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2013湘南中学 平面上直线的位置关系 导学案



湘南中学

七 年级 数学 学科导学案

班级 ___ 姓名____

课题:
总第 课时 编写时间:

平面内直线的位置关系及交角
课型: 年 月 日 编写人:侯跃文 授课时间: 审核人:刘乘前 年 月 日

平面内直线的位置关系及交角 一、学习目标: 1、理解同一平面内直线的三种位置关系。 2、掌握平行线的定义及相关性质(平行公理和传递性) 。 3、理解同一平面内直线所成交角的名称,掌握“三线八角”的意义和性质。 二、学习重、难点: 重点:掌握平行线的定义及相关性质(平行公理和传递性) 难点:理解同一平面内直线所成交角的名称,掌握“三线八角”的意义和性质 三、教与学过程 想一想: 1、同一平面内,两条直线的位置关系有三种:﹍﹍﹍、﹍﹍﹍、﹍﹍﹍。在同一平 面内:若两直线有且只有一个交点,则这两条直线﹍﹍﹍;若两直线没有交点,则 这两条直线﹍﹍;若两直线有无数个交点,则这两条直线﹍﹍﹍。在本书中,若没 特别说明,两条重合的直线只当做一条。 2、直线公理:经过直线外的一点,﹍﹍﹍ 且 ﹍﹍﹍﹍﹍直线 与 已知直线 平行。 3、平行的传递性:设 a、b、c 是三条直线,若 a∥b 且 b∥c,那么 ﹍﹍﹍﹍ 。 试一试: 1、说出下列每组角的 位置关系名称
M

A
A P B

D O

D C Q

C

B

N

图⑴

图⑵

① 如图⑴, 直线 MN 截 另两条直线分别于点 P、 Q , ② 如图⑵, 两直线相交于点 O , ∠MPB 与∠MQD 是一组同位角, 则∠AOC 与∠BOD 是一组对顶角, 图中的同位角还有:﹍﹍﹍与﹍﹍﹍ 、 图中的对顶角还有:﹍﹍﹍与﹍﹍﹍。 ﹍﹍﹍与﹍﹍﹍、﹍﹍﹍与﹍﹍﹍ 。 不难得知:对顶角 ﹍﹍﹍。 ∠APN 与∠DQM 是一组内错角, 即﹍﹍﹍=﹍﹍﹍, ﹍﹍﹍=﹍﹍﹍。 图中的内错角还有:﹍﹍﹍与﹍﹍﹍ 。 ∠APN 与∠CQM 是一组同旁内角,图中的同旁内角还有:﹍﹍﹍与﹍﹍﹍ 。

2、在下图中,分别找出一个角与∠α 配对,使两个角成为: ① 同位角: ∠α 与 ﹍﹍﹍ 是一组同位角。
E

A P

C Q F

② 内错角: ∠α 与 ﹍﹍﹍ 是一组内错角。
G α M B N D H

③ 同旁内角:∠α 与 ﹍﹍﹍ 是一组同旁内角。

M 2 A 6 C N 5 7 8 D 1 3 4 B

四、课堂达标测试 专题一:特殊情况下, “三线八角”中 各种角的大小关系 如右图,直线 AB 与直线 CD 是两条被截直线,直线 MN 是截线。已知∠1=∠5 。 1、① ∵∠1=∠5(已知) ,且∠3=∠1 ( ) , ∠7=∠5 ( ) ∴∠3 =∠﹍﹍ ( ) 结论:两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等, 那么其他几对﹍﹍﹍﹍也相等。 ② ∵∠1=∠5(已知) ,且∠3=∠1 ( ) ∴∠3 =∠﹍﹍ ( ) 结论:两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等, 那么其他几对﹍﹍﹍﹍也相等。 ③ ∵∠1=∠5(已知) ,且∠4+∠1=180°( ) , ∴∠﹍﹍ + ∠1=180°( ) 结论:两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等, 那么其他几对﹍﹍﹍﹍﹍互补。 总结论:两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等, 那么其他几对同位角相等,并且内错角相等,同旁内角互补。

专题二:识别“三线八角” (提示:把相关角从图中分离出来后再判断) 指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。 解: 1 同位角有:

2
内错角有:

3 4 5

同旁内角有:

专题三:填写根据(理由) 看图,在括号中填写理由。 ∵∠1=∠2(已知) ,∠2=∠4 ( ∴∠1=∠4( 又∵∠3+∠4=180°( ∴∠1+∠3=180°( ) )



4 2 3


1

五、课堂小结

六、课后巩固练习 七、教、学反思



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