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江苏省无锡市2015年中考数学试题(word版含答案)


2015 年无锡市中考数学试题
一、选择题 1.--3 的倒数是( 2.函数 y= A.x>4 )A.3 B.±3 1 C. 3 1 D.- 3 ( C.x≤4 D.x≠4 ( ) )

中自变量 x 的取值范围是 B.x≥4

3.今年江苏省参加高考的人数约为 393 000 人,这个数据用科学记数法可表示为 A.393×103 B.3.93×103 C.3.93×105 D.3.93×106

4.方程 2x-1=3x+2 的解为 A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3





5.若点 A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则 m 的值为 A .6 B.-6 C.12 D.-12





6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A.等边三角形 7.tan45? 的值为 1 A. 2 8.八边形的内角和为 A.180? B.360? C.1080? D.1440? B.1 C. 2 2 D. 2 B.平行四边形 C.矩形 D.圆













9 .如图的正方体盒子的外表面上画有 3 条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上) ,展开图可能是 ( )

(第 9 题)

A.

B.

C.
A

D.

10.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90?,AC=3,BC=4,将边 AC 沿 CE 翻折, AB 上的点 D 处;再将边 BC 沿 CF 翻折,使点 B 落在 CD 的延长线上的点 痕与斜边 AB 分别交于点 E、F,则线段 B′F 的长为 3 A. 5 二、填空题 11.分解因式:8-2x2= 2x+6 12.化简 2 得 x -9 . . 4 B. 5 2 C. 3 D. 3 2

E D C (第 10 题) B′ F B

使点 A 落在 B′处,两条折 ( ▲ )

A E B

H

D G

C F (第 14 题)

13.一次函数 y=2x-6 的图像与 x 轴的交点坐标为



14.如图,已知矩形 ABCD 的对角线长为 8cm,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,则四边形 EFGH 的 周长等于 cm. 命题. (填“真”或“假” )

15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 是 ...

16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:
A

等级
E 一等

单价(元/千克) 销售量(千克) 5.0
C

20 40 40

B

二等
D (第三等 17 题)

4.5 4.0

则售出蔬菜的平均单价为

元/千克. .

17.已知:如图,AD、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则 AC 的长等于

18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超 过 500 元,则不予优惠;②如果超过 500 元,但不超过 800 元,则按购物总额给予 8 折优惠;③如果超过 800 元, 则其中 800 元给予 8 折优惠,超过 800 元的部分给予 6 折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若 各自单独付款,则应分别付款 480 元和 520 元;若合并付款,则她们总共只需付款 三、解答题 19. (本题满分 8 分)计算: (1)(-5)0-( 3)2+|-3|; (2)(x+1)2-2(x-2). 元.

20. (本题满分 8 分) (1)解不等式:2(x-3)-2≤0;

? ?2x-y=5,???① (2)解方程组:? 1 x-1= (2y-1).?② ? 2 ?
A E B

21. (本题满分 8 分)已知:如图,AB∥CD,E 是 AB 的中点,CE=DE. 求证: (1)∠AEC=∠BED; (2)AC=BD.
C D A D

22. (本题满分 8 分)已知:如图,AB 为⊙O 的直径,点 C、D 在⊙O 上,且 BC 8cm,∠ABD=45?. (1)求 BD 的长; (2)求图中阴影部分的面积.
B

O

= 6cm , AC =
C

23. (本题满分 6 分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题: 老师在课堂上放手让学生提问和表达 A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是 ( )

答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.
各选项选择人数的条形统计图 人数
1500 1200 900 600 300 0 320 96 从不 很少 有时 常常 总是 736 1344

各选项选择人数分布的扇形统计图

总是 常常 很少 有时 选项 从不 3%

根据以上信息,解答下列问题: (1)该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;

(2)请把这幅条形统计图补充完整; (3)在扇形统计图中, “总是”所占的百分比为 ▲ .

