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一元二次不等式的解法教学案


一元二次不等式及其解法

编写人:李红娟

3.2.1 一元二次不等式及其解法
【课标要求】 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 【学习目标】 知识与技能目标: 1.理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. 2.熟练掌握一元二次不等式的解法 过程与方法目标:培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的 能力. 情感态度价值观目标:激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精 神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 【学习重难点】 1.教学重点:一元二次不等式的解法 2.教学难点:理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系 【学法指导】 合作学习、自主探究 一、引入新课 引例:学校计划在我校朝拾圆内建一 如图所示的牡丹花坛,内部长方形的周 长为 16 米,要求花池面积不小于 12 平 方米,则该花池内部的边长 x 应在什么范 围之间? 建立模型:

观察特点:1.上式含有 个未知数 2.未知数的最高次数为 一元二次不等式的定义: 二、复习回顾,探求新知
? ? b2 ? 4ac
??0 ??0 ??0

二次函数

y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)
的图象
ax2 ? bx ? c ? 0 的根

ax2 ? bx ? c ? 0 的解


ax2 ? bx ? c ? 0 的解

集 总结记忆口诀: (前提 a>0). 三、自学效果展示 1. (目标指向 1)抢答下列不等式的解集 (1) ? x ?1?? x ? 3? ? 0 (3) ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 四、考点解析 考点一:解一元二次不等式 例 1. (目标指向 2)求不等式 4 x2 ? 4 x ? 1 ? 0 的解集 (2) x 2 ? 9

x

(4) ? x ? 1? ? 0
2

一元二次不等式及其解法

编写人:李红娟

变式训练 1: (目标指向 2)求下列不等式的解集 (1) 3x2 ? 7 x ? 10 (2) x 2 ? 4 x ? 5 ? 0

五、学习小结: 1. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系. 2. 解一元二次不等式的步骤

解一元二次不等式的步骤: 1.化标准型:将不等式化成标准形式(右边为 、二次项系数为 ) ; 2.考虑判别式:计算判别式的值,若值为正,则求出相应方程的两根; 3.下结论:注意结果要写成 或者区间的形式 例 2. (目标指向 2)求不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集

六、课堂检测 1. (目标指向 2)不等式 x ? x 2 的解集是( A. )

?x | x ? 1?

B.

?x | x ? 0?

C.

?x | 0 ? x ? 1?


D. R

2. (目标指向 2)不等式 x 2 ? 6 x ? 10 ? 0 的解集是( 变式训练 2: (目标指向 2)求下列不等式的解集 (1) ?2 x 2 ? x ? 5 ? 0 (2) ? x 2 ? 4 x ? 4 ? 0 A. ? B. R C.

?x | x ? 5?

D.

?x | x ? 2?

3. (目标指向 1)若关于 x 的不等式 x 2 ? bx ? c ? 0 的解集是 ?x | x ? 2或x ? 3? ,则
b?

,c ?

例 3. (目标指向 2)求函数 y ? x2 ? 4 x ? 9 的定义域

七、作业探究 书面作业:课本 80 页习题 3.2 A 组第 1 题 完成课本 78 页的程序框图

变式训练 3: (目标指向 2)求函数 y ? ?2 x ? 12 x ? 18 的定义域
2

探究作业:为迎接“六· 一”儿童节的到来,动物园熊猫馆准备了精美的大熊猫模型 玩具,若按每只 9 元的价格销售,每天能卖出 42 只。若售价每提高 1 元,日销量 将减少 2 只,为了使这批玩具每天获得 400 元以上的销售收入,应怎样制定价格 呢?


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