9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 2.5圆锥曲线综合练习 新人教A版选修2-1


2.5
基 础 梳 理 椭圆

圆锥曲线综合

双曲线

抛物线

到两定点 F1,F2 的距离之 定义 和为定值 2a(2a>|F1F2|) 的点的轨迹

到两定点 F1,F2 的距离之 差的绝对值为定值 2a(0< 2a<|F1F2|)的点的轨迹

到定点和直线的距离相等 的点的轨迹

轨迹条件

点集:{M||MF1|+|MF2|= 2a,|F1F2|<2a}

点集:{M||MF1|-|MF2|= ±2a,|F1F2|>2a}

点集: {M||MF|=点 M 到直 线 l 的距离}

图形

标准方程

x2 y2 + =1(a>b>0) a2 b2

x2 y2 - =1(a>0,b>0) a2 b2

y2=2px(p>0)

范围 中心 顶点

-a≤x≤a,-b≤y≤b 原点 O(0,0) ____________

|x|≥a,y∈R 原点 O(0,0) ______

x≥0,y∈R

____

对称轴

x 轴,y 轴;
长轴长 2a,短轴长 2b

x 轴,y 轴;
实轴长 2a,虚轴长 2b

x轴

焦点

F1____,F2____

F1____,F2____

F______

1

p x=- ,准线与焦点位于
2 准 线 顶点两侧,且到顶点的距 离相等

焦距 离心率 基础梳理

2c(c =a -b )

2

2

2

2c(c =a +b )

2

2

2

e=____(0<e<1)

e=____(e>1)

e=__

(±a, 0), (0, ±b) (±a, 0)

? ? (0, 0) (-c, 0) (c, 0) (-c, 0) (c, 0) ? ,0? ?2 ?
p

c c 1 a a

自 测 自 评 1.已知双曲线 2- =1 的右焦点为(3,0),则该双曲 线的离心率等于( a 5 A. C. 3 14 14 3 2 3 2 B. 4 4 D. 3

x2 y2

)

2.已知椭圆 + =1,长轴在 y 轴 上.若焦距为 4,则 m 等于( 10-m m-2 A.4 B.5
2

x2

y2

)

C.7

D.8 )

3.若抛物线 y =4x 上一点 P 到焦点 F 的距离是 10,则 P 点坐标为( A.(9,6) B.(9,±6) C.(6,9) D.(6,±9)

4.如图,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N 是双曲线的两顶点,若 M,

O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(

)

2

A.3 B.2 C. 3 自测自评

D. 2

1.解析:由双曲线的右焦点(3,0)知 c=3,即 c =9,又 c =a +b ,∴9=a +5,即

2

2

2

2

2

c 3 a2=4,a=2.∴离心率 e= = . a 2
答案:C 2.解析:由题意,得 m-2>10-m,且 10-m>0,于是 6<m<10.再由(m-2)-(10-m ) =2 ,得 m=8. 答案:D 3.解析:∵y =4x,∴抛物线的焦点为(1,0),准线为 x=-1, 又∵P 到 F 的距 离为 10,设 P(x,y), ∴x+ =10,即 x+1=10,∴x=9. 2 ∴y =36,y=±6,∴P 点 坐标为(9,±6). 答案:B 2a a e1 c c 4.解析:设椭圆长轴长为 2a,则双曲线实半轴长为 = ,所以离心率的比值 = ÷ 4 2 e2 a a 2 =2. 答案:B
2 2 2

p

基 础 巩 固 1.椭圆 x +4y =3 的离心率为( A. 3 2 3 B. 4 C. 2 2 2 D. 3
2 2

)

1.A

x2 y2 x2 y2 2 .椭圆 + 2=1 与双曲线 - =1 有相同的焦点,则 k 应满足的条件是( 9 k k 3
A.k>3 C.k=2 D.0<k<2
2

)

B.2<k<3

2.解析:k>0,c= 9-k = k+3,∴k=2. 答案:C 3.已知动圆 P 过定点 A(-3,0),并且与定圆 B:(x-3) +y =16 外切,则动圆的圆 心 P 的轨迹是( )
3
2 2

A.线段

B.双曲线

C.圆 D.椭圆 3.解析:设动圆 P 和定圆 B 外切于 M,则动圆的圆心 P 到两点 A(-3,0)和 B(3,0)的 距离之差恰好等于定圆半径,即|PB|-|PA|=4,∴点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的双曲线的 左支,故选 B. 答案:B

x2 y2 1 4.若焦点在 y 轴的椭圆 + =1 的离心率为 ,则 m 的值为________. 2 m 2
4. 8 3

能 力 提 升 5.与抛物线 x =4y 关于直线 x+y=0 对称的抛物线的焦点坐标是(
2

)