24. (本题满分 8 分) (1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都 由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率. (请用“画树状图” 或“列表”等方式给出分析过程) (2)如果甲跟另外 n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 直接写出结果) . 25. (本题满分 8 分)某工厂以 80 元/箱的价格购进 60 箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产 A 产品.甲车间 用每箱原材料可生产出 A 产品 12 千克,需耗水 4 吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的 A 产品比 甲车间少 2 千克,但耗水量是甲车间的一半.已知 A 产品售价为 30 元/千克,水价为 5 元/吨.如果要求这两车间 生产这批产品的总耗水量不得超过 200 吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利 润 w 最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费) 26. (本题满分 10 分)已知:平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点分别为 O(0,0)、A(5,0) 、B(m,2)、C(m-5, 2). ▲ (请

(1)问:是否存在这样的 m,使得在边 BC 上总存在点 P,使∠OPA=90? ?若存在,求出 m 的取值范围;若不存 在,请说明理由. (2)当∠AOC 与∠OAB 的平分线的交点 Q 在边 BC 上时,求 m 的值.

3 27. (本题满分 10 分)一次函数 y= x 的图像如图所示,它与二次函数 y=ax2-4ax+c 的图像交于 A、B 两点(其中点 4 A 在点 B 的左侧) ,与这个二次函数图像的对称轴交于点 C. (1)求点 C 的坐标; (2)设二次函数图像的顶点为 D. ①若点 D 与点 C 关于 x 轴对称,且△ACD 的面积等于 3,求此二次函数的关 系式; ②若 CD=AC,且△ACD 的面积等于 10,求此二次函数的关系式.
O x y 3 y= x 4

28. (本题满分 10 分)如图,C 为∠AOB 的边 OA 上一点,OC=6,N 为边 OB 上异于点 O 的一动点,P 是线段 CN 上 一点,过点 P 分别作 PQ∥OA 交 OB 于点 Q,PM∥OB 交 OA 于点 M. (1)若∠AOB=60? ,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB. (2)当点 N 在边 OB 上运动时,四边形 OMPQ 始终保持为菱形. 1 1 ①问: - 的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由. OM ON S1 ②设菱形 OMPQ 的面积为 S1,△NOC 的面积为 S2,求 的取值范围. S2

B N Q O M P C A

参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.B

二、填空题(每小题 2 分,共 16 分) 11.2(2+x) (2-x) 16.4.4 9 5 17. 2 2 12. x-3 18.838 或 910 13. (3,0) 14.16 15.假

三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分) 19.解: (1)1. (2)x2+5. 20.解: (1)x≤4. ?x=9, ? (2)? 2

?y=4. ?

21.证: (1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC. ∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED. (2)∵E 是 AB 的中点,∴AE=BE. AE=BE, ? ? 在△AEC 和△BED 中,?∠AEC=∠BED,∴△AEC≌△BED. ∴AC=BD. ? ?EC=ED, 22.解: (1)∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90? . ∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm.∴OB=5cm. 连 OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45?.∴∠BOD=90? . ∴BD= OB2+OD2=5 2cm. 25π-50 2 90 1 (2)S 阴影= π·52- ×5×5= cm . 360 2 4 23.解: (1)3200; (2)图略, “有时”的人数为 704; (3)42%.

24.解: (1)画树状图:
第1次 第2次 甲 丙 乙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丁 丙

或:列表:
第2次 第1次 乙 丙 丁 乙 甲 丙 甲 丁 甲 / 丙乙 丁乙 乙丙 / 丁丙 乙 丁 丙丁 / 甲 乙 丙 丁



共有 9 种等可能的结果,其中符合要求的结果有 3 种,

3 1 ∴P(第 2 次传球后球回到甲手里)= = . 9 3 n-1 (2) 2 . n 25.解:设甲车间用 x 箱原材料生产 A 产品,则乙车间用(60-x)箱原材料生产 A 产品. 由题意得 4x+2(60-x)≤200, 解得 x≤40. w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12 600, ∵50>0,∴w 随 x 的增大而增大.∴当 x=40 时,w 取得最大值,为 14 600 元. 答:甲车间用 40 箱原材料生产 A 产品,乙车间用 20 箱原材料生产 A 产品,可使工厂所获利润最大,最大利润 为 14 600 元. 26.解: (1)由题意,知:BC∥OA.以 OA 为直径作⊙D,与直 线 BC 分别交于点 E、F,则∠OEA=∠OFA=90? . 作 DG⊥EF 于 G,连 DE,则 DE=OD=2.5,DG=2, EG=GF,∴ EG= DE2-DG2 =1.5, ∴点 E(1,2),点 F(4,2).
?m-5≤4, ? ∴当? 即 1≤m≤9 时, 边 BC 上总存在这样的点 P, ?m≥1, ? y 2 E C F B O D A x 2 y E G F

