利用由所获信息转换成决策矩阵并能精炼萃取较好方案 及对方案进行排序,被很多学者称之为较好的多准则决策方法。在 ELECTRE 家族中 ELECTRE II主要针对决策数据为明晰数据的方案排序问题。本文主要考虑决策数据为明晰 数据的情况,因此主要以ELECTRE II为比较研究对象。应用ELECTRE II可以将所有备选方 案以优劣次序的形式给出, 但它的排序过程过于复杂, 只能在有专门分析专家的指导下才能 很好地进行分析,因此多数停留在理论探讨层面[14,15,17],实际应用并不普遍。它有三个方面 的不足:(1)它的排序过程过于复杂。它要根据强、弱关系图建立正向排序和反向排序,而 这是一个非常复杂且精细的工作, 不方便在计算机上实现, 尤其是备选方案较多的情况过程
2

(

)

http://www.paper.edu.cn

变得异常复杂。(2)需要主观设定的参数过多。它在分析过程中要人为引入至少5个参数,而 参数设定并不容易[9],也降低了分析结果的鲁棒性。(3)计算非一致性矩阵的时候没有考虑到 决策准则的权重(本文给出的简化方法将准则权重考虑进去了)。 正是基于ELECTRE II的这些不足,本文采用文献[1]中使用的三个衡量分析方法的指标 作为标准,在保证方法正确性和有效性前提下对ELECTRE II复杂应用过程进行简化,达到 简单易用易懂的形式。三个指标分别为(1)简化方法的分析结果与其他方法分析结果的一 致性; (2)对方法使用者主观信息需求量的大小,即方法需要设定参数的多少,所需参数越 少,越好; (3)方法的可理解性和易用性。

2 ELECTRE 排序简化模型
简化模型主要综合应用Van Delft 和Nijkamp (1976 年) 提出的净优势值的概念[7]以及台 湾学者孙守明在他的 “模糊环境下ELECTRE之研究” 提出的ELECTRE法修正模型[12]。 这样, 不仅可以避免传统ELECTRE方法由于阀值的主观性给结果带来显著性差异,又可以在获得 净优势值指标值的基础上方便地进行方案排序, 因而避免了根据强弱关系图到主观设定多个 阀值再进行排序的复杂过程,其应用过程如下。 ①对 n 个方案 a1 , a2 ,… , an 进行评价,每个方案有 m 个评价指标。对每个方案下的每个 指标给出评价值,得到决策矩阵A。

? ? a1m ? ? a11 a12 An×m = ? a21 a22 … a2 m ? ? ? ? ? anm ? ? an1 an 2 矩阵 A 中元素 aij ( i = 1, 2,…… n; j = 1, 2…… , m ) 表示第 i 个方案第 j 个指标的指标
值。为了简化,指标均为效益型指标。 ②计算正规化决策矩阵。将 A 矩阵的列向量加以正规化得到正规化矩阵 R。

Rn×m

? ? r11 = ? r21 ? ? ? rn1

? r12 r1m ? r22 … r2 m ? ,其中 r i j = ? ? rn 2 rnm ?

a ij



n

(1)
a
2 ij

i=1

③计算权重正规化决策矩阵。权重用 W(j=1,2……,m)表示, w j 表示第 j 个评价指标 的重要性程度。其中

∑w
j =1

m

j

= 1 。权重正规化矩阵 V 可由下面的式子得到。

Vij = ∑ rij ? w j ( j = 1, 2,..., m)
i =1

n

( 2)

3

http://www.paper.edu.cn

④确定一致和非一致矩阵。 步骤一:权重正规化矩阵 V 中任两个不同行进行对比,如果第 k 列中第 i 行的 v 值比第

j 行的 v 值偏好程度高,则 k 归类于一致性集合 Cij ,否则归类于非一致性集合 Dij 。其中 k = 1, 2,… , m 。一致性集合和非一致性集合可用下面的表达式表示。

Cij = {k vik ≥ v jk } & Dij = k vik < v jk

{

}

( 3)

步骤二:求一致性矩阵。将每个一致性集合中各元素代表的指标的权重值相加,便得到 一致性矩阵 C 。

C=? ? cij ? ?