?1 ? A.(1,0) B.? ,0? ?16 ?
C.(-1,0)
2

1? ? D.?0,- ? 16? ?
2

5.解析:x =4y 关于 x+y=0,对称的曲线为 y =-4x,其焦点为(-1,0). 答案:C 6.(2014·吉林省实验中学一模)如图,F1、F2 是双曲线 C1:x - =1 与椭圆 C2 的公共 3 焦点,点 A 是 C1、C2 在第一象限的公共点,若|F1F2| =|F1A|,则 C2 的离心率是( A. 1 2 B. 3 3 )
2

y2

2 2 2 C. 或 D. 3 5 5

x2 y2 6.解析:设椭圆方程为 2+ 2=1(a>b>0) a b

由题意得,|AF1|=|F1F2|=2c=2 1+3=4, ∴c=2, |AF1|-|AF2|=2,∴|AF2|=2,

c 2 ∴2a=|AF1|+|AF2|=6,∴a=3,∴e= = . a 3
4

答案:B 7.直线 y=kx+1(k∈R)与椭圆 + =1 恒有公共点,则 m 的取值范围为________. 5 m 7.解析:将 y=kx+1 代入椭圆方程,消去 y 并整理,得(m+5k )x +10kx+5-5m=0. 由 m>0,5k ≥0,知 m+5k >0,故 Δ =100k -4(m+5k )(5-5m)≥0 对 k∈R 恒成立. 即 5k ≥1-m 对 k∈R 恒成立,故 1-m≤0,∴m≥1. 又∵m≠5,∴m 的取值范围是 m≥1 且 m≠5. 答案:[1,5)∪(5,+∞) 8.已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0) ,直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点.若 AB 中点为(2,2),则直线 l 的方程为________________. 8.解析:由题意知,抛物线 C 的 方程为 y =4x. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),
? ?y1=4x1, 把 A,B 的坐标代入抛物线方程得? 2 ?y2=4x2, ?
2 2 2 2 2 2 2 2 2

x2 y2

两式相减得:(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x 2). 又 y1+y2=4,所以

y1-y2 4 = =1. x1-x2 y1+y2

所以直线 l 的方程为 y-2=x-2,即 y=x. 答案:y=x

x2 y2 9.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线 2- 2=1 的一个焦点,并且这条准线 a b

?3 ? 与双曲线的两焦点的连线垂直,抛物线与双曲线交点为 P? , 6?,求抛物线方程和双曲线 ?2 ?
方程. 9.解析:依题意,设抛物线方程为 y =2px(p>0), 3 ?3 ? ∵点? , 6?在抛物线上,∴6=2p× , 2 ?2 ? ∴p=2,∴所求抛物线方程为 y =4x. ∵双曲线左焦点在抛物线的准线 x=-1 上, ∴c=1,即 a +b =1, 9 6 ?3 ? 又点? , 6?在双曲线上,∴ 2- 2=1, 4a b ?2 ?
2 2 2 2

5

a +b =1, ? ? 1 3 2 2 由? 9 解得 a = ,b = . 6 4 4 2- 2=1, ? ? 4a b
4 2 2 ∴所求双曲线方程为 4x - y =1. 3 10.已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离 的 2 倍. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A,B 两点.若 A 是 PB 的中点,求直线 m 的斜 率. 10.解析:(1)因为点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍, 所以 |x-4|=2 (x-1) +y ,得 + =1. 4 3 所以,动点 M 的轨迹为椭圆,方程为 + =1. 4 3 (2)P(0,3),设 A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知 2x1=0+x2,2y1=3+y2, 椭圆的上下顶点坐标分别是(0, 3),(0,- 3),经检验直线 m 不经过这两个点,即 直线 m 的斜率 k 存在.设直线 m 的方程为 y=kx+3,联立椭圆方程和直线 m 方程,整理得: (3+4k )x +24kx+24=0, -24k 24 所以 x1+x2= 2,x1x2= 2, 3+4k 3+4k
2 2 2 2

2

2

x2 y2

x2 y2

x1 x2 1 5 由 2x1=0+x2 得 + = +2= , x2 x1 2 2
(x1+x2) -2x1x2 5 所以 = , x1x2 2 (-24k) 9 3 所以 = ,解得 k=± , 2 (3+4k )·24 2 2 3 所以,直线 m 的斜率 k=± . 2
2 2

6



更多相关文章:
2015-2016学年高中数学圆锥曲线与方程测评A 新...
2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程测评A 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程测评 A 新...
2015-2016学年高中数学 2.5第20课时 “点差法”在解析...
2015-2016学年高中数学 2.5第20课时 “点差法”在...小结学案 理 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_...在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时...
2015-2016学年高中数学2圆锥曲线与方程 15直线与...
2015-2016学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 15直线与抛物线的位置关系课时作业 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。课时作业(十五) 直线与抛物线的位置...
2015-2016学年高中数学圆锥曲线与方程本章小结...
2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程本章小结 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。【金版学案】 2015-2016 学年高中数学 第二章 圆锥曲线与...
2015-2016学年高中数学圆锥曲线与方程测评B 新...
2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程测评B 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程测评 B 新...
2015-2016学年高中数学圆锥曲线与方程章末过关...
2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末过关检测 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 (测试时间:120 分钟 评价分值:...
2015-2016学年高中数学2圆锥曲线与方程 11双曲线...
2015-2016学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 11双曲线的简单几何性质课时作业 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。课时作业(十一) 双曲线的简单几何...
2015-2016学年人教A版选修2-1:圆锥曲线与方程单元质量...
2015-2016学年人教A版选修2-1:圆锥曲线与方程单元质量评估_数学_高中教育_教育专区。"【全程复习方略】2014-2015 学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方 程单元质量...
东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.5第18课...
东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.5第18课时 “点差法”在解析几何题中 新人教A版选修2-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。吉林省东北师范大学...
2015-2016学年高中数学2圆锥曲线与方程 6曲线与...
2015-2016学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 6曲线与方程课时作业 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。课时作业(六) 曲线与方程 A 组 基础巩固 2 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图