使∠OPA=90? . (2)∵BC=5=OA,BC∥OA,∴四边形 OABC 是平行四边形. 当 Q 在边 BC 上时,∠OQA =180? -∠QOA-∠QAO 1 =180? - (∠COA+∠OAB)=90? ,∴点 Q 只能是点 E 或点 F. 2 当 Q 在 F 点时,∵OF、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分 线,BC∥OA,∴∠CFO=∠FOA=∠FOC,∠BFA=∠FAO= ∠FAB,∴CF=OC,BF=AB,∵OC=AB,∴F 是 BC 的中 点.∵F 点为 (4,2),∴此时 m 的值为 6.5. 当 Q 在 E 点时,同理可求得此时 m 的值为 3.5.

O

D

A

x

27. (1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线 x=2. 3 3 3 当 x=2 时,y= x= ,∴C(2, ). 4 2 2 3 (2)①∵点 D 与点 C 关于 x 轴对称,∴D(2,- ,),∴CD=3. 2 3 1 设 A(m, m) (m<2),由 S△ACD=3,得 ×3×(2-m)=3,解得 m=0,∴A(0,0). 4 2

?c=0, 3 ? 3 由 A(0,0)、 D(2,- )得? 3 解得 a=8,c=0. 2 ? ?-4a+c=-2.
3 3 ∴y= x2- x. 8 2 3 3 3 ②设 A(m, m)(m<2),过点 A 作 AE⊥CD 于 E,则 AE=2-m,CE= - m, 4 2 4

AC= AE2+CE2=

3 3 2 5 (2-m)2+? - m? = (2-m), ?2 4 ? 4

5 ∵CD=AC,∴CD= (2-m). 4 1 5 由 S△ACD=10 得 × (2-m)2=10,解得 m=-2 或 m=6(舍去) ,∴m=-2. 2 4 3 ∴A(-2,- ),CD=5. 2 7 若 a>0,则点 D 在点 C 下方,∴D(2,- ), 2 12a+c=- , 2 3 7 ? 由 A(-2,- )、D(2,- )得? 2 2 7 ?-4a+c=-2. 1 1 ∴y= x2- x-3. 8 2 13 若 a<0,则点 D 在点 C 上方,∴D(2, ), 2 12a+c=- , 2 3 13 ? 由 A(-2,- )、D(2, )得? 2 2 13 ?-4a+c= 2 . 1 9 ∴y=- x2+2x+ . 2 2 28. (1)过 P 作 PE⊥OA 于 E.∵PQ∥OA,PM∥OB,∴四边形 OMPQ 为平行四边形. ∴PM=OQ=1,∠PME=∠AOB=60? , ∴PE=PM·sin60? = 3 1 ,ME= , 2 2
Q O M E N P C A B

3

1 ? ?a=8, 解得? ? ?c=-3.

3

?a=-2, 解得? 9 ?c=2.

1

3 PE 3 ∴CE=OC-OM-ME= ,∴tan∠PCE= = , 2 CE 3 ∴∠PCE=30? ,∴∠CPM=90? , 又∵PM∥OB,∴∠CNO=∠CPM=90 ? ,即 CN⊥OB.

1 1 (2)① - 的值不发生变化. 理由如下: OM ON 设 OM=x,ON=y.∵四边形 OMPQ 为菱形,∴ OQ=QP=OM=x,NQ=y-x. QP NQ x y-x ∵PQ∥OA,∴∠NQP=∠O.又∵∠QNP=∠ONC,∴△NQP∽△NOC,∴ = ,即 = , OC ON 6 y 1 1 1 1 1 1 ∴6y-6x=xy.两边都除以 6xy,得 - = ,即 - = . x y 6 OM ON 6 ②过 P 作 PE⊥OA 于 E,过 N 作 NF⊥OA 于 F, 1 则 S1=OM· PE,S2= OC· NF, 2 S1 x· PE ∴ = . S2 3NF ∵PM∥OB,∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO,
O Q M B N P E C A

∴△CPM∽△CNO. ∴ PE CM 6-x = = . NF CO 6

F

S1 x(6-x) 1 1 ∴ = =- (x-3)2+ . S2 18 18 2 S1 1 ∵0<x<6,由这个二次函数的图像可知,0< ≤ . S2 2



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