n× n

, cij =

k∈Cij

∑ w ∑w
k k =1

m

k

( 4)

其中 c ij 表示方案 ai 比方案 a j 的相对优势指数。 步骤三: 求非一致性矩阵。 将每个非一致性集合中元素所对应的两方案的加权指标值之 差的最大值除以两方案所有加权指标值之差的最大值, 即得到两方案的相对劣势指数。 可以 由下面式子描述。

D=? ?dij ? ?

n×n

, dij =

max wk ( aik ? a jk ) max wk ( aik ? a jk )
k∈S k∈Dij

, S = {1,2,…, m}

( 5)

其中 dij 表示方案 ai 比方案 a j 的相对劣势指数。这里针对 ELECTRE II 的第三个不足进 行了改进,在计算相对劣势指数时把指标权重信息考虑进去了。相对 cij 只包含指标权重信 息而言, dij 是加权指标值之间的大小差距,不仅含有权重信息,而且还有指标值信息,因 而相对优势指数和相对劣势指数并没有互补性。 dij 反映了方案 ai 比方案 a j 的相对劣势程 度,其值越小就意味着 ai 可能劣于 a j 的程度越小。 步骤四: 求修正型非一致性矩阵。 即根据台湾学者孙守明的论述重新定义了非一致性矩 阵[12],其求法如下。

D' = ? ? d 'ij ? ?
⑤求修正型加权合计矩阵。

n×n

, d 'ij = 1 ? dij

( 6)

由于将传统 ELECTRE 方法的非一致性矩阵加以修正, 使得修正型非一致性矩阵中的元 素和一致性矩阵中的元素一样,其值越大,代表偏好程度越高。因此可以利用一致性矩阵和 修正型非一致性矩阵中对应位置的元素相乘便可得到以下的修正型加权合计矩阵。

E=? ?eij ? ?

n×n

, eij = cij ? d 'ij

(7)

⑥求净优势值。这里应用Van Delft 和Nijkamp (1976 年) 提出的净优势值的概念[7]。求 法如下:

4

http://www.paper.edu.cn

CK = ∑eki ?∑ejk , k ={1,2,…, n}
i=1 i≠k j=1 j≠k

n

n

(8)

其中 CK 为方案 ak 对其他方案的加权合计优势之和减去其他方案相对方案 ai 的加权合 计优势之和,反映了方案的加权合计净优势。 CK 越大,说明方案 ak 越优。 ⑦排序。 根据各方案的加权合计净优势值进行排序, 就可以得到最终各方案由优到劣的 排序。

3 应用实例
3.1 应用模型进行计算
为了便于比较分析,本文引用文献[1]中实例的数据和权重信息。该实例是一个关于 11 个备选方案,每个方案有 8 个评价指标的方案排序问题。原始决策数据如表 1 所示。将各指 标的权重进行归一化处理得W=[0.1667,0.1667,0.3333,0.0667,0.0667,0.0667,0.0667,0.0667]。 分 别应用本文给出的ELECTRE简化模型和TOPSIS方法[10,18]、PROMETHEE方法[11,19]、灰色关 联度评价模型[20,24]以及集对分析评价模型[21] 对实例数据做出评价, 各模型通过计算机编程, 在Matlab6.5 下实现,排序结果如表 2 所示。其中表 2 中ELECTRE II下的排序是文献[1]应用 ELECTRE II进行排序的结果。
表1 原始决策数据

C1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11
表2

C2 236 236 45 97 -229 -183 -151 158 174 184 76

C3 1.53 1.06 0.22 0.4 -0.4 -0.01 0.16 0.38 0.45 0.5 0.31

C4 0.75 0.75 0.5 0.75 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.75 0.5

C5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5

C6 0.75 0.75 0.5 0.75 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.75 0.5

C7 0.75 0.75 0.5 0.75 0.25 0.25 0.25 0.75 0.75 0.75 0.5

C8 0.25 0.25 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.75

22970 15567 3450 7102 -4100 -1548 218 3700 6435 8286 5608

各评价方法下方案的排序结果(注:ELECTRE II 下的排序是文献[1]给出的)

ELECTRE II ELECTRE 简化 TOPSIS PROMETHEE A1 A2 A3 1 2 8 1 2 8 1 2 8
5

灰色关联 集对分析 1 2 8 1 2 8

1 2 8

http://www.paper.edu.cn

A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11

4 11 10 9 6 5 3 7

5 11 10 9 6 4 3 7

5 11 10 9 6 4 3 7

5 11 10 9 3 7 6 4

6 11 10 9 5 4 3 7

6 11 10 9 5 4 3 7

3.2 应用KENDALL-W协和系数法[22]对结果进行一致性检验
该检验是考查 m 个评判方法对 n 个对象的评判结果之间是否一致,它是通过讨论协和 系数 W 这个指标显示出样本数据中的实际符合与最大可能符合之间的分歧程度来进行的。 本例用 yij 表示第个 i 被评方案在第 j 种评价方法下的排序值(此处ELECTRE II的排序结果不 参与一致性检验), 1 ≤ yij ≤ n(i = 1, 2,… , n; j = 1, 2,… , m) ,这里 n =11, m =5。检验过程 如下。 ①提出假设。 假设 H 0 : m 种评价方法不具有一致性; H 1 : m 种评价方法具有一致性; ②构造统计量。构造统计量

X 2 = m(n ? 1)W

(9)
, ri = ∑ yij
j =1 m

其中, W =
2

12∑ ri 2
m 2 n(n ? 1)
2 i =1 2

n

?

3 ( n + 1)
n ?1

(10 )

③检验 。 X 服从自由度为 n ? 1 的 X 分布。因此给定显著性水平 α ,查表得临界值
2 2 2 Xα 2 ( n ? 1) 。当 X > X α 2 ( n ? 1) 是,拒绝 H 0 ,接受 H 1 ,即认为各种评价方法在 α 显著

性水平上具有一致性。 代入实际评价结果数据进行运算,算得 X =47.3818,取显著性水平 α =0.05,查表得临
2

界值 X α

2 2

(10 ) =20.483,显然 X 2 =47.3818> X α2 2 (10 ) =20.483,故拒绝 H 0 ,即认为 5 种方

法的评价结果具有一致性。

4 结果分析与全文总结
4.1 结果分析
现在应用衡量决策分析方法的三个指标,重新评估 ELECTRE 简化模型。首先,从第三 部分的评价结果来看,ELECTRE 简化模型与其他各方法的评价结果非常接近,并且顺利地 通过了 KENDALL-W 系数的一致性检验,因此符合第一个指标的要求,即 ELECTRE 简化
6

http://www.paper.edu.cn

方法的评价结果与其他方法的评价结果具有一致性。笔者还应用了其他数据对模型进行验 证,结果也同样表明了该简化方法的有效性以及与其他方法评价结果的一致性;其次, ELECTRE 简化模型在进行方案排序的过程中没有牵涉到参数或阀值的设定,比较简化 ELECTRE 模型和 ELECTRE II 对实例的排序结果发现,它们之间几乎没有差别,因此该简 化方法对主观信息的需求降到了最低,客观上符合第二个指标的要求;最后,从 ELECTRE 简化方法的应用中可以看出,整个过程简单明了,排序的思想非常浅显易懂,应用起来也较 方便,因此简化方法具有可理解性和易用性,满足第三个指标的要求。 尽管本文给出的 ELECTRE 简化方法具有一定的优势,但还是有许多值得推敲的地方。 第一,根据加权合计净优势进行方案排序建立在两个假设前提下: (1)指标加权值具有互补 性; (2) 一个方案优于其他所有方案的优势总和与其他所有方案优于该方案的优势总和的差 能反映该方案的优劣程度。 这种思想在较多的决策评价方法中有应用, 但遇到具体问题应需 具体考虑。第二,该简化模型只考虑到了一般情况,很多特殊的情况没有考虑进去,因此应 用范围可能受到限制,要根据问题本身的实际情况,判断是否可以应用本简化方法。

4.2 全文总结
本文首先以ELECTRE II方法为参照,就其在方案排序的应用中过程过于复杂,过分依 赖主观阀值的问题
[5,15,17]

,给出了一种应用过程简单、容易理解且可以避免设定主观阀值的

ELECTRE简化模型。接着应用ELECTRE简化方法、TOPSIS方法、PROMETHEE方法、灰 色关联度评价模型和集对分析评价模型对文献[1]中的实例进行评价,且评价结果顺利通过 了KENDALL-W协和系数法的一致性检验。文章最后根据文献[1]提供的三条关于衡量决策 分析方法的三条标准,重新评估了ELECTRE简化模型,评估结果表明该简化方法具有可行 性、有效性、易懂性和易用性,因此在实际中具有一定的指导意义。 参考文献
[1] Mohamed Rami Mahmoud, Luis A. Garcia. Comparison of different multicriteria evaluation methods for the Red Bluff diversion dam [J]. Environmental Modelling & Software 15 (2000) 471–478. [2] B.Roy, D. Vanderpooten, An overview on the the european school of MCDA: Emergence, basic features and current work [J]. European Journal of Operational Research 99 (1) (1997) 26–27. [3] Hobbs, B.F., Chankong, V., Hamadeh, W., Stakhiv, E.,Does choice of multicriteria method matter? An experiment in water resources planning [J]. Water Resources Research 28 (7), 1767–1779,1992. [4] [5] [6] Vincent Mousseau, Luis Dias. Valued outranking relations in ELECTRE providing manageable disaggregation procedures [J]. European Journal of Operational Research 156 (2004) 467–482. JohnBuchanan, PhilSheppard . Ranking Projects Using the ELECTRE Method. http://www.esc.auckland.ac.nz/Organisations/ORSNZ/conf33/papers/p58.pdf. P.A. Anand Raj. Multicriteria methods in river basin planning - a case study [J]. Water Science and Technology, 31(8):261-272, 1995. [7] HWANG C L,MASUD A Multiple Objective Decision Making Methods and Applictions [ M]. Springer Verlag , N. Y. ,1979. 7

http://www.paper.edu.cn [8] Eiji Takeda. A method for multiple pseudo-criteria decision problems [J]. Computers &Operations Research 28 (2001) 1427-1439. [9] Jose Figueira, Bernard Roy. Determining the weights of criteria in the ELECTRE type methods with a revised Simos’ procedure [J]. European Journal of Operational Research 139 (2002) 317–326. [10] Serafim Opricovic, Gwo-Hshiung Tzeng. Compromise solution by MCDM methods: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS [J]. European Journal of Operational Research 156 (2004) 445–455. [11] Win De Keyser, Peter Peeters. A note on the use of PROMETHEE multicriteria methods. European Journal of Operational Research 89(1996) 457–461. [12] 孙守明.模糊环境下ELECTRE之研究[D] .东海大学工业工程研究所硕士论文,1999. [13] 王齐荣.新建单线铁路中会站分布智能辅助决策系统技术的研究 [D] .西南交通大学研究生博士学位论 文. [14] 朱茵,孟志勇,阚叔愚.新建铁路方案比选的理论与方法[J].铁道工程报,1992(2). [15] 吴小萍,詹振炎.消去与选择转换法优选线路方案[J].铁道学报,2000(8) [16] 江晖.浅谈排除选择法在水电工程招标决策中的应用[J].水电能源科学,2000(9). [17] 徐克龙.基于ELECTRE 法的风险决策方法[J] .重庆工商大学学报(自然科学版),2004,21(1). [18] 陈莉,赵磊,华伟,牛东晓.TOPSIS在电力上市公司财务综合能力评价中的应用[J]. 现代电 力.2003,20(6):96-100. [19] 郭勇,邱志明.用promethee方法解决舰炮武器系统方案选优问题[J].兵工学报,1999,5. [20] 邓聚龙.灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社,1990. [21] 张 斌.集对分析与多属性决策[J].农业系统科学与综合研究.2004,5:123-125. [22] 曾宪报.关于组合评价法的事前事后检验[J].统计研究,1997,6:56-58. [23] 汤志伟. 企业信息系统的模糊综合评价模型构建研究[J].计算机工程与用.2002,17:129-131. [24] 朱 颢. 供应链管理中供应商选择的灰色综合评价法[J].天津理工学院学报.2004, 20(2).

8



更多相关文章:
